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1、02第二章参数方程2.1曲线的参数方程课时过关能力提升1若点P(3,b)在曲线x=t2+1,y=-2t-1上,则b的值为() A.-5B.3C.5或-3D.-5或3解析:由点P在曲线上,得t2+1=3,所以t=2.当t=2时,y=b=-5;当t=-2时,y=b=3.答案:D2曲线x=1+t2,y=4t-3与x轴的交点坐标是()A.(1,4)B.2516,0C.(1,-3)D.2516,0解析:把t=y+34代入x=1+t2,得x=1+(y+3)216,即y2+6y-16x+25=0.令y=0,得x=2516.故曲线与x轴的交点坐标为2516,0.答案:B3动点M作匀速直线运动,它在x轴正方向和
2、y轴正方向的分速度分别为3 m/s和4 m/s,直角坐标系的长度单位是1 m,点M的起始位置在点M0(2,1)处,则点M的轨迹的参数方程是()A.x=3t,y=4t(t0)B.x=2+3t,y=1+4t(t0)C.x=2t,y=t(t0)D.x=3+2t,y=4+t(t0)解析:设在时刻t点M的坐标为M(x,y),则x=2+3t,y=1+4t(t0).答案:B4参数方程x=2sin2,y=tan-1tan所表示的曲线是()A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线解析:y=tan -1tan=sincos-cossin=sin2-cos2sincos=-cos212sin2.平方得y2=cos221
3、4sin22.由sin 2=2x,得cos22=1-2x2.则y2=1-2x2142x2,整理,得x2-y2=4.故曲线为双曲线.答案:D5“由方程x=f(t),y=g(t)所确定的点P(x,y)都在曲线C上”是“方程x=f(t),y=g(t)是曲线C的参数方程”的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).答案:必要不充分6已知曲线C的参数方程是x=3t,y=2t2+1.(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值.解:(1)把点M1的坐标(0,1)代入x=3t,y=2t2+1,得0=3t,1=2t2+
4、1,解得t=0,所以点M1在曲线C上.把点M2的坐标(5,4)代入x=3t,y=2t2+1,得5=3t,4=2t2+1,此时无解,所以点M2不在曲线C上.(2)因为点M3(6,a)在曲线C上,所以6=3t,a=2t2+1,解得t=2,a=9,所以a的值为9.7已知点P(x,y)是曲线C:x=3+cos,y=2+sin上的动点,求(1)x+y的最值;(2)点P到直线x+y-1=0的距离d的最值.解:因为点P在曲线C上,所以点P(3+cos ,2+sin ).(1)x+y=3+cos +2+sin =5+2sin+4.故x+y的最大值为5+2,最小值为5-2.(2)d=|3+cos+2+sin-1|2=4+2sin+42,显然,当sin+4=1时,d取最大值1+22,当sin+4=-1时,d取最小值22-1.