《2019版数学人教B版选修2-3训练：1.3.2 杨辉三角 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教B版选修2-3训练：1.3.2 杨辉三角 Word版含解析.doc（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.3.2杨辉三角课时过关能力提升1.若(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则a1+a2+a3+a4+a5+a6等于()A.-1B.0C.1D.2解析:在已知等式中,分别令x=0与x=1,得到a0=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=1,因此a1+a2+a3+a4+a5+a6=1-a0=0.答案:B2.若(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,则|a0|+|a1|+|a2|+|a6|的值为()A.1B.64C.243D.729解析:由题意|a0|+|a1|+|a6|即为(1+2x)6展开式中各项系数的和,令x=1得|a0|+|a1
2、|+|a6|=36=729.答案:D3.二项展开式(2x-1)10中的奇次幂项的系数之和为()A.1+3102B.1-3102C.310-12D.-1+3102解析:设(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+a10x10,令x=1得,1=a0+a1+a2+a10,再令x=-1得,310=a0-a1+a2-a3+-a9+a10,由和可得a1+a3+a5+a7+a9=1-3102.答案:B4.已知(x+1)15=a0+a1x+a2x2+a15x15,则a0+a1+a2+a7等于()A.215B.214C.28D.27解析:(x+1)15=C150x15+C151x14+C152x13+C15rx
3、15-r+C1515=a15x15+a14x14+a1x+a0,所以a0+a1+a2+a7=C1515+C1514+C158=12(C150+C151+C1515)=214.答案:B5.满足Cn0+Cn2+Cn4+Cnn-2+Cnn1 000的最小偶数n为()A.8B.10C.12D.14解析:2n-11 000,解得n11.故满足题意的最小偶数n为12.答案:C6.设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a11(x+2)11,则a0+a1+a2+a11的值为.解析:令x=-1,则(-1)2+1(-2+1)9=a0+a1+a2+a11.所以a0+a1+a2+a11
4、=-2.答案:-27.若(x+2)n=xn+ax3+bx2+cx+2n(nN+,且n3),且ab=32,则n=.解析:含x3项的系数a=Cn32n-3,含x2项的系数b=Cn22n-2,由题意得ab=(Cn32n-3)(Cn22n-2)=32,解得n=11.答案:118.已知a4(x+1)4+a3(x+1)3+a2(x+1)2+a1(x+1)+a0=x4,则a3-a2+a1=.解析:(x+1)-14=a4(x+1)4+a3(x+1)3+a2(x+1)2+a1(x+1)+a0,所以a3-a2+a1=(-C41)-C42+(-C43)=-14.答案:-149.写出(x-y)11的展开式中(1)通项
5、Tr+1;(2)二项式系数最大的项;(3)系数绝对值最大的项;(4)系数最大的项;(5)系数最小的项;(6)二项式系数的和;(7)各项的系数的和.解:(1)Tr+1=(-1)rC11rx11-ryr.(2)二项式系数最大的项为中间两项:T6=-C115x6y5,T7=C116x5y6.(3)系数绝对值最大的项也是中间两项,同(2).(4)中间两项系数绝对值相等,一正一负,第7项系数为正,故系数最大的项是T7=C116x5y6.(5)系数最小的项是T6=-C115x6y5.(6)展开式中,二项式系数的和为C110+C111+C112+C1111=211.(7)展开式中,各项的系数和为C110-C111+C112-+(-1)11C1111=(1-1)11=0.10.观察如图所示的杨辉三角图,研究斜行的数字规律,你能发现哪些规律?解:发现的规律有:(1)杨辉三角的第(k+1)个斜行上的数(从右到左,从上到下)组成的数列是:Ckk,Ck+1k,Ck+2k,Ck+3k,(kN+).第1个斜行上的数都是1.(2)每一个斜行上的前n个数的和都等于下一个斜行上的第n个数.