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1、向心力一、向心力1定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力。2方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。3公式：Fnm或Fnm2r或Fnmr。4来源：(1)向心力是按照力的作用效果命名的。(2)匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的合力，也可能是某个力的分力。5作用：产生向心加速度，改变线速度的方向。说明根据向心加速度的表达式an2rr42n2rv，结合牛顿第二定律Fnman就可得到向心力表达式。判一判1向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力()2向心力的方向时刻指向圆心，方向不断变化()3做圆周运动的物体其向心力大小不变，方向时刻变化()4向心力既可以改变速度的大小，也可以
2、改变速度的方向()5物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大()二、变速圆周运动和一般的曲线运动1变速圆周运动：线速度大小发生变化的圆周运动，做变速圆周运动的物体同时具有向心加速度和切向加速度。2一般的曲线运动(1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。(2)研究方法：将一般的曲线运动分成许多很短的小段，质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分。说明对于变速圆周运动，Fnmm2r，an2r仍可用。填一填荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时，(1)小朋友做的是_运动；(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？_解析：(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动。(2)由于
3、秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又有沿圆周切向的分力，所以合力不指向悬挂点。答案：(1)变速圆周(2)不指向1.向心力的作用效果：改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变速度的大小。2大小：Fnmanmm2rmv，对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)，其向心力大小随速率v而变化，所以公式表述的只是瞬时值。3方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。4向心力的来源(1)实例分析向心力可以由某一个力充当重力可以充当向
4、心力如图所示，用细绳拴住小球在竖直平面内转动，当它经过最高点时，若绳的拉力恰好为零，则此时向心力由重力提供弹力可以充当向心力如图所示，用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，向心力由绳子的拉力提供摩擦力可以充当向心力如图所示，物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止，向心力由转盘对物体的静摩擦力提供向心力可以由合力提供如细线拴住小球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细线的拉力和重力的合力提供，如图甲所示。向心力可以由某个力的分力提供如小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动时，向心力由细线的拉力在水平面内的分力提供，如图乙所示。(2)结论：向心力是按力的作用效果
5、命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，可以是某一个单独的力，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合力在沿半径指向圆心方向上的分量。典型例题例1.一圆台可绕通过圆台中心O且垂直于台面的竖直轴转动。在圆台上放置一小木块A，它随圆台一起做匀速圆周运动，如图所示，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是()A木块A受重力、支持力和向心力作用B木块A受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向与木块运动方向相反C木块A受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向与木块运动方向相同D木块A受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向指向圆心解析物体A在水平圆台上，受竖直向下的重力，竖直
6、向上的支持力，且两力是一对平衡力。由于A随圆台一起做匀速圆周运动，故其必受向心力作用，所以A必定受到静摩擦力作用，静摩擦力一定指向圆心且等于向心力，D正确，B、C错误；向心力不是物体受到的力，是由木块A所受的静摩擦力提供的，A错误。答案D点评向心力的三点理解(1)向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不分析向心力。(2)公式Fm2rm既适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。(3)匀速圆周运动中，合力提供向心力；非匀速圆周运动中，合力不一定指向圆心，合力沿半径方向的分力充当向心力。即时巩固1(2016盐城高一检测)有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员
7、骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动半径逐步增大，最后能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力是()A圆筒壁对车的静摩擦力B筒壁对车的弹力C摩托车本身的动力D重力和摩擦力的合力解析：选B当车子和人在垂直的筒壁上做匀速圆周运动时，在竖直方向上，摩擦力等于重力，这两个力是平衡力；在水平方向上，车子和人转动的向心力由筒壁对车的弹力来提供，B正确。1.匀速圆周运动的特点2匀速圆周运动的性质(1)线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动。(2)向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动。(3)匀速
8、圆周运动具有周期性，即每经过一个周期运动物体都要重新回到原来的位置，其运动状态(如v、a大小及方向)也要重复原来的情况。(4)匀速圆周运动的物体所受合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心，方向时刻改变。3匀速圆周运动的解题步骤4匀速圆周运动的常见模型及向心力分析(1)或mgtan m2lsin 则angtan (2)或mgtan mr2则angtan (3)或mgtan mr2则angtan (4)则an2r典型例题例2.如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度
9、及碗壁对小球的弹力。解析方法一：正交分解法根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径。由题图可知，圆心为O，运动半径为rRsin 。小球受重力mg及碗对小球弹力FN的作用，向心力为弹力的水平分力。受力分析如图所示。由向心力公式Fnm得FNsin m竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即FNcos mg解得FN 联立两式，可解得小球做匀速圆周运动的速度为v。方法二：合成法如图为小球做匀速圆周运动时的受力情况，FN为碗壁对小球的弹力，则FN，设小球做圆周运动的速度大小为v，则F合mgtan m，其中rRsin ，联立解得v。答案点评解决匀速圆周运动问题时，应注意以下几个方面：(1
10、)弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径。(2)分析向心力来源，明确提供向心力的是什么力。(3)对解题结果进行动态分析，明确各量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素。即时巩固2几位同学探究用如图所示的装置粗略验证向心力的表达式。他们用细线吊着一小铁球，使小铁球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。他们用仪器测出下列物理量：小铁球质量m，悬点O到球心距离l，细线与竖直方向的夹角。已知重力加速度为g。求：(1)小铁球做匀速圆周运动时向心力的大小；(2)小铁球做匀速圆周运动时的角速度大小；(3)小铁球做匀速圆周运动时的线速度大小。解析：(1)对小铁球受力分析如图，重力与拉力的合力提
11、供向心力，所以Fnmgtan (2)小铁球做匀速圆周运动时的半径rlsin ，由mgtan m2lsin 解得 (3)由mgtan m解得v sin 答案：(1)mgtan (2) (3) sin 1.临界条件在变速圆周运动中的某些特殊位置上，常存在着最小(或最大)的速度，小于(或大于)这个速度，物体就不能再继续做圆周运动了，此速度即为临界速度。在这个位置，物体的受力必满足特定的条件，这就是临界条件。当物体的受力发生变化时，其运动状态随之变化。2临界状态当某力突然变为零时，对应物体出现相应的临界状态。常见的如绳子突然断裂、支持物的作用力突然变化、静摩擦力充当向心力时突然消失或达最大值等。通过受
12、力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法。典型例题例3.如图所示，细绳一端系着质量M0.6 kg的物体A静止在水平转台上，另一端通过轻质小滑轮O吊着质量m0.3 kg 的物体B。A与滑轮O的距离为 0.2 m，且与水平面的最大静摩擦力为2 N，为使B保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度应在什么范围内？(g取10 m/s2)解析当最小时，A受的最大静摩擦力Ff的方向与拉力方向相反，则有mgFfMr1 rad/s2.89 rad/s当最大时，A受的最大静摩擦力Ff的方向与拉力方向相同，则有mgFfMr2 rad/s6.45 rad/s故的取值范围为289 rad/s6.45 rad/
13、s答案2.89 rad/s6.45 rad/s点评临界条件和临界速度 即时巩固3(2016浙江高一检测)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物块与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍，转盘的角速度由零逐渐增大，试通过计算求：(1)绳子对物体拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小。解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达最大，设转盘转动的角速度为0，由Fnmr2得mgmr解得0(2)当时，0，所以绳子拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力由Fmgm2r解得Fmg答案：(1) (2)mg1多选下列关于向心力的
14、说法中正确的是()A做圆周运动的物体其向心力可以是恒力，也可以是变力B做圆周运动的物体其向心力的方向一定指向圆心C做匀速圆周运动的物体其向心力的方向时刻与其线速度的方向垂直D做圆周运动的物体其向心力的方向和向心加速度的方向相同解析：选BCD做圆周运动的物体其向心力时刻变化，A错误；向心力方向始终指向圆心，B正确；向心力只改变线速度方向，不改变大小，C正确；由Fma知，D正确。2如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(忽略摩擦)，这时球受到的力是()A重力和向心力B重力和支持力C重力、支持力和向心力D重力解析：选B玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供，向心力不是物体受的
15、力，故B正确。3(2016烟台高一检测)在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是()解析：选C由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，其所受合力一定指向圆心，C正确。4甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为12，转动半径之比为12，在相同的时间里甲转过60，乙转过45，则它们的向心力之比为()A14B23C49 D916解析：选C由匀速圆周运动的向心力公式FnmR2mR2，所以，C正确。5(2016嘉兴高一检测)如图所示，长0.40 m的细绳，一端拴一质量为0.2 kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动。若运动的角速度为5.0 rad/s，求绳对小球需施加多大的拉力。解析：小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动，根据向心力公式，所需向心力的大小Fnm2r0.25.020.40 N2.0 N因此，绳对小球需施加拉力的大小FTFn2.0 N答案：2.0 N