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1、第2课时补集课时过关能力提升基础巩固1.设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,B=2,3,4,则U(AB)等于()A.2B.5C.1,2,3,4D.1,3,4,5答案:B2.已知集合A=x|-1x2,B=x|x1B.x|x1C.x|1x2D.x|1x2解析:B=x|x1,RB=x|x1.A(RB)=x|1x2.答案:D3.已知集合U,A,B及集合间的关系如图所示,则(UB)A等于 ()A.3B.0,1,2,4,7,8C.1,2D.1,2,3解析:易得U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,2,3,B=3,5,6,故(UB)A=1,2.答案:C4.设全集U=R,集合A=x|0x9,B
2、=xZ|-4x4,则集合(UA)B中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6解析:全集U=R,集合A=x|0x9,UA=x|x0,或x9.B=xZ|-4x4,B=-3,-2,-1,0,1,2,3,(UA)B=-3,-2,-1,0.故(UA)B中元素的个数为4.答案:B5.已知U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形,B=x|x是等腰三角形,则UA=,UB=.答案:x|x是直角三角形或钝角三角形x|x是不等腰三角形6.已知全集U=R,A=x|1xb,UA=x|x1或x2,则实数b=.解析:UA=x|x1或x2,A=x|1x2.b=2.答案:27.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=1,
3、3,集合B=3,4,6,集合U,A,B的关系如图所示,则阴影部分所表示的集合用列举法表示为.解析:题图中阴影部分所表示的集合为B(UA)=3,4,62,4,5,6=4,6.答案:4,68.已知全集U=0,1,2,3,A=xU|x2+mx=0,若UA=1,2,则实数m=.解析:UA=1,2,A=0,3,0,3是关于x的方程x2+mx=0的两个根,m=-3.答案:-39.设全集U=2,3,5,7,11,13,17,19,A(UB)=3,5,(UA)B=7,19,(UA)(UB)=2,17,求集合A,B.分析:根据题中所给的条件,把集合中的元素填入Venn图中,即可求出集合A,B中的元素.解:由题意
4、画出Venn图,如图所示,故A=3,5,11,13,B=7,11,13,19.10.已知全集U=R,A=x|-4x2,B=x|-1x3,P=xx0或x52,求AB,(UB)P,(AB)(UP).解:将集合A,B,P表示在数轴上,如图.A=x|-4x2,B=x|-1x3,AB=x|-1x3,(UB)P=xx0或x52,(AB)(UP)=x|-1x2x0x52=x|0x2.能力提升1.已知全集U=0,1,2,且UA=2,则集合A的真子集的个数为()A.3B.4C.5D.6解析:UA=2,A=0,1,则A的真子集有,0,1,共有3个.答案:A2.已知A,B均为集合U=1,3,5,7,9的子集,且AB
5、=3,(UB)A=9,则A等于()A.1,3B.3,7,9C.3,5,9D.3,9解析:用Venn图表示,如图所示,则A=3,9.答案:D3.已知全集U=R,集合A=x|x3或x7,B=x|x3B.a3C.a7D.a7解析:因为A=x|x3或x7,所以UA=x|3x3.答案:A4.如图所示,阴影部分表示的集合是 ()A.A(BC)B.(UA)(BC)C.CU(AB)D.CU(AB)解析:由于阴影部分在C中,均不在A,B中,则阴影部分表示的集合是C的子集,也是U(AB)的子集,即是CU(AB).答案:C5.已知全集U=1,3,5,7,9,集合A=1,|a-5|,9,UA=5,7,则a的值是.解析
6、:A(UA)=U,UA=5,7,A=1,3,9,|a-5|=3,a=2或8.答案:2或86.已知全集U=R,A=x|x-3,或x2,B=x|-1x5,则集合C=x|-1x2=(用A,B或其补集表示).解析:如图所示,由图可知CUA,且CB,C=B(UA).答案:B(UA)7.已知集合A=x|2a-2xa,B=x|1x2,且ARB,则a的取值范围是.解析:易得RB=x|x1,或x2.ARB,A=或A.若A=,此时有2a-2a,a2.若A,则有2a-2a,a1或2a-2a,2a-22,a1.综上所述,a的取值范围是a1或a2.答案:a|a1或a28.已知全集U=R,集合A=x|x2+ax+12b=0和B=x|x2-ax+b=0,满足B(UA)=2,A(UB)=4,求实数a,b的值及集合AB.解:B(UA)=2,2B,但2A.A(UB)=4,4A,但4B.42+4a+12b=0,22-2a+b=0,解得a=87,b=-127.a,b的值分别为87,-127.A=xx2+87x-1447=0=4,-367,B=xx2-87x-127=0=2,-67,AB=-367,-67,2,4.