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1、2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程课时过关能力提升1.椭圆x2144+y2169=1的焦点坐标是()A.(5,0),(-5,0)B.(0,5),(0,-5)C.(0,12),(0,-12)D.(12,0),(-12,0)解析:由题易知焦点在y轴上,a2=169,b2=144,则c=a2-b2=169-144=5.答案:B2.在椭圆的标准方程x2100+y264=1中,下列选项正确的是()A.a=100,b=64,c=36B.a=10,b=6,c=8C.a=10,b=8,c=6D.a=100,c=64,b=36答案:C3.已知a=4,b=1,焦点在x轴上的椭圆的标准方程是()A.x24+y2=
2、1B.x2+y24=1C.x216+y2=1D.x2+y216=1答案:C4.化简方程x2+(y+3)2+x2+(y-3)2=10为不含根式的形式是()A.x225+y216=1B.x225+y29=1C.x216+y225=1D.x29+y225=1解析:由题意可知,方程表示点(x,y)与两个定点(0,3)和(0,-3)之间的距离之和为10,又两定点之间的距离为6,60,10-m0,m-210-m6m10.又焦距2c=4,所以m-2-10+m=22m=8.答案:D6.设F1,F2是椭圆x216+y212=1的焦点,P为椭圆上的一点,则PF1F2的周长为()A.10B.12C.16D.不确定答
3、案:B7.椭圆x225+y29=1上的一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|等于()A.2B.4C.8D.32解析:设椭圆的右焦点为F2,则由|MF1|+|MF2|=10,知|MF2|=10-2=8.又因为点O为F1F2的中点,点N为MF1的中点,所以|ON|=12|MF2|=4.答案:B8.已知椭圆C:x22+y2=1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0x022+y021,则|PF1|+|PF2|的取值范围为.解析:点P(x0,y0)满足0x022+y021,点P在椭圆内且不过原点,2c|PF1|+|PF2|2a.又a2=2,b2=1,a=2,b=1,c2=a2
4、-b2=1,即c=1,2|PF1|+|PF2|AB|=6.由椭圆的定义知动点P的轨迹是椭圆.其中2a=10,2c=6,即a=5,c=3,所以b2=16.故动圆圆心P的轨迹方程为x225+y216=1.10.已知椭圆x2a2+y2b2=1上一点P,F1,F2为椭圆的焦点,若F1PF2=60,求F1PF2的面积.分析:计算三角形的面积有多种公式可供选择,其中与已知条件联系最密切的应为SF1PF2=12|PF1|PF2|sin ,所以应围绕|PF1|PF2|进行计算.解:如图,由椭圆定义知,|PF1|+|PF2|=2a,而在F1PF2中,由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 60=|F1F2|2=4c2,(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1|PF2|=4c2,即4(a2-c2)=3|PF1|PF2|.|PF1|PF2|=43b2,SF1PF2=12|PF1|PF2|sin 60=124332b2=33b2.