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1、2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象课时过关能力提升1已知函数y=x+4(xZ),其图象的形状为() A.一条直线B.无数条直线C.一系列点D.不存在答案C2若函数f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数,则有()A.a12B.a12C.a12D.a12解析由已知得2a-10,所以a1,b10,b-10时,y=ax+1在1,2上单调递增,故(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2;当a0时,y=ax+1在1,2上单调递减,故(a+1)-(2a+1)=2,解得a=-2.综上可知,a=2或-2.答案C8若f(x)是一次函数,且f(f(x)=4x-1,则f(x)=.解析设f(x)
2、=kx+b(k0),则k(kx+b)+b=4x-1,即k2x+kb+b=4x-1,即k2=4,kb+b=-1,解得k=2,b=-13,或k=-2,b=1.故f(x)=2x-13或f(x)=-2x+1.答案2x-13或-2x+19若函数y=ax-2与y=bx+3的图象与x轴交于同一点,则ab等于.解析设交点为(m,0),所以am-2=0,bm+3=0,即am=2,bm=-3.所以ab=-23.答案-2310某航空公司规定乘客所携带行李的质量x(单位:kg)与其运费y(单位:元)由如图所示的一次函数确定,那么乘客可免费携带行李的最大质量为 kg.解析设一次函数为y=kx+b(k0),依题意,得点(
3、40,630)和(50,930)在直线y=kx+b(k0)上.故630=40k+b,930=50k+b,解得k=30,b=-570.因此,一次函数为y=30x-570.令y=0,得30x-570=0,解得x=19.于是乘客可免费携带行李的最大质量为19 kg.答案1911画出函数y=2x+1的图象,利用图象求:(1)方程2x+1=0的解;(2)不等式2x+10的解集;(3)当y3时,求x的取值范围;(4)当-3y3时,求x的取值范围;(5)求图象与坐标轴的两个交点间的距离;(6)求图象与坐标轴围成的三角形的面积.解列表:x0-12y10描点A(0,1),B-12,0,连线,如图所示,直线AB就
4、是函数y=2x+1的图象.(1)直线AB与x轴的交点是B-12,0.从图象可以看出,当x=-12时,y=0,即2x+1=0,故x=-12就是方程2x+1=0的解.(2)从图象可以看出,射线BA在x轴的上方,它上面的点的纵坐标都不小于零,即y=2x+10.因为射线BA上点的横坐标满足x-12,所以不等式2x+10的解集是xx-12.(3)过点(0,3)作平行于x轴的直线CC,交直线AB于点C,点C的坐标为(1,3),直线CC上点的纵坐标y均等于3,直线下方的点的纵坐标y均小于3,射线CB上点的横坐标满足x1,故当y3时,x的取值范围为x|x1.(4)过点(0,-3)作平行于x轴的直线,交直线AB
5、于点D(-2,-3).从图象可以看出,线段DC上的点的纵坐标满足-3y3,而横坐标满足-2x1,故当-3y3时,x的取值范围为x|-2x1.(5)图象与x轴的交点为B-12,0,与y轴的交点为A(0,1),故|OA|=1,|OB|=12.由勾股定理,得|AB|=|OA|2+|OB|2=12+122=52.于是图象与坐标轴的两个交点间的距离为52.(6)因为AOB是直角三角形,所以SAOB=12|OB|OA|=12121=14.故图象与坐标轴围成的三角形的面积为14.12我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内
6、(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40),在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40),试求f(x)和g(x).(2)选择哪家比较合算?为什么?解(1)由题意可知,f(x)=5x,15x40;g(x)=90,15x30,90+2(x-30),30x40,即g(x)=90,15x30,2x+30,30x40.(2)当15x30时,令g(x)=f(x),即90=5x,得x=18,因此,当1
7、5x18时,f(x)g(x);当x=18时,f(x)=g(x);当18g(x).当30x40时,令f(x)=g(x),即5x=2x+30,得x=10,不合题意,舍去;令f(x)g(x),即5x2x+30,得xg(x),即5x2x+30,得x10,因此,当30g(x).综上可知,当开展活动时间不少于15小时,少于18小时时,选甲家合算;当开展活动时间为18小时时,选两家均一样;当开展活动时间多于18小时,不超过40小时时,选乙家合算.13对任意的k-1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,求x的取值范围.解把f(x)看成k的函数,设g(k)=(x-2)k+(x2-4x+4),分类讨论如下:(1)当x=2时,f(x)=0,故x=2不满足f(x)0.(2)当x2时,有g(k)=f(x)=x2+(k-4)x-2k+4=(x-2)k+(x2-4x+4),k-1,1.f(x)的值(对k-1,1)恒大于零,也就是g(k)(k-1,1)恒大于零,当且仅当线段的两个端点的函数值大于零时,线段在横轴上方,g(k)0恒成立.由g(-1)=-(x-2)+(x2-4x+4)0,g(1)=(x-2)+(x2-4x+4)0,解得x3.综上可知,x的取值范围为(-,1)(3,+).