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1、1.4定积分与微积分基本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分1当n很大时,函数f(x)=x2在区间i-1n,in上的值,可以用下列中的哪一项来近似代替()A.f1nB.f2nC.finD.f(0)答案：C2下列等式成立的是()A.ab 0dx=b-aB.ab xdx=12C.-11 |x|dx=201 |x|dxD.ab (x+1)dx=ab xdx答案：C3由曲线y=x2-1,直线x=0,x=2和x轴围成的封闭图形(如图)的面积是()A.02 (x2-1)dxB.02x2-1)dxC.02 |x2-1|dxD.-11 (x2-1)dx+12 (x2-1)dx答案：C4用定积分表示下列阴影部分的
2、面积(不要求计算):(1)S1=(图);(2)S2=(图);(3)S3=(图).答案：(1) 3sin xdx(2)-42 12x2dx(3)-49 -x12dx5不用计算,根据图形,比较下列各式的大小:(1)01 xdx01 x2dx(图);(2)01 xdx12 xdx(图).答案：(1)(2) 6若2 0cos xdx=1,则由x=0,x=,f(x)=sin x及x轴围成的图形的面积为.解析：由正弦函数与余弦函数的图象,知f(x)=sin x,x0,的图象与x轴围成的图形的面积等于g(x)=cos x,x0,2的图象与x轴围成的图形的面积的2倍.所以答案：应为2.答案：27利用定积分的几
3、何意义计算02 (2x+1)dx.分析：通过数形结合思想求曲边形的面积,相当于求f(x)在区间a,b上的定积分(或定积分的绝对值).解如图,所求定积分为阴影部分的面积,且面积为12(1+5)2=6,故02 (2x+1)dx=6. 8利用定积分的定义计算01 (x2+2)dx.分析：按照由定义求定积分的步骤求解即可.解把区间0,1分成n等份,分点和小区间的长度分别为xi=in(i=1,2,n-1),xi=1n(i=1,2,n),取i=in(i=1,2,n),作积分和i=1nf(i)xi=i=1n(i2+2)xi=i=1nin2+21n=1n3i=1ni2+2=1n316n(n+1)(2n+1)+2=161+1n2+1n+2.=1n,当0时,n+,01 (x2+2)dx=limn+i=0nf(i)xi=limn+161+1n2+1n+2=13+2=73.