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1、章末综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,已知ABAB,BCBC,那么下列比例式成立的是()A.OAOA=OCOCB.ABAB=BCBCC.ACAC=OCOCD.ABAB=OCCC解析:ABAB,OAOA=OBOB,同理OCOC=OBOB,OAOA=OCOC,选项A不成立;ABAB=OBOB=BCBC,ABAB=BCBC,选项B成立;由于OAOA=OCOC,ACAC,ACAC=OCOC,选项C不成立;ABAB=OBOB=OCOC,选项D也不成立.答案:B2.在RtABC中,CD
2、,CE分别是斜边AB上的高和中线,设该图中共有x个三角形与ABC相似,则x等于()A.0B.1C.2D.3解析:共两个,分别为ACD和CBD.答案:C3.如图,ABC内接于O,C=45,AB=4,则O的半径为()A.22B.4C.23D.5解析:如图,连接OA,OB,则AOB=2ACB=90,故OA=22AB=22.答案:A4.如图,用与底面成30角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为()A.12B.33C.32D.非上述结论解析:用平面截圆柱,椭圆截线的短轴长为圆柱截面圆的直径,且椭圆所在的平面与底面成30角,则截面与圆柱母线的夹角=60,则离心率e=cos 60=12.答案:A5.
3、如图,PA,PB是O的切线,切点分别为A,B,点C在O上.如果P=50,那么ACB等于()A.40B.50C.65D.130解析:PA,PB是O的切线,PA=PB,PAB=ACB,PAB=PBA.又P=50,PAB=180-P2=65,ACB=65.答案:C6.已知P是RtABC的斜边BC上异于B,C的一点,过点P作直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,满足这样条件的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条解析:如图,过点P分别作AB,AC,BC的垂线l,m,n,这三条垂线分别截ABC,且截得的三角形与ABC相似,则符合条件的直线有3条.答案:C7.如图,在ABC中,D,E分别为AB,
4、AC上的点,且DEBC,ADE的面积是2 cm2,梯形DBCE的面积为6 cm2,则DEBC的值为()A.13B.12C.13D.14解析:DEBC,ADEABC,SADESABC=DEBC2.又SABC=SADE+S梯形DBCE=2+6=8(cm2),DEBC2=28,DEBC=12.答案:B8.如图,在梯形ABCD中,ADBC,BAD=135,以A为圆心,AB为半径,作A分别交AD,BC于E,F两点,并交BA的延长线于点G,连接AF,则BF的度数是()A.45B.60C.90D.135解析:BF的度数等于圆心角BAF的度数.ADBC,B+BAD=180.B=45,BAF=180-2B=18
5、0-90=90.答案:C9.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12 cm和18 cm两段,另一弦被分为38的两部分,则另一弦的长为()A.11 cmB.33 cmC.66 cmD.99 cm解析:设另一弦被分的两段长分别为3k cm,8k cm(k0),由相交弦定理得3k8k=1218,解得k=3,故所求弦长为3k+8k=11k=33(cm).答案:B10.如图,在正方形ABCD中,点E在AB边上,且AEEB=21,AFDE于点G,交BC于点F,则AEG的面积与四边形BEGF的面积比为()A.12B.14C.49D.23解析:易证ABFDAE.故知BF=AE.因为AEEB=21,故可设AE=2x,
6、EB=x,则AB=3x,BF=2x.由勾股定理,得AF=(3x)2+(2x)2=13x.易证AEGAFB.所以SAEGSABF=AE2AF2=(2x)2(13x)2=413.故SAEGS四边形BEGF=49.答案:C11.小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30 cm,幻灯片到屏幕的距离是1.5 m,幻灯片上小树的高度是10 cm,则屏幕上小树的高度是()A.50 cmB.500 cmC.60 cmD.600 cm解析:如图,把光源看成点O,幻灯片中小树看成线段AB,屏幕中小树看成线段AB.过点O作OCAB于点C,交AB于点C,则AB=10
7、 cm,OC=30 cm,OC=180 cm.由于ABAB,则有ABAB=OCOC,故AB=ABOCOC=1018030=60(cm).答案:C12.如图,已知ABC中,BDDC=23,AEEC=34,AD,BE交于点F,则AFFDBFFE的值为()A.73B.149C.3512D.5613解析:如图,过点D作DGBE交AC于点G.BDDC=23,DCBC=35.DGBE=DCBC=35,DG=35BE.又EGEC=BDBC=25,EG=25EC.又AEEC=34,EC=43AE.FEDG=AEAG=AEAE+25EC=AEAE+2543AE=1523.FE=1523DG=152335BE=9
8、23BE.BFFE=149,AFFD=AEEG=158.AFFDBFFE=158149=3512.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.如图,过点A作O的割线ADB,AEC,且AE=2,EC=3,AD=32,则BD=.解析:AEAC=ADAB,2(2+3)=32AB.AB=203,BD=AB-AD=203-32=316.答案:31614.如图,已知O的弦AB交半径OC于点D,若AD=3,BD=2,且D为OC的中点,则CD的长为.解析:如图,延长CO交O于点E,设O的半径为r,则EDDC=ADDB.又D为OC的中点,则ED=32r,DC=r2.又
9、AD=3,BD=2,则32rr2=32,解得r=22,所以CD=12r=2.答案:215.如图,AB是圆O的直径,P在AB的延长线上,PD切圆O于点C.已知圆O半径为3,OP=2,则PC=;ACD的大小为.解析:如图,连接BC,OC,OA=3.由于PD是圆O的切线,则PC2=PBPA=(PO-OA)(PO+OA)=PO2-OA2=22-(3)2=1,则PC=1.在OCP中,OCP=90,PC=1,OP=2,则cosOPC=PCOP=12,所以OPC=60,则POC=90-60=30.则POC=2A=30,所以A=15.又AB是直径,则ACCB,所以ABC=75.又PD是切线,所以ACD=ABC
10、,所以ACD=75.答案:17516.已知ABC中,边AC上一点F分AC为AFFC=23,BF上一点G分BF为BGGF=32,连接AG并延长与BC交于点E,则BEEC=.解析:过F作FDAE交BC于点D,如图,则CDDE=CFAF=32,DEEB=FGGB=23,故CD=32DE,BE=32DE,EC=CD+DE=32DE+DE=52DE,从而BEEC=35.答案:35三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)如图,已知DEBC,四边形DEFG是平行四边形.求证:AHDG.证明DEBC,DEBC=ADAB.GFDE,GFBC,GFBC=HG
11、HB.GF=DE,DEBC=GFBC,ADAB=HGHB,AHDG.18.(12分)如图,AB为O的直径,AD,BC是O的切线,DC切O于点E,并与AD,BC分别交于D,C两点,BD与AC交于点F,求证:FEAD.证明AB为O的直径,AD,BC是O的切线,ADAB,BCAB,ADBC.ADBC=AFFC.DC与O切于点E,并与AD,BC分别交于D,C两点,AD=DE,BC=CE.DECE=AFFC.FEAD.19.(12分)如图,O1和O2外切于点P,延长PO1交O1于点A,延长PO2交O2于点D,若AC与O2相切于点C,且交O1于点B.求证:(1)PC平分BPD;(2)PC2=PBPD.证明
12、(1)如图,连接O2C,AC切O2于点C,ACOC2.又AP是O1的直径,ABP=90.ABPB,PBO2C,BPC=O2CP.O2P=O2C,O2PC=O2CP,BPC=O2PC,PC平分BPD.(2)如图,连接CD,可得BCP=D,又BPC=CPD,BPCCPD,PBPC=PCPD,即PC2=PBPD.20.(12分)如图,O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为O上一点,AE=AC,DE交AB于点F,且AB=2BP=4,求PF的长度.解:如图,连接OC,OD,OE.AE=AC,CDE=AOC.又CDE=P+PFD,AOC=P+PCO,从而PFD=PCO.又P=P,故PFDPC
13、O.PFPC=PDPO,PF=PCPDPO.由AB=2BP=4,得BP=2,AP=6,PO=4.由割线定理,知PCPD=PAPB=12,故PF=PCPDPO=124=3.21.(12分)如图,已知在ABC中,BAC=90,ADBC,E是AC的中点,ED交AB的延长线于点F.求证:ABAC=DFAF.分析比例式左边AB,AC在ABC中,右边DF,AF在ADF中,这两个三角形不相似,因此本题需经过中间比进行代换.证明如图,BAC=90,ADBC,ADB=ADC=BAC=90,1+2=90,2+C=90.1=C.ABDCAD.ABAC=BDAD.又E是AC的中点,DE=EC.3=C.3=4,1=C,
14、1=4.又有F=F,FBDFDA.BDAD=DFAF.ABAC=DFAF.22.(14分)一个顶角为60的圆锥面被一个平面所截,如图,Dandelin双球均在顶点S的下方,且一个半径为1,另一个半径为5,则截线的形状是什么曲线?其离心率是多少?解:Dandelin双球均在顶点S的同侧,所以截线为椭圆.设A,B分别是该椭圆的长轴的两个端点,F1,F2分别是其两个焦点,O1,O2分别为Dandelin双球中小球、大球的球心,C,D分别为截面圆与母线的切点.CSO1=30,O1C=1,SC=3.同理SD=53.则CD=43.BF1+BF2=BC+BD=CD,2a=BF1+BF2=43,即a=23.再延长O1F1交O2D于点G,过O2作O2FF1G交F1G于点F,则O1F=r1+r2=6.CD=43,DSO2=30,O1O2=8.在RtO1O2F中,FO2=82-62=27.即2c=F1F2=FO2=27.故c=7.离心率e=ca=723=216.