《2019版数学人教B版选修1-2训练：3.2.2 复数的乘法和除法 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教B版选修1-2训练：3.2.2 复数的乘法和除法 Word版含解析.doc（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.2.2复数的乘法和除法课时过关能力提升1.设i为虚数单位,则复数3+4ii=()A.-4-3iB.-4+3iC.4+3iD.4-3i解析:3+4ii=(3+4i)iii=3i+4i2i2=-(3i-4)=4-3i.答案:D2.已知m1+i=1-ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+ni=()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i解析:因为m1+i=m(1-i)(1+i)(1-i)=m2-m2i,且m1+i=1-ni,所以由复数相等的充要条件,得m2=1,-m2=-n,解得m=2,n=1.故m+ni=2+i.答案:C3.已知z1=1+2i3-i,z2=z12-i,则z2z2的值是
2、()A.10B.110C.10D.1010解析:z1=1+2i3-i=1+7i10,z2=1-7i10(2-i)=(1-7i)(2+i)50=9-13i50.z2z2=|z2|2=110.答案:B4.定义运算abcd=ad-bc,则符合条件1-1zzi=4+2i的复数z为()A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i解析:由定义1-1zzi=zi+z,所以zi+z=4+2i,所以z=4+2i1+i=(4+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=6-2i2=3-i.答案:A5.若z是复数,且(3+4i)z是实数,则z在复平面内的对应点的轨迹是()A.线段B.直线C.一段圆弧D.圆解析:设z=x+
3、yi(x,yR),则(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=3x-4y+(3y+4x)iR,则3y+4x=0,即复数z在复平面内的轨迹是直线4x+3y=0.答案:B6.计算:3-i1+i=(i为虚数单位).答案:1-2i7.复数(1-i)(1+i)i在复平面中所对应的点到原点的距离是.解析:此复数对应的点到原点的距离为(1-i)(1+i)i=2.答案:28.若z1=a+2i,z2=3-4i,且z1z2为纯虚数,则实数a的值为.解析:z1z2=a+2i3-4i=(a+2i)(3+4i)(3-4i)(3+4i)=(3a-8)+(4a+6)i25.z1z2为纯虚数,3a-8=0,4a+60.解得a
4、=83.答案:839.已知复数z=(-1+3i)(1-i)-(1+3i)i,w=z+ai(aR).当wz2时,求a的取值范围.分析化简复数z,从而表示出w,利用wz2列不等式求a的取值范围.解:z=(-1+3i)(1-i)-(1+3i)i=1+ii=1-i,|z|=2.又wz=|w|z|2,|w|2.而w=z+ai=(1-i)+ai=1+(a-1)i(aR),则12+(a-1)22,(a-1)23,-3a-13,1-3a1+3.故a的取值范围是1-3,1+3.10.设复数z满足4z+2z=33+i,=sin -icos (R),求z的值和|z-|的取值范围.分析设z=a+bi(a,bR),应用复数相等求z.将|z-|化为三角函数求取值范围.解:设z=a+bi(a,bR),则z=a-bi,代入4z+2z=33+i,得4(a+bi)+2(a-bi)=33+i,即6a+2bi=33+i. a=32,b=12.z=32+12i.|z-|=32+12i-(sin-icos)=32-sin2+12+cos2=2-3sin+cos=2-2sin-6.-1sin-61,02-2sin-64.解得0|z-|2.