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1、03第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦课时过关能力提升1.sin 75cos 45+sin 15sin 45的值为()A.-32B.12C.32D.-1解析:原式=cos 15cos 45+sin 15sin 45=cos(15-45)=32.答案:C2.若sin(+)=-35,是第二象限的角,sin2+=-255,是第三象限的角,则cos(-)的值是()A.-55B.55C.11525D.5解析:由已知得sin =35,cos =-45,cos =-255,sin =-55,于是cos(-)=cos cos +sin sin =-45-255+35-55=55.答案:
2、B3.若sin -sin =1-32,cos -cos =-12,则cos(-)的值为()A.12B.32C.34D.1解析:由已知得(sin -sin )2+(cos -cos )2=1-322+-122=2-3,即2-2cos cos -2sin sin =2-3,于是2cos(-)=3,从而cos(-)=32.答案:B4.下列命题中的假命题是()A.存在这样的和的值,使得cos(+)=cos cos +sin sin B.不存在无穷多个和的值,使得cos(+)=cos cos +sin sin C.对任意的和,有cos(+)=cos cos -sin sin D.不存在这样的和的值,使得
3、cos(+)cos cos -sin sin 解析:若cos(+)=cos cos +sin sin ,则cos cos -sin sin =cos cos +sin sin ,因此sin sin =0,因此=k或=k(kZ),有无穷多个和的值使之成立.答案:B5.已知向量a=(cos 18,sin 18),b=(2cos 63,2sin 63),则a与b的夹角为()A.18B.63C.81D.45解析:由已知得ab=2cos 18cos 63+2sin 18sin 63=2cos(18-63)=2cos 45=2,|a|=cos218+sin218=1,同理|b|=2,所以cos=ab|a|
4、b|=212=22,故a与b的夹角是45.答案:D6.在ABC中,若sin Asin B0,即cos(A+B)0,所以-cos C0,cos C0,即C为钝角,故ABC为钝角三角形.答案:钝角7.已知,均为锐角,且sin =55,cos =1010,则-的值为.解析:由已知得cos =1-sin2=255,sin =1-cos2=31010,于是cos(-)=cos cos +sin sin =2551010+5531010=22,又sin =5531010=sin ,且,均为锐角,即-2-0,故-=-4.答案:-48.函数y=sin x+3cos x的值域为.解析:由于y=sin x+3co
5、s x=232cosx+12sinx=2cosx-6,因此该函数的值域是-2,2.答案:-2,29.已知cos(+)=45,cos(-)=-45,32+2,2-,求cos 2的值.解:cos 2=cos(+)+(-)=cos(+)cos(-)-sin(+)sin(-).32+2,sin(+)=-35.又2-,sin(-)=35.cos 2=45-45-3535=-725.10.已知tan =43,cos(+)=-1114,均为锐角,求cos 的值.解:tan =43,为锐角,sin2=48cos2=48(1-sin2).sin =437.cos =17.又cos(+)=-1114,且0+,si
6、n(+)=5314.cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-111417+5314437=12.11.已知sin -sin =-12,cos -cos =12,且,均为锐角,求tan(-)的值.解:sin -sin =-12,cos -cos =12,由2+2,得cos cos +sin sin =cos(-)=34.,均为锐角,-2-2.由知,-2-0,|2.(1)若cos4cos -sin34sin =0,求的值;(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3,求函数f(x)的解析式.解:(1)由cos4cos -sin34sin =0,得cos4cos -sin4sin =0,即cos4+=0.又|2,所以=4.(2)由(1),得f(x)=sinx+4.依题意,得T2=3.所以T=23.由T=2,得=3.所以函数f(x)的解析式为f(x)=sin3x+4.