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1、专题探究四动力学中的典型模型1.在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带.当旅客把行李放到传送带上时,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动.随后它们保持相对静止,行李随传送带一起前进.设传送带匀速前进的速度为 0.25 m/s,把质量为5 kg的木箱静止放到传送带上,由于滑动摩擦力的作用,木箱以6 m/s2的加速度前进,那么这个木箱放在传送带上后,传送带上将留下的摩擦痕迹约为(A)A.5 mm B.6 mmC.7 mm D.10 mm解析:木箱加速的时间为t=,这段时间内木箱的位移为x1=,而传送带的位移为x2=vt,传送带上将留下的摩擦痕迹长为l=x2-x1,联立各
2、式并代入数据,解得l=5 mm,选项A正确.2.(2019山西大学附中模拟)如图所示,在光滑的水平面上有一个质量为M的木板B处于静止状态,现有一个质量为m的木块A从B的左端以初速度v0=3 m/s 开始水平向右滑动,已知Mm.用和分别表示木块A和木板B的图像,在木块A从B的左端滑到右端的过程中,下面关于二者速度v随时间t的变化图像,其中可能正确的是(C)解析:木块A滑上B时,A做匀减速直线运动,B做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得aA=,aB=,已知maB,即斜率的绝对值应大于的斜率,故选项A,B错误.若A不能滑下,则两者最终共速,若A滑下,则A的速度较大,B的速度较小,故选项C正确,D错误
3、.3.如图所示,一长木板在水平地面上运动,在某时刻(t=0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上.在物块放到木板上之后,木板运动的速度时间图像可能是(A)解析:放上物块后,长木板受到物块向左的滑动摩擦力和地面向左的滑动摩擦力,在两力的共同作用下减速,物块受到向右的滑动摩擦力作用,做匀加速运动,当两者速度相等后,可能以共同的加速度一起减速,直至速度为零,共同减速时的加速度小于木板刚开始运动时的加速度,故A正确;也可能物块与长木板间动摩擦因数较小,达到共同速度后物块相对木板向
4、右运动,给木板向右的摩擦力,但木板的加速度也小于刚开始运动的加速度,B,C错误;由于水平面有摩擦,故两者不可能一起匀速运动,D错误.4.(2019河北沧州模拟)带式传送机是在一定的线路上连续输送物料的搬运机械,又称连续输送机.如图所示,一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行.现将一个木炭包无初速度地放在传送带上,木炭包在传送带上将会留下一段深色的径迹.下列说法正确的是(C)A.深色的径迹将出现在木炭包的左侧B.木炭包的质量越大,径迹的长度越短C.木炭包与传送带间动摩擦因数越大,径迹的长度越短D.传送带运动的速度越大,径迹的长度越短解析:当放上木炭包后传送带相对于木炭包向右滑动,所以深色径迹
5、应出现在木炭包的右侧,选项A错误;设木炭包的质量为m,传送带的速度为v,木炭包与传送带间动摩擦因数为,则对木炭包有mg=ma,木炭包加速的时间t=,该过程传送带的位移x1=vt=,木炭包的位移x2=t=t=,深色径迹的长度x=x1-x2=,由上式可知径迹的长度与木炭包的质量无关,传送带的速度越大,径迹越长,木炭包与传送带间动摩擦因数越大,径迹越短,选项C正确,B,D错误.5.(多选)传送机的皮带与水平方向的夹角为,如图所示,将质量为m的小物块放在传送机皮带上,随皮带保持相对静止一起向下以加速度a(agsin )做匀加速直线运动,则下列关于小物块在运动过程中的说法正确的是(BC)A.支持力与静摩
6、擦力的合力大小等于mgB.静摩擦力沿斜面向下C.静摩擦力的大小可能等于mgsin D.皮带与小物块间的动摩擦因数一定大于tan 解析:物块随皮带保持相对静止一起向下做匀加速运动,物块所受合外力不为零,所以支持力与静摩擦力的合力大小不等于mg,故A错误;加速度agsin ,说明静摩擦力沿皮带向下,B正确;由牛顿第二定律知mgsin +Ff=ma,因为a比gsin 大多少不明确,所以静摩擦力的大小可能等于mgsin ,C正确;皮带与小物块间的动摩擦因数可以小于tan ,故D错误.6.(2019江苏淮阴模拟)如图所示,质量M=8 kg的小车静止在光滑水平面上,在小车右端施加一水平拉力F=8 N,当小
7、车速度达到1.5 m/s时,在小车的右端,轻放一大小不计、质量m=2 kg的物体,物体与小车间的动摩擦因数=0.2,小车足够长,从物体放上小车开始经t=1.5 s的时间,物体相对地面的位移为(取g=10 m/s2)(B)A.1 m B.2.1 m C.2.25 m D.3.1 m解析:放上物体后,物体的加速度a1=g=2 m/s2,小车的加速度a2= m/s2=0.5 m/s2,物体的速度达到与小车共速的时间为t,则v=a1t=v0+a2t,解得t=1 s,此过程中物体的位移s1=a1t2=1 m,共同速度为v=a1t=2 m/s,当物体与小车相对静止时,共同加速度为a= m/s2=0.8 m
8、/s2,再运动0.5 s的位移s2=vt+at2=1.1 m,故从物体放上小车开始经t=1.5 s的时间,物体相对地面的位移为1 m+1.1 m=2.1 m,故选项B正确.7.如图所示,为传送带传输装置示意图的一部分,传送带与水平地面的倾角=37,A,B两端相距L=5.0 m,质量为M=10 kg的物体以v0=6.0 m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带,物体与传送带间的动摩擦因数处处相同,均为0.5.传送带顺时针运转的速度v=4.0 m/s.(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)求:(1)物体从A点到达B点所需的时间;(2)若传送带顺时针运转的速度可以调节,物体
9、从A点到达B点的最短时间是多少?解析:(1)设物体速度大于传送带速度时加速度大小为a1,由牛顿第二定律得Mgsin +Mgcos =Ma1设经过时间t1物体的速度与传送带速度相同,t1=通过的位移x1=设物体速度小于传送带速度时物体的加速度为a2Mgsin -Mgcos =Ma2由1(m+M)g=2 N时,如果二者相对静止,铁块与木板有相同的加速度,则F-1(m+M)g=(m+M)a,F-f=ma,解得F=2f-2.此时f2mg=4 N,即F6 N,所以,当2 N6 N时,M,m相对滑动,此时铁块受到的摩擦力为f=2mg=4 N,f-F图像如图所示.答案:(1)1 m(2)见解析9.如图为一水
10、平传送带装置示意图,绷紧的传送带AB始终保持1 m/s的恒定速度运行,一质量为m=4 kg的行李无初速度地放在A处,该行李与传送带间的动摩擦因数=0.1,AB间的距离l=2 m,g取10 m/s2,求:(1)行李从A运送到B所用的时间t为多少;(2)电动机运送该行李需消耗的电能E为多少;(3)如果提高传送带的运行速率,行李就能够较快的传送到B处,求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率v.解析:(1)行李轻放在传送带上,开始是静止的,行李受滑动摩擦力而向右运动,设此时行李的加速度为a,由牛顿第二定律得mg=ma,a=1.0 m/s2设行李从速度为零运动至速度为1 m/s所用的
11、时间为t1,所通过的位移为s1,则v=at1,t1=1 s,s1=a=0.5 m行李速度达到1 m/s后与传送带保持相对静止,一起做匀速运动,设所用时间为t2则t2=1.5 s设行李从A运送到B共用时间为t,则t=t1+t2=2.5 s.(2)电动机需消耗的电能就是行李增加的动能和系统增加的内能之和,故E=mv2+mgL行李与传送带的相对位移L=vt1-s1=0.5 m,代入数据解得E=4 J.(3)行李从A匀加速运动到B时,传送时间最短有l=at2代入数据得t=2 s,此时传送带对应的运行速率为vatmin=2 m/s故传送带对应的最小运行速率为2 m/s.答案:(1)2.5 s(2)4 J
12、(3)2 s2 m/s10.如图(甲)所示,有一倾角为30的光滑固定斜面,斜面底端的水平面上放一质量为M的木板,开始时质量为m=1 kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上,今将水平力F变为水平向右,当滑块滑到木板上时撤去力F,木块滑上木板的过程不考虑能量损失.此后滑块和木板在水平面上运动的vt图像如图(乙)所示,g取 10 m/s2.求:(1)水平作用力F的大小;(2)滑块开始下滑时的高度;(3)木板的质量.解析:(1)对滑块受力分析如图(a)所示,由平衡条件可得mgsin =Fcos ,则F= N.(2)由题图(乙)可知,滑块滑到木板上的初速度为 10 m/s,当F变为水平向右之后,其
13、受力如图(b)所示,由牛顿第二定律可得mgsin +Fcos =ma,解得a=10 m/s2,滑块下滑的位移x=,解得x=5 m,故滑块下滑的高度h=xsin 30=2.5 m.(3)由题图(乙)可知,两者先发生相对滑动,当达到共速后一起做匀减速运动.设木板与地面间的动摩擦因数为1,滑块与木板间的动摩擦因数为2,由图像得,两者共同减速时的加速度大小a1=1 m/s2,发生相对滑动时,木板的加速度a2=1 m/s2,滑块减速的加速度大小a3=4 m/s2,对整体受力分析可得a1=1g,可得1=0.1.在02 s内分别对m和M分析可得对M:=a2,对m:=a3,代入数据解得M=1.5 kg.答案:(1) N(2)2.5 m(3)1.5 kg