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1、专题探究六动力学、动量和能量观点的综合应用1.如图所示,小车由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成,静止在光滑水平面上,当小车固定时,从A点由静止滑下的物体到C点恰好停止.如果小车不固定,物体仍从A点静止滑下,则(A)A.还是滑到C点停住B.滑到BC间停住C.会冲出C点落到车外D.上述三种情况都有可能解析:设BC长度为L.依照题意,小车固定时,根据能量守恒可知,物体的重力势能全部转化为因摩擦产生的内能,即有Q1=fL,其中f为物体与小车之间的摩擦力.若小车不固定,设物体相对小车滑行的距离为s.对小车和物体系统,根据水平方向的动量守恒定律可知,最终两者必定均静止,根据能量守恒可知物体的重力势能
2、全部转化为因摩擦产生的内能,则有Q2=Q1,而Q2=fs,得到物体在小车BC部分滑行的距离s=L,故物体仍滑到C点停住,选项A正确.2.(2019山东泰安模拟)质量为m的人站在质量为2m的平板小车上,以共同的速度在水平地面上沿直线前行,车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比.当车速为v0时,人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下.跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计,则能正确表示车运动的vt图像为(B)解析:人和车以共同的速度在水平地面上沿直线前行,做匀减速直线运动,当车速为v0时,人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下,跳离前后系统动量守恒,规定车的速度方向为正方向,则
3、有(m+2m)v0=2mv+(-mv0),得v=2v0,人跳车后做匀减速直线运动,加速度不变,选项B正确.3.(2018北京海淀区期中)(多选)交警正在调查发生在无信号灯的十字路口的一起汽车相撞事故.根据两位司机的描述得知,发生撞车时汽车A正沿东西大道向正东行驶,汽车B正沿南北大道向正北行驶.相撞后两车立即熄火,并在极短的时间内叉接在一起后并排沿直线在水平路面上滑动,最终一起停在路口东北角的路灯柱旁,交警根据事故现场情况画出了如图所示的事故报告图.通过观察地面上留下的碰撞痕迹,交警判定撞车的地点为该事故报告图中P点,并测量出相关的数据标注在图中,又判断出两辆车的质量大致相同,为简化问题,将两车
4、均视为质点,且它们组成的系统在碰撞的过程中动量守恒,根据图中测量数据可知,下列说法中正确的是(BC)A.发生碰撞时汽车A的速率较大B.发生碰撞时汽车B的速率较大C.发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为125D.发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为2解析:设两车质量均为m,相撞之前速度分别为vA,vB,相撞之后向北的速度为v1,向东的速度为v2,则南北方向上动量守恒,有mvB=2mv1,东西方向上动量守恒,有mvA=2mv2,由题图可知v1v2=x1x2=62.5,解得vBvA=125,可知B,C正确.4.(2019山东日照模拟)如图所示,足够长的小平板车B的
5、质量为M,以水平速度v0向右在光滑水平面上运动,与此同时,质量为m的小物体A从车的右端以水平速度v0沿车的粗糙上表面向左运动.若物体与车面之间的动摩擦因数为,则在足够长的时间内(D)A.若Mm,物体A对地向右的最大位移是B.若Mm,A所受的摩擦力f=mg,对A由动能定理得-mgsA=0-m,则得物体A对地向左的最大位移sA=,选项A错误;若Mu=2 m/s,所以v=4 m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小.(2)设物块A,B第一次碰撞后的速度分别为vA,v1,取向右为正方向,由于是弹性碰撞,由动量守恒、能量守恒得-mv=mv1+MvAmv2=m+M解得v1=v= m/s,即碰撞后物块B在水平台面上向右匀速运动设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l,则0-=-2al,l= m1 m所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上.(3)当物块B在传送带上向右运动的速度为零时,将会沿传送带向左加速.可以判断,物块B运动到左边台面的速度大小为v1,继而与物块A发生第二次碰撞.设第二次碰撞后物块B速度大小为v2,由以上计算可知v2=v1=()2v物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞碰撞后物块B的速度大小依次为v3=v2=()3v,v4=v3=()4v,则第n次碰撞后物块B的速度大小为vn=()nv,vn= m/s.答案:(1)4 m/s(2)见解析(3) m/s