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1、2.4最大值与最小值问题,优化的数学模型课时过关能力提升1.若x,y都是正数,且xy=3,则2x+y的最小值为()A.22B.23C.25D.26解析:x,y(0,+),2x+y22xy=26,当且仅当2x=y,即x=62,y=6时等号成立.答案:D2.设x,y,m,n(0,+),且mx+ny=1,则x+y的最小值是()A.m+nB.4mnC.(m+n)2D.m2+n22解析:x+y=(x+y)mx+nyxmx+yny2=(m+n)2,当且仅当nx2=my2,且mx+ny=1时等号成立,故x+y的最小值为(m+n)2.答案:C3.已知数列an的通项公式an=nn2+90,则数列an中的最大项是
2、()A.第9项B.第8项和第9项C.第10项D.第9项和第10项解析:an=nn2+90=1n+90n12n90n=1610,当且仅当n=90n,即n=310时等号成立.又nN*,检验可知选D.答案:D4.已知a,b,x1,x2为互不相等的正数,y1=ax1+bx2a+b,y2=ax2+bx1a+b,则y1y2与x1x2的大小关系是()A.y1y2x1x2D.不确定解析:要比较y1y2与x1x2的大小,就是要比较(ax1+bx2)(ax2+bx1)与(a+b)2x1x2的大小,而(ax1+bx2)(ax2+bx1)=(ax1)2+(bx2)2(ax2)2+(bx1)2(ax1x2+bx1x2)2=x1x2(a+b)2.因为a,b,x1,x2互不相等,所以等号不成立.故选C.答案:C5.设实数x1,x2,xn的算术平均数是