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1、专题二 力与曲线运动,高考试题统计与命题预测,第4讲 曲线运动,1,2,3,4,5,1.(多选)(2019全国卷)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图象如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则( ),1,2,3,4,5,A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所
2、受阻力比第一次的大 解析:本题考查v-t图象及运动的合成和分解。由v-t图象中图线与坐标轴所围面积可知,第二次面积大于第一次面积,故第二次在竖直方向上的位移比第一次的大,A错误;因为沿斜面位移方向不变,而第二次竖直位移大,因此第二次水平位移也大,B正确;从题图中可以得出,第一次斜率大于第二次的斜率,斜率越大,说明加速度越大,因此C错误;在竖直方向上根据牛顿第二定律mg-Ff=ma,加速度大的阻力小,D正确。 答案:BD,1,2,3,4,5,2.(2017全国卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,其原因是(
3、 ) A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 解析:A、B、D项,同一高度射出的乒乓球在竖直方向上做自由落体运动,下降相同的距离,所用的时间相同,在竖直方向上的速度相同;下降相同的时间间隔,下降的距离相同,故A、B、D项错误。C项,乒乓球在水平方向上做匀速运动。通过同一水平距离,速度较大的球所用的时间较少,下落的高度较小,故能过网,故C项正确。 答案:C,1,2,3,4,5,3.(2016全国卷)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P
4、球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点( ) A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的动能一定小于Q球的动能 C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度,1,2,3,4,5,答案:C,1,2,3,4,5,4.(2017全国卷)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( ),1,2,
5、3,4,5,答案:B,1,2,3,4,5,5.(2018全国卷)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 ( ) A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 答案:A,考点1,考点2,考点3,小船渡河模型 例1小船匀速横渡一条河流,当船头垂直对岸方向航行时,在出发后10 min到达对岸下游120 m处;若船头保持与河岸成角向上游航行,出发后12.5 min到达正对 岸。求: (1)水流的速度; (2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角。(sin 53=0.8),考点1,考点2,考点3,审题,考
6、点1,考点2,考点3,(2)船头保持与河岸成角向上游航行时,如图乙所示。 v2=v1cos d=v1t2sin 由图甲可得d=v1t1 联立解得=53,v10.33 m/s,d=200 m。 答案:(1)0.2 m/s (2)0.33 m/s 200 m 53,考点1,考点2,考点3,方法归纳1.小船渡河的两类模型,考点1,考点2,考点3,2.小船渡河模型的分析思路,考点1,考点2,考点3,对应训练 1.(2019浙江丽江调研)一人骑自行车向东行驶,当车速为4 m/s时,他感到风从正南方向吹来,当车速增加到7 m/s时,他感到风从东南方向(东偏南45)吹来。假设风速的方向和大小恒定,则风对地的
7、速度大小为( ) A.7 m/s B.6 m/s C.5 m/s D.4 m/s,考点1,考点2,考点3,解析:当车速为4 m/s时,人感到风从正南方向吹来,画出矢量图如图(a)所示,故风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为4 m/s,当车速增加到7 m/s时,他感到风从东南方向(东偏南45)吹来,画出矢量图如图(b)所示,可知,风对地的速度大小沿着垂直行驶方向的分速度大小为3 m/s,因此风对地的速度大小为5 m/s,选项C正确。 答案:C,考点1,考点2,考点3,2.(2019山东泰安质检)如图所示,甲、乙两船在同一匀速的河水中同时开始渡河,M、N分别是甲、乙两船的出发点,两船船头与河岸均成
8、角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点,经过一段时间乙船恰好到达P点。如果甲、乙两船在静水中的速度大小相同,且甲、乙两船相遇不影响各自的航行,下列判断正确的是( ) A.甲船也能到达N点正对岸 B.甲船渡河时间一定比乙船短 C.甲、乙两船相遇在NP直线上的某点(非P点) D.渡河过程中两船不会相遇,考点1,考点2,考点3,解析:乙船垂直河岸到达正对岸,说明水流方向向右,甲船参与了两个分运动,沿着船头指向的匀速运动,随着水流方向的匀速运动,故不可能到达N点正对岸,选项A错误;船渡河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度vy=vsin ,船渡河的时间 ,故甲、乙两船到达对岸的时间相同,选项B错误;
9、船沿垂直河岸方向的位移y=vyt=vtsin ,可知任意时刻两船沿垂直河岸方向的位移相等,又由于乙船沿着NP方向运动,故相遇点在NP直线上的某点(非P点),选项C正确、D错误。 答案:C,考点1,考点2,考点3,平抛运动的处理方法 例2(多选)(2019山东文登模拟)如图所示,空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD-A1B1C1D1,从顶点A沿不同方向平抛一小球(可视为质点)。关于小球的运动,下列说法正确的是( ),A.落点在A1B1C1D1内的小球,落在C1点时平抛的初速度最大 B.落点在B1D1上的小球,平抛初速度的最小值与最大值之比是1 C.运动轨迹与AC1相交的小球,在交点处的
10、速度方向都相同 D.运动轨迹与A1C相交的小球,在交点处的速度方向都相同,考点1,考点2,考点3,答案:ABC,考点1,考点2,考点3,方法归纳分解思想在平抛运动中的应用 (1)解答平抛运动问题时,一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解,这样分解的优点是不用分解初速度,也不用分解加速度。 (2)画出速度(或位移)分解图,通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系,通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。,考点1,考点2,考点3,对应训练 3.(2019湖南岳阳一模)2022年冬奥会将在北京召开。如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图,运动员从助滑雪道AB上
11、由静止开始滑下,到达C点后水平飞出,落到滑道上的D点,E是运动轨迹上的某一点,在该点运动员的速度方向与轨道CD平行,设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2,EF垂直CD,则以下选项正确的是( ) A.t1=t2,CF=FD B.t1t2,CFFD C.若运动员离开C点的速度加倍,则落在斜面上的距离也加倍 D.若运动员离开C点的速度加倍,则落在斜面上的速度方向不变,考点1,考点2,考点3,解析:以C点为原点,CD为x轴,垂直CD向上方向为y轴,建立坐标系如图。 对运动员的运动进行分解,y轴方向做类竖直上抛运动,x轴方向做匀加速直线运动。当运动员速度方向与轨道平行时,在y轴方向上到达
12、最高点,根据竖直上抛运动的对称性,知t1=t2。而x轴方向运动员做匀加速运动,t1=t2,故CFFD,选项A、B错误;将初速度沿x、y方向分解为v1、v2,将加速度沿x、y方向分解为a1、a2,则运动员的运动时间为,考点1,考点2,考点3,答案:D,考点1,考点2,考点3,圆周运动的临界问题 例3(2019陕西宝鸡模拟)如图所示,餐桌中心是一个半径为r=1.5 m 的圆盘,圆盘可绕中心轴转动,圆盘与餐桌的中心轴重合,近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘的动摩擦因数为1=0.6,与餐桌的动摩擦因数为2=0.225,餐桌离地高度为h=0.8
13、m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。 (1)为使物体不滑到餐桌上,圆盘的角速度的最大值为多少? (2)缓慢增大圆盘的角速度,物体从圆盘上甩出,为使物体不滑落到地面,餐桌半径R的最小值为多大? (3)若餐桌半径R= r,则在圆盘角速度缓慢增大时,物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少?,考点1,考点2,考点3,审题,考点1,考点2,考点3,解析:(1)由题意可得,当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时,圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力,所以随着圆盘转速的增大,小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时,小物体即将滑落
14、,此时圆盘的角速度达到最大,则有 Ffm=1FN=mr2 FN=mg,考点1,考点2,考点3,(2)由题意可得,当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零,对应的餐桌半径取最小值。设物体在餐桌上滑动的位移为s,物块在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a,则,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,方法归纳“三步法”解答圆周运动临界问题 (1)判断临界状态:有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点;若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往就对应着临界状态;若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼
15、,表明题述的过程存在着极值,这个极值点也往往对应着临界状态。 (2)确定临界条件:判断题述的过程存在临界状态之后,要通过分析弄清临界状态出现的条件,并以数学形式表达出来。 (3)选择物理规律:当确定了物体运动的临界状态和临界条件后,要分别对不同的运动过程或现象,选择相对应的物理规律,然后列方程求解。,考点1,考点2,考点3,对应训练 4.(多选)(2018湖北孝感模拟)如图所示,轻质杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的O点装在光滑的水平转动轴上,外界给予系统一定的能量后,杆和球在竖直面内转动。在转动的过程中,忽略空气的阻力。若球B运动到最高点时,球B对杆恰好无作用力,则球B在最高点时,下列说法正确的是 ( ),考点1,考点2,考点3,答案:BD,