《2019版数学人教A版必修5训练：1.1.2 余弦定理 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教A版必修5训练：1.1.2 余弦定理 Word版含解析.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1.2余弦定理课时过关能力提升基础巩固1在ABC中,符合余弦定理的是().A.c2=a2+b2-2abcos CB.c2=a2-b2-2bccos AC.b2=a2-c2-2bccos AD.cos C=a2+b2+c22ab答案:A2已知在ABC中,bcos A=acos B,则ABC是().A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形解析:由余弦定理得,bb2+c2-a22bc=aa2+c2-b22ac,整理得,a=b.故选B.答案:B3在ABC中,若a=7,b=8,cos C=1314,则最大角的余弦值是().A.-15B.-16C.-17D.-18解析:因为c2=a2+
2、b2-2abcos C=72+82-2781314=9,所以c=3.根据三边的长度知角B为最大角,故cos B=a2+c2-b22ac=49+9-64273=-17.所以cos B=-17.答案:C4在ABC中,已知a=2,则bcos C+ccos B等于().A. 1B.2C.2D.4解析:bcos C+ccos B=ba2+b2-c22ab+ca2+c2-b22ac=2a22a=a=2.答案:C5在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2=3bc,sin C=23sin B,则A等于().A.30B.60C.120D.150解析:根据正弦定理,由sin C=23sin
3、B可得c=23b,把它代入a2-b2=3bc得a2-b2=6b2,即a2=7b2.结合余弦定理得cos A=b2+c2-a22bc=b2+12b2-7b22b23b=32.又0A180,A=30.答案:A6在ABC中,若sin Asin Bsin C=578,则B=.解析:由正弦定理,有abc=578,不妨设a=5k,b=7k,c=8k,则由余弦定理得cos B=a2+c2-b22ac=(5k)2+(8k)2-(7k)225k8k=12,所以B=3.答案:37在ABC中,若a=b=1,c=3,则C=_.解析:由余弦定理,得cos C=a2+b2-c22ab=1+1-3211=-12.0C0,则
4、a=ksin A,b=ksin B,c=ksin C,代入已知条件得ksin Acos A+ksin Bcos B=ksin Ccos C,即sin Acos A+sin Bcos B=sin Ccos C.根据二倍角公式得sin 2A+sin 2B=sin 2C,即sin(A+B)+(A-B)+sin(A+B)-(A-B)=2sin Ccos C,2sin(A+B)cos(A-B)=2sin Ccos C.A+B+C=,A+B=-C,sin(A+B)=sin C0,cos(A-B)=cos C.又cos(A+B)=-cos C,cos(A-B)+cos(A+B)=0,2cos Acos B=
5、0,cos A=0或cos B=0,即A=90或B=90,ABC是直角三角形.解法二由余弦定理知cos A=b2+c2-a22bc,cos B=a2+c2-b22ac,cos C=a2+b2-c22ab,代入已知条件得ab2+c2-a22bc+ba2+c2-b22ac+cc2-a2-b22ab=0,通分得a2(b2+c2-a2)+b2(a2+c2-b2)+c2(c2-a2-b2)=0,展开整理得(a2-b2)2=c4.a2-b2=c2,即a2=b2+c2或b2=a2+c2.根据勾股定理知,ABC是直角三角形.能力提升1ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2=ac,且c=2a,则c
6、os B等于().A.14B.34C.24D.23解析:因为b2=ac,且c=2a,由余弦定理得cos B=a2+c2-b22ac=a2+4a2-a2a2a2a=34.答案:B2设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若三边的长为连续的三个正整数,且ABC,3b=20acos A,则sin Asin Bsin C等于().A.432B.567C.543D.654解析:由题意可设a=b+1,c=b-1.3b=20acos A,3b=20(b+1)b2+(b-1)2-(b+1)22b(b-1),整理得7b2-27b-40=0,解得b=5,故a=6,b=5,c=4,即sin Asin Bs
7、in C=abc=654.答案:D3在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=3ac,则角B的大小为().A.6B.3C.6或56D.3或23解析:(a2+c2-b2)tan B=3ac,a2+c2-b22actan B=32,即cos Btan B=32,sin B=32,B=3或B=23.答案:D4在ABC中,A=120,c=5,a=7,则sinBsinC=_.解析:由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A,即49=b2+25+5b,解得b=3或b=-8(舍去),所以sinBsinC=bc=35.答案:355在ABC中,若B=60,2b=a+
8、c,则ABC的形状是.解析:根据余弦定理得b2=a2+c2-2accos B.B=60,2b=a+c,a+c22=a2+c2-2accos 60,整理得(a-c)2=0,故a=c.又B=60,ABC是等边三角形.答案:等边三角形6在ABC中,已知B=45,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.解在ADC中,AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理,得cosADC=AD2+DC2-AC22ADDC=100+36-1962106=-12.ADC=120,ADB=60.在ABD中,AD=10,B=45,ADB=60,由正弦定理,得ABsinADB=ADsinB.AB=
9、ADsinADBsinB=10sin60sin45=103222=56.7在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,4sin2B+C2-cos 2A=72.(1)求角A的度数;(2)若a=3,b+c=3,求b和c的值.解(1)由4sin2B+C2-cos 2A=72.及A+B+C=180,得21-cos(B+C)-2cos2A+1=72,整理得4(1+cos A)-4cos2A=5,即4cos2A-4cos A+1=0,故(2cos A-1)2=0,解得cos A=12.0A180,A=60.(2)由余弦定理,得cos A=b2+c2-a22bc.cos A=12,b2+c2-a22bc
10、=12,化简并整理,得(b+c)2-a2=3bc,32-(3) 2=3bc,即bc=2.则由b+c=3,bc=2,解得b=1,c=2或b=2,c=1.8在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.(1)求A的大小;(2)若sin B+sin C=1,试判断ABC的形状.解(1)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得cos A=-12.又A(0,),故A=23.(2)由(1)中a2=b2+c2+bc及正弦定理,可得sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C,即322=sin2B+sin2C+sin Bsin C,又sin B+sin C=1,sin B=sin C=12.又0B,C3,B=C=6.ABC为等腰三角形,且是钝角三角形.