《2019版数学人教B版选修4-5训练：2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教B版选修4-5训练：2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式 Word版含解析.doc（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、02第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.1.1平面上的柯西不等式的代数和向量形式课时过关能力提升1.函数y=x-5+26-x的最大值是()A.3B.5C.3D.5解析:根据柯西不等式,知y=1x-5+26-x12+22(x-5)2+(6-x)2=5.当且仅当6-x=2x-5,即x=265时等号成立.答案:B2.已知a,b(0,+),且a+b=1,则(4a+1+4b+1)2的最大值是()A.26B.6C.6D.12解析:(4a+1+4b+1)2=(14a+1+14b+1)2(12+12)(4a+1+4b+1)=24(a+b)+2=2(41+2)=12,当且仅当4b+1=4a+
2、1,即a=b=12时等号成立.答案:D3.已知x,y(0,+),且xy=1,则1+1x1+1y的最小值为()A.4B.2C.1D.14解析:1+1x1+1y=12+1x212+1y211+1x1y2=1+1xy2=22=4,当且仅当1y=1x,即x=y=1时等号成立.答案:A4.已知2x2+y2=1,则2x+y的最大值是()A.2B.2C.3D.3解析:2x+y=22x+1y(2)2+12(2x)2+y2=32x2+y2=3,当且仅当2y=2x,即x=y=33时等号成立.答案:C5.已知x2a2+y2b2=1(ab0),设A=a2+b2,B=(x+y)2,则A,B间的大小关系为()A.ABC.
3、ABD.AB答案:D6.设xy0,则x2+4y2y2+1x2的最小值为.解析:原式=x2+2y21x2+y2x1x+2yy2=9,当且仅当xy=2y1x,即xy=2时等号成立.答案:97.若2x+3y=1,则4x2+9y2的最小值为.解析:由柯西不等式,得(4x2+9y2)(12+12)(2x+3y)2=1,故4x2+9y212,当且仅当2x=3y,即x=14,y=16时等号成立.答案:128.设a,b,c,d,m,n都是正实数,P=ab+cd,Q=ma+ncbm+dn,则P与Q的大小关系为.解析:由柯西不等式,得P=ambm+ncdn(am)2+(nc)2bm2+dn2=am+ncbm+dn=Q.当且仅当amdn=bmnc,即adm2=bcn2时等号成立.答案:PQ9.试求函数f(x)=3cos x+41+sin2x的最大值,并求出相应的x值.解:设m=(3,4),n=(cos x,1+sin2x),则f(x)=3cos x+41+sin2x=|mn|m|n|=cos2x+1+sin2x32+42=52,当且仅当存在实数0,使得m=n时等号成立.此时,31+sin2x-4cos x=0.解得sin x=75,cos x=325.故当sin x=75,cos x=325时,f(x)=3cos x+41+sin2x取最大值52.