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1、第1讲 力与物体的平衡,网络构建,备考策略,1.平衡中的“三看”与“三想” (1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。 (2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。 (3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。 2.“三点”注意 (1)杆的弹力方向不一定沿杆。 (2)摩擦力的方向总与物体间相对运动方向或相对运动趋势方向相反，但与物体的运动方向无必然的联系。 (3)安培力F的方向既与磁感应强度的方向垂直，又与电流方向垂直，即F跟B、I所在的平面垂直，但B与I的方向不一定垂直。,力学中的平衡问题,物体的静态平衡问题,【典例1】 (2019浙江杭州适应性考试)如图1所示，一个“房子
2、”形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个圆柱形强磁铁，吸附在“房子”的顶棚斜面上保持静止状态。已知顶棚斜面与水平面的夹角为，塑料壳和磁铁的总质量为m，塑料壳和斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则以下说法正确的是( ),图1,A.塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mgcos B.顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为mgcos C.顶棚斜面对塑料壳的支持力和摩擦力的合力大小为mg D.磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动,解析 作塑料壳的受力图，FNF吸mgcos ，FNFN，A错误；Ffmgsin ，B错误；FN和Ff的合力与mg和F吸的合力大小相等，方向相反，C错误；因最大
3、静摩擦力和重力沿斜面的分力的大小关系未知，故D正确。,答案 D,【典例2】 (2019浙江省温州市平阳二中高三质检)如图2所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端与套在粗糙竖直杆MN上的轻圆环B相连接。用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A及圆环B静止在图中虚线所在的位置。现稍微增加力F使O点缓慢地移到实线所示的位置，这一过程中圆环B仍保持在原来位置不动。则此过程中，圆环对杆的摩擦力F1和圆环对杆的弹力F2的变化情况是( ),物体的动态平衡问题,图2,A.F1保持不变，F2逐渐增大 B.F1逐渐增大，F2保持不变 C.F1逐渐减小，F2保持不变 D.F1保持不变，F2逐渐减小,解析 设圆环B
4、的质量为M。以整体为研究对象，分析受力，如图甲，根据平衡条件得F2F，F1(Mm)g，杆对圆环的摩擦力F1大小保持不变，由牛顿第三定律知圆环对杆的摩擦力F1也保持不变。再以结点为研究对象，分析受力，如图乙，根据平衡条件得到，Fmgtan ，当O点由虚线位置缓慢地移到实线所示的位置时，增大，则F增大，而F2F，则F2增大，由牛顿第三定律得，F2增大，故选项A正确。,答案 A,【典例3】 (2019桐乡一中周考)如图3所示，有5 000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为45，则第2
5、 013个小球与2 014个小球之间的轻绳与水平方向的夹角的正切值等于( ),平衡中的连接体问题,图3,解析 以5 000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件得F5 000mg,答案 D,1.在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析；在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析。 2.解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。动态平衡问题的常用方法： (1)图解法 (2)解析法 (3)相似三角形法 (4)正弦定理法等,1.(2019浙江瑞安选考模拟)张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图4所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等
6、高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。AOB60，DOC30，衣服质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是( ),图4,解析 设绳AO和绳BO拉力的合力大小为F，以O点为研究对象，O点受到向下的拉力F0mg、杆的支持力F2和绳AO与绳BO拉力的合力F，作出力的示意图，如图甲所示，,答案 D,2.(2019浙江名校联盟联考)如图5所示，一根非弹性绳的两端分别固定在两座山的A、B处，A、B两点的水平距离BD16 m，竖直距离AD2 m，A、B间绳长为20 m。重为120 N 的猴子抓住套在绳子上的滑环在A、B间滑动，某时刻猴子
7、在最低点C处静止，则此时绳的张力大小为(绳处于拉直状态)( ),图5,A.75 N B.100 N C.150 N D.200 N,答案 B,【典例1】 (20194月浙江选考)用长为1.4 m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0102 kg、电荷量为2.0108 C 的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37角，如图6所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则(sin 370.6，取g10 m/s2)( ),图6,电学中的平衡问题,电场力作用下的物体平衡问题,A.该匀强电场的场强为3.75107 N/C B.平衡时细线的拉力为0.17 N C.经过
8、0.5 s，小球的速度大小为6.25 m/s D.小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7 m/s,答案 C,复合场中的物体平衡问题,【典例2】 (2019浙江台州选考模拟)如图7，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( ),图7,A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma 解析 由题意知，三个带电微粒受力情况：magqE，mbgq
9、EqvB，mcgqvBqE，所以mbmamc，故选项B正确，A、C、D错误。 答案 B,电磁感应中的导体棒平衡问题,【典例3】 (2019浙江江山选考模拟)如图8，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求,图8,(
10、1)作用在金属棒ab上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小。,解析 (1)由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是大小相等，cd也做匀速直线运动。设两导线上拉力的大小为FT，右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为FN2。对于ab棒，受力分析如图甲所示，由物体的平衡条件得,甲 乙,2mgsin FN1FTF FN12mgcos ,对于cd棒，受力分析如图乙所示，由物体的平衡条件得 mgsin FN2FT FN2mgcos 联立式得Fmg(sin 3cos )。 (2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电
11、动势为 EBLv,安培力FBIL,1.(2019浙江永康一中高三模拟)兴趣课堂上，某同学将完全相同的甲、乙两个条形磁铁水平放在粗糙的水平木板上(N极正对)，如图9所示，缓慢抬高木板的右端至倾角为，在这一过程中两磁铁均相对木板静止。请对该同学提出的说法进行分析，其中正确的是( ),图9,A.甲受到的摩擦力的方向(相对木板)可能发生变化 B.乙受到的摩擦力的方向(相对木板)可能发生变化 C.继续增大倾角，甲、乙将会同时发生滑动 D.若减小甲、乙间距，重复上述过程，增大倾角时乙会先发生向上滑动,解析 因两条形磁铁的N极正对，相互排斥，在较小时，乙有沿木板向上运动的趋势，且随着的增大，乙所受的摩擦力大
12、小沿木板向下逐渐减小，可能出现反向增大的情况；对甲而言，随着的增大，甲所受摩擦力大小增大，且不可能出现摩擦力方向(相对木板)变化的情况，故选项A错误，B正确；增大倾角或减小甲、乙间距时，最易发生相对滑动的为甲，故选项C、D均错误。 答案 B,2.(2019浙江临安适应性考试)如图10所示，上下不等宽的平行金属导轨，EF和GH间的距离为L，PQ和MN间的距离为3L，导轨平面与水平面的夹角为30，整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中。金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，重力加速度大小为g，现对金属杆ab施加一个沿导轨平面向上的作用力F，使其沿斜面匀速向上运动
13、，同时cd处于静止状态，则F的大小为( ),图10,答案 A,3.(2019浙江黄岩模拟)如图11所示，一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两导轨平行且间距为L，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，当导体棒中通以自左向右的电流I时，导体棒静止在与竖直方向成37角的导轨上，取sin 370.6，cos 370.8，重力加速度为g，求：,图11,(1)磁场的磁感应强度B； (2)每个圆导轨对导体棒的支持力大小FN。,解析 (1)从左向右看，受力分析如图所示。,F安BIL,(2)设两导轨对导体棒支持力为2FN，则有2FNcos 37mg,【典例1】 (2019浙江临海选考模拟)如图
14、12，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F20)。由此可求出( ),平衡中的临界与极值问题,摩擦力作用下的临界与极值问题,命题角度一,图12,A.物块的质量 B.斜面的倾角 C.物块与斜面间的最大静摩擦力 D.物块对斜面的正压力,解题关键 F平行于斜面，对物块施于斜面的压力没有影响。物块保持静止，但是运动趋势有两种可能，分别是沿斜面向上和向下。 解析 物块对斜面的正压力FNmgcos ，当物块所受外力F为最大值F1时，具有向上的运动趋势 由平衡条件可得F1mgsin fm； 同理，当物
15、块所受外力F为最小值F2时，具有向下的运动趋势，则F2fmmgsin 。,答案 C,连接体平衡中的极值问题,【典例2】 (2019浙江宁海模拟)如图13所示，汽车通过钢绳拉动物体。假设钢绳的质量可忽略不计，物体的质量为m，物体与水平地面间的动摩擦因数为，汽车的质量为m0，汽车运动中受到的阻力跟它对地面的压力成正比，比例系数为k，且k。要使汽车匀速运动时的牵引力最小，角应为( ),图13 A.0 B.30 C.45 D.60,解析 隔离汽车，由平衡条件得水平方向有 Fk(m0gF1sin )F1cos 隔离物体，由平衡条件得水平方向有 F1cos (mgF1sin ) 解两式得Fkm0gmgF1
16、(k)sin ，式中F1(k)0， 则sin 0，即0 时，牵引力F最小(临界点)。故选项A正确。 答案 A,解决临界极值问题的三种方法 (1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值。 (2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题。 (3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解。,1.(2019浙江省温州中学高三模拟)如图14所示，一条细绳跨过光滑的定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计滑轮的大小和质量，
17、当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为2，OB绳与水平方向的夹角为，球B的质量为m，重力加速度为g，则（ ）,图14,解析 分别对A、B两球分析，运用合成法，如图所示。,由几何知识得Tsin 2mAg，,答案 C,2.(2019浙江嘉兴检测)如图15所示，在倾角为37的斜面上，固定一平行金属导轨，现在导轨上垂直导轨放置一质量m0.4 kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为0.5。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，导轨接电源E，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，滑动变阻器的阻值符合要求，现闭合开关S，要保持金属棒ab在导轨上静止不动，
18、则( ),图15,答案 C,数学方法在物理解题中的应用,高考要求考生要具备应用数学方法处理物理问题的能力，即“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；能运用几何图形、函数图象进行表达、分析”。,考法1 三角形相似知识的应用,在共点力平衡问题、运动的合成和分解、电磁场的合成和分解以及几何光学等物理情境中，常会出现力三角形、速度三角形、位移三角形等矢量三角形和结构(长度)三角形相似的情况，准确作图、仔细观察、灵活选用相似三角形的边角关系是解题的关键。,【例1】 (2019浙江温州高三新高考适应性考试)如图16所示的起重装置，A为固定轴，AB为轻杆，B端系两根
19、轻绳，一根在下面拴一重物，另一根绕过无摩擦定滑轮，在绳端施加拉力，使杆从位置缓缓移到位置的过程中，绕过定滑轮的那根绳的张力F以及轻杆在B端受到的作用力FN的变化情况是( ),图16,A.F减小，FN大小不变，方向由沿杆向外变为沿杆向里 B.F减小，FN大小不变，方向始终沿杆向里 C.F不变，FN先变小后变大，方向沿杆向里 D.F不变，FN变小，方向沿杆向里,答案 B,考法2 正(余)弦定理及其应用,三角函数、正(余)弦定理反映了三角形边与角之间的定量关系。物理量在合成或分解时会构成矢量三角形，若为直角三角形，可直接用三角函数或勾股定理分析计算，若为斜三角形，则通常要用到正(余)弦定理分析求解。
20、,图17,A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小,解析 OM的张力F1和MN的张力F2的合力F不变，关系如图所示，,答案 AD,【例3】 (2019浙江稽阳联谊学校高三选考模拟)如图18所示，“”表示电流方向垂直纸面向里，“”表示电流方向垂直纸面向外。两根通电长直导线a、b平行且水平放置，a、b中的电流强度分别为I和2I，此时a受到的磁场力大小为F。当在a、b的上方再放置一根与a、b平行的通电长直导线c后，a受到的磁场力大小仍为F，图中abc正好构成一个等边三角形，此时b受到的磁场力大小为( ),图18,解析 先分析导线a
21、的受力，题设a、b平行，电流分别为I和2I，此时a受到的磁场力大小为F。再在a、b的上方放置一根与a、b平行的通电长直导线c，a、b、c正好构成一个等边三角形，a受到的磁场力大小仍为F，根据平行四边形定则，可知c对a的磁场力Fca方向由a指向c，大小等于F，如图所示。,答案 D,考法3 利用数学方法求极值,分析求解物理量在某物理过程中的极大值或极小值是很常见的物理问题，这类问题的数学解法有很多，主要有：三角函数极值法、二次函数极值法、不等式极值法、图象法等。,图19,解析 如图所示，木块受重力G、地面的支持力FN、摩擦力Ff和施加的外力F四个力作用。设力F与x轴夹角为，由共点力平衡条件得Fcos Ff，Fsin FNG，且有FfFN，,则F与水平面的夹角906030，故选项C正确。 答案 C,