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1、2.2.3圆锥面及其内切球课时过关能力提升1.已知双曲线两焦点的距离为10,双曲线上任一点到两焦点距离之差的绝对值为6,则双曲线的离心率为()A.35B.45C.1D.53解析:设双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c.由题意知2c=10,2a=6,故离心率e=ca=53.答案:D2.在ABC中,sin B-sin C=12sin A,则顶点A的轨迹是()A.双曲线B.抛物线C.抛物线的一部分D.双曲线的一支解析:由已知条件和正弦定理,得AC-AB=12BCBC,则顶点A的轨迹是以C,B为焦点,靠近焦点B的双曲线的一支.答案:D3.线段AB是抛物线的焦点弦.若点A,B在抛物线准线上的正
2、射影分别为点A1,B1,则A1FB1等于()A.45B.60C.90D.120解析:如图,由抛物线定义知AA1=AF,AA1F=AFA1.AA1EF,AA1F=A1FE.AFA1=A1FE.FA1是AFE的平分线.同理,FB1是BFE的平分线,A1FB1=12AFE+12BFE=12(AFE+BFE)=90.答案:C4.已知一个圆锥面是由直线l绕直线l旋转而得,l与l交点为V,l与l的夹角为41,不经过圆锥顶点V的平面与圆锥面相交,设轴l与平面所成的角为,则:当时,平面与圆锥面的交线为圆;当时,平面与圆锥面的交线为椭圆;当时,平面与圆锥面的交线为双曲线;当时,平面与圆锥面的交线为抛物线.答案:
3、=90419041=415.已知抛物线上一点P到准线的距离为7,则P到焦点F的距离为.答案:76.一圆锥面的母线和轴线成30角,当用一与轴线成30角且不过顶点的平面去截圆锥面时,平面与圆锥面的交线是.解析:由题意知轴线与母线的夹角=30,平面与轴线的夹角=30,则=.所以交线是抛物线,如图所示.答案:抛物线7.如图,抛物线的焦点为F,顶点为A,准线为l,准线l与直线AF相交于点H,过焦点F作PFAF,求证:AF=12PF.证明如图,过点P作PBl于点B,由抛物线的结构特点,知PB=PF,AH=AF,又HF=BP,AF=12HF=12BP=12PF.8.如图,已知圆锥母线与轴的夹角为,平面与轴线
4、夹角为,Dandelin双球的半径分别为R,r,且r,求平面与圆锥面交线的焦距F1F2、轴长G1G2.分析由知截线为椭圆,通过数形结合转化到相应平面中求解.解:连接O1F1,O2F2,O1O2交F1F2于O点,在RtO1F1O中,OF1=O1F1tanO1OF1=rtan.在RtO2F2O中,OF2=O2F2tanO2OF2=Rtan.则F1F2=OF1+OF2=R+rtan.同理,O1O2=R+rsin.连接O1A1,O2A2,过O1作O1HO2A2.在RtO1O2H中,O1H=O1O2cos =R+rsincos .又O1H=A1A2,由切线定理,容易验证G1G2=A1A2,故G1G2=R+rsincos .