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1、模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=x|x1,所以y=logx在(0,+)内为增函数.答案:C5.函数f(x)=ex-1x的零点所在的区间是()A.0,12 B.12,1 C.1,32 D.32,2解析:f12=e12-20,f12f(1)0,函数f(x)=ex-1x的零点所在的区间是12,1.答案:B6.设a=70.3,b=0.37,c=log70.3,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cbaC.cabD.bc1,0b=0.371,c=log70.30,cb
2、a.答案:B7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,y=f(x)是减函数,若|x1|x2|,则()A.f(x1)-f(x2)0C.f(x1)+f(x2)0解析:f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)的图象关于y轴对称.又当x0时,y=f(x)是增函数.当|x1|x2|时,f(|x1|)f(|x2|),即f(x1)f(x2),即f(x1)-f(x2)0,且a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A.0a-1b1B.0ba-11C.0b-1a1D.0a-1b-11.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由题图可知-1logab0,得a-1b1.综上,0a-1b1,选A.答
3、案:A10.给出下列集合A到集合B的几种对应:其中,是从A到B的映射的有()A.B.C.D.解析:根据映射的定义知,中集合A中的元素a对应集合B中的两个元素x,y,则此对应不是映射;中集合A中的元素b在集合B中没有对应元素,则此对应也不是映射.仅有符合映射的定义,故是映射.答案:A11.某企业去年销售收入1 000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元,则税率p%为()A.10%B.12%C.25%D.40%解析:利润300万元,纳税300p%万元,年广告费
4、超出年销售收入2%的部分为200-1 0002%=180(万元),纳税180p%万元,共纳税300p%+180p%=120(万元),故p%=25%.答案:C12.如果函数f(x)对其定义域内的任意两个实数x1,x2都满足不等式fx1+x22f(x1)+f(x2)2;函数y=x2与函数y=2x满足fx1+x220,则f(f(1)=_.解析:f(1)=-2,f(f(1)=f(-2)=(-2)2+1=5.答案:515.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x(0,+)时,f(x)=1+ln x,则当x0时,f(x)=.解析:设t0.当x(0,+)时,f(x)=1+ln x,f(-t)=1+ln
5、(-t).又f(x)是定义在R上的奇函数,-f(t)=1+ln(-t),f(t)=-1-ln(-t).当x0,3x,x0,且函数h(x)=f(x)+x-a有且只有一个零点,则实数a的取值范围是_.解析:由题意可画出函数f(x)=log2x,x0,3x,x0的图象,如图所示,函数h(x)=f(x)+x-a有且只有一个零点,即y=f(x)的图象与y=a-x的图象有且只有一个交点,显然当a1时满足条件.答案:(1,+)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算下列各式的值:(1)2-12+(-4)02+12-1-(1-5)0;(2)log32
6、7+lg 25+lg 4+7log72+(-9.8)0.解:(1)原式=2-12+12+12-1-1=2-12+2-12+2+1-1=22-12+2=2+2=22.(2)原式=log3332+lg 100+2+1=32+2+2+1=132.18.(12分)设全集是实数集R,集合A=x|y=loga(x-1)+3-x,B=x|2x+m0.(1)当m=-4时,求AB和AB;(2)若(RA)B=B,求实数m的取值范围.解:(1)由x-10,3-x0,得13,或x1.(RA)B=B,BRA.若B=,则m0;若B,则m0,2x-m.xlog2(-m).BRA,log2(-m)1,即log2(-m)log
7、22,因此0-m2,-2m0.(1)比较f12与f13的大小;(2)判断f(x)的单调性,并加以证明;(3)解不等式fx+120,得f12-f-13,所以f12f13.(2)f(x)在区间-1,1上是增函数.证明如下:在区间-1,1上任取x1,x2,且x10.由题意(x2-x1)f(x2)+f(-x1)0,因为f(x)为奇函数,所以(x2-x1)f(x2)-f(x1)0.所以f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(x1).所以f(x)在区间-1,1上是增函数.(3)由(2)知,f(x)在区间-1,1上是增函数,所以-1x+121,-11-2x1,x+121-2x,解得0x16.即不等式fx+
8、1212x+m恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)f(-x)=-f(x),log121+ax-1-x=-log121-axx-1=log12x-11-ax.1+ax-x-1=x-11-ax,即(1+ax)(1-ax)=-(x+1)(x-1),a=-1.(2)由(1)可知f(x)=log12x+1x-1.任取x1x21,则f(x1)-f(x2)=log12x1+1x1-1-log12x2+1x2-1=log12(x1+1)(x2-1)(x1-1)(x2+1).由x1x21易知(x1+1)(x2-1)0,(x1-1)(x2+1)0,现比较(x1+1)(x2-1)(x1-1)(x2+1)与1的大小
9、.(x1+1)(x2-1)(x1-1)(x2+1)-1=(x1+1)(x2-1)-(x1-1)(x2+1)(x1-1)(x2+1)=2(x2-x1)(x1-1)(x2+1)0,所以0(x1+1)(x2-1)(x1-1)(x2+1)0,即f(x1)f(x2).故f(x)在区间(1,+)内单调递增.(3)设g(x)=log12x+1x-1-12x,则g(x)在区间3,4上为增函数.g(x)m对x3,4恒成立,mg(3)=-98.实数m的取值范围是m-1,x2-1,x1x2,则x1+x2=-2m,x1x2=3m+4,故只需=4m2-4(3m+4)0,(x1+1)+(x2+1)0,(x1+1)(x2+1)0m2-3m-40,-2m+20,3m+4+(-2m)+10m4,m-5.故m的取值范围是-5m-1.(2)F(x)=|4x-x2|+a有4个零点,即|4x-x2|+a=0有4个实数根,即|4x-x2|=-a有4个实数根.令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.在同一坐标系中作出g(x)和h(x)的图象,如图所示.由图象可知要使|4x-x2|=-a有4个实数根,则需g(x)的图象与h(x)的图象有4个交点,故0-a4,即-4a0.所以实数a的取值范围为-4a0.