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1、模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合A=x|y=log2(3-x)-log3(2+x),集合B=-2,-1,0,2,4,则(RA)B=()A.-1,0,2B.-2,4C.-2,-1,0,2D.4解析由已知得A=x|-2x3,故RA=x|x-2或x3,因此,(RA)B=-2,4.答案B2与函数f(x)=|x|是同一个函数的是()A.y=x2B.y=x2xC.y=eln xD.y=log33x解析因为y=x2=|x|,所以函数f(x)=|x|与y=x2的定义域均为R,且解析式
2、相同,是同一函数.答案A3定义域为R的函数y=f(x)的值域为a,b,则函数y=f(x+a)的值域为()A.2a,a+bB.0,b-aC.a,bD.-a,a+b答案C4已知偶函数f(x)在区间0,+)上是增函数,则满足f(2x-1)f13的x的取值范围是()A.13,23B.13,23C.12,23D.12,23解析因为f(x)是偶函数,所以f(2x-1)=f(|2x-1|).又因为f(x)在0,+)内是增函数,所以|2x-1|13,解得13x1,则函数f(x)的零点为()A.12,0B.-2,0C.12D.0解析当x1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;当x1时,由f(x)=1+log
3、2x=0,解得x=12,因为当x1时方程无解,所以函数f(x)的零点只有0.答案D6函数f(x)=loga(x+28)-3(a0,且a1)的图象恒过定点A,且点A在幂函数g(x)的图象上,则g(8)等于()A.2B.8C.22D.33解析令x+28=1得x=-27.则f(-27)=loga1-3=-3,故A(-27,-3).设g(x)=x,则(-27)=-3,解得=13,即g(x)=x13,故g(8)=813=2.答案A7已知集合A=0,2,a,B=1,a2.若AB=0,1,2,4,16,则a的值为()A.0B.1C.2D.4解析由已知,得a=4,且a2=16或a=16,且a2=4,显然只有a
4、=4.故选D.答案D8计算3log32+lg12-lg 5的结果为()A.2B.1C.3D.-1解析3log32+lg12-lg 5=2-(lg 2+lg 5)=2-1=1.故选B.答案B9若函数y=ax与y=-bx在(0,+)内都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+)内是()A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增解析由题意,得a0,b0,y=ax2+bx=ax+b2a2-b24a.因为a0,b0,所以x=-b2a0.所以y=ax2+bx在(0,+)内是减函数,故选B.答案B10函数y=log2|x|x的图象大致是()解析易知函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除选项B,当x(0
5、,1)时,f(x)0,排除选项A,当x的取值越来越大时,函数图象越接近x轴,排除选项D,应选C.答案C11根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=cx,xbcB.acbC.bacD.cab解析因为f(x+2)为偶函数,所以f(x+2)=f(2-x),故函数f(x)的图象关于直线x=2对称.又因为f(x)为偶函数,所以f(x+4)=f(x+2+2)=f2-(2+x)=f(-x)=f(x),a=f-13=f13,b=f152=f-12=f12,c=f(-5)=f(5)=f(1).因为当x0,2时,f(x)是减函数,且1312bc.答案A二、填空题(本大题共4小题,每小
6、题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13化简:2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8=.解析原式=lg(223)lg(100.62)=lg12lg12=1.答案114已知幂函数f(x)=xn的图象过点(2,2),则f(9)=.解析由f(2)=2n=2,得n=12.故f(9)=9=3.答案315函数f(x)=log5(2x+1)的单调递增区间是.解析令y=log5u,u=2x+1.由于y=log5u为增函数,要使原函数y=log5(2x+1)为增函数,只需u=2x+10即可.解得x-12.答案-12,+16设映射f:x-2x2+3x是集合A=R到集合B=R的映射,若对于实数pB,
7、在A中不存在对应的元素,则实数p的取值范围是.解析令f(x)=-2x2+3x,则只需求函数f(x)=-2x2+3x的值域的补集.因为f(x)的值域为-,98,所以p的取值范围为98,+.答案98,+三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)设A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)AB=AB,求a的值.(2)AB,且AC=,求a的值;(3)AB=AC,求a的值.解(1)AB=AB,A=B.a=5,a2-19=6,解得a=5.(2)B=2,3,C=-4,2,只可能3A.此时a2-3a-1
8、0=0,解得a=5或a=-2,由(1)可得a=-2.(3)此时只可能2A,故a2-2a-15=0,解得a=5或a=-3,由(1)可得a=-3.18(12分)已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,且f(x)在x=t处取得最值.若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x2+2x-3.(1)求y=f(x)的解析式;(2)若当x-1,2时,f(x)-1恒成立,求t的取值范围.解(1)设f(x)=a(x-t)2+b(a0).f(1)=2,a(1-t)2+b=2.f(x)+g(x)=x2+2x-3,g(x)为一次函数,a=1,则b=2-(1-t)2.f(x)=(x-t)2-t2+2t
9、+1=x2-2tx+2t+1.(2)若t-1,要使f(x)-1恒成立,只需f(-1)-1,即t-34,这与t2,要使f(x)-1恒成立,只需f(2)-1,即t3,故20,函数y1=(10-m)x-20在0,200上是增函数,所以当x=200时,生产A产品有最大利润为(10-m)200-20=1 980-200m(万美元).因为y2=-0.05(x-100)2+460(xN,0x120),所以当x=100时,生产B产品有最大利润为460万美元.因为y1max-y2max=1 980-200m-460=1 520-200m0,6m7.6,=0,m=7.6,0,7.6m8,所以当6m7.6时,可投资
10、生产A产品200件;当m=7.6时,生产A产品与生产B产品均可;当7.6m8时,可投资生产B产品100件.21(12分)当m为何值时,关于x的方程12|x|=m,(1)有唯一解;(2)有两个不同的解;(3)无解?解设y1=12|x|,y2=m.在同一平面直角坐标系内画出函数y1=12|x|与函数y2=m的图象,如图所示.由图可知:(1)若函数y2=m与y1=12|x|的图象只有一个交点,即方程有唯一解,此时直线为y2=1,即m=1;(2)若函数y2=m与y1=12|x|的图象有两个交点,即方程有两个不同的解,此时0m1或m0.综上可知,(1)当m=1时,方程有唯一解;(2)当0m1或m0时,方
11、程无解.22(14分)已知定义域为R的函数f(x)=-2x+a2x+1是奇函数.(1)求实数a的值及函数的解析式;(2)用定义证明f(x)在R上是减函数;(3)已知不等式flogm34+f(-1)0恒成立,求实数m的取值范围.(1)解f(x)是奇函数,定义域为R,f(0)=0,即a-12=0,a=1.f(x)=1-2x1+2x.(2)证明由(1)知f(x)=1-2x1+2x=-1+22x+1.任取x1,x2R,且x10,y=f(x2)-f(x1)=-1+22x2+1-1+22x1+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1).x1x2,2x10,2x20,f(x2)-f(x1)=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1)0,即y0等价于flogm34-f(-1)=f(1).f(x)在R上为减函数,logm341=logmm.当0mm,得0m1时,上式等价于341.综上可知,m的取值范围是0,34(1,+).