《2019-2020学年高二数学人教A版选修2-3训练：2.4 正态分布 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高二数学人教A版选修2-3训练：2.4 正态分布 Word版含解析.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.4正态分布课时过关能力提升基础巩固1下面给出了关于正态曲线的叙述:曲线在x轴上方且与x轴不相交;当x时,随着x的增加曲线逐渐下降;当x0)和N(2,22)(20)的密度曲线如图所示,则有()A.12,12B.12C.12,12,12解析:是均值,2是方差,是密度曲线的对称轴的位置,图象越“瘦高”,数据越集中,2越小.答案:A4已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2X4)=0.682 7,则P(X4)=()A.0.158 55B.0.158 85C.0.158 65D.0.158 75解析:随机变量XN(3,1),正态曲线关于直线x=3对称,P(X4)=121-P(2X4)=12(
2、1-0.682 7)=0.158 65,故选C.答案:C5已知某批材料的个体强度X服从正态分布N(200,182).现从中任取一件,则取得的这件材料的强度高于182但不高于218的概率为()A.0.997 3B.0.682 7C.0.841 3D.0.815 9解析:由题意知=200,=18,-=182,+=218,由P(-1230B.01212130D.012=13解析:当=0,=1时,正态曲线f(x)=12e-x22.在x=0时,取最大值12,故2=1.由正态曲线的性质,当一定时,曲线的形状由确定.越小,曲线越“瘦高”;越大,曲线越“矮胖”,于是有012=12)等于()A.0.1B.0.2
3、C.0.3D.0.4解析:因为P(2)+P(02)+P(-20)+P(2)=P(2)=121-2P(-20)=0.1.答案:A8设随机变量N(,2),且P(2)=p,则P(01)=.解析:由题意P(1)=12,则=1.故P(01)=P(12)=P(2)-P(c+1)=P(0.2)=P(X0.2)=0.5,则正态曲线关于x=0.2对称.由正态曲线性质得正态曲线在x=0.2时达到最高点.答案:0.2能力提升1某厂生产的零件直径N(10,0.22),今从该厂上午和下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别为9.9 cm和9.3 cm,则可认为()A.上午生产情况未见异常现象,下午生产情况出现了
4、异常现象B.上午生产情况出现了异常,而下午生产情况正常C.上午和下午生产情况均是正常D.上午和下午生产情况均出现了异常现象解析:3原则:(10-30.2,10+30.2),即(9.4,10.6),9.9(9.4,10.6),9.3(9.4,10.6),所以,上午生产情况未见异常,下午生产情况出现了异常.答案:A2设X1N(0,1),X2N(1,1),X3N(0,9).下列答案正确的是()A.P(|X1|1)=P(|X2|1)=P(|X3|1)B.P(|X1|1)=P(|X2-1|1)=P(|X3|1)C.P(|X1|1)=P(|X2|1)=P(|X3|3)D.P(|X1|1)=P(|X2-1|
5、1)=P(|X3|3)解析:由X1N(0,1)知,1=0,1=1,则P(|X1|1)=P(|X1-1|1)=0.682 7.由X2N(1,1)知,2=1,2=1,则P(|X2-1|1)=P(|X2-2|2)=0.682 7.由X3N(0,9)知,3=0,3=3,则P(|X3|3)=P(|X3-3|3)=0.682 7.故P(|X1|1)=P(|X2-1|1)=P(|X3|m)=a,则P(6-m)=()A.aB.1-2aC.2aD.1-a解析:由直线=m与直线=6-m关于直线=3对称,得P(m)=P(6-m)=1-a.答案:D4某种零件的尺寸X(单位:cm)服从正态分布N(3,1),则不属于区间
6、(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数的.解析:属于区间(-2,+2),即区间(1,5)的取值概率约为95.45%,故不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数1-95.45%=4.55%.答案:4.55%5在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,2)(0).若在(0,1)内取值的概率为0.4,则在(0,2)内取值的概率为.解析:测量结果服从正态分布N(1,2)(0),正态曲线的对称轴为x=1,在(0,1)内取值的概率为0.4,可知,随机变量在(1,2)内取值的概率与在(0,1)内取值的概率相同,也为0.4,这样随机变量在(0,2)内取值的概率为0.8.答案:0.86若随机变量N(10
7、,2),若在(5,10)内的概率等于a,a(0,0.5),则在(-,15)内的概率等于.解析:由题意可知P(1015)=a,则P(-5)=12(1-2a)=12-a,故在(-,15)上的概率等于12-a+a+a=12+a.答案:12+a7某人乘车从A地到B地,所需时间X(单位:min)服从正态分布N(30,100),求此人在40 min至50 min到达目的地的概率.解:由题意知=30,=10.因为P(-X+)=P(20X40)=0.682 7,所以,此人在20 min至40 min到达目的地的概率为0.682 7.又因为P(-2X+2)=P(10X50)=0.954 5,所以,此人在10 m
8、in至50 min到达目的地的概率为0.954 5.那么,此人在10 min至20 min或40 min至50 min到达目的地的概率为0.954 5-0.682 7=0.271 8;由于正态曲线关于x=30对称,因此,此人在40 min至50 min到达目的地的概率为0.271 82=0.135 9.8在某次数学考试中,考生的成绩服从一个正态分布,即N(90,100).(1)试求考试成绩位于区间(70,110)内的概率;(2)若这次考试共有2 000名考生,试估计考试成绩位于区间(80,100)内的考生大约有多少人.解:因为N(90,100),所以=90,=100=10.(1)由于正态变量在
9、区间(-2,+2)内取值的概率是0.954 5,而该正态分布中,-2=90-210=70,+2=90+210=110,于是考试成绩位于区间(70,110)内的概率就是0.954 5.(2)由=90,=10,得-=80,+=100.因为正态变量在区间(-,+)内取值的概率是0.682 7,所以考试成绩位于区间(80,100)内的概率是0.682 7.又一共有2 000名考生,所以考试成绩在(80,100)间的考生大约有2 0000.682 71 365(人).9已知某地农民工年均收入服从正态分布,其密度函数图象如图.(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线的函数解析式;(2)求此地农民工年均收入在8 0008 500之间的人数百分比.解:设农民工年均收入N(,2),结合题中图象可知,=8 000,=500.(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数解析:式f(x)=12e-(x-)222=15002e-(x-8 000)225002,x(-,+).(2)P(7 5008 500)=P(8 000-5008 000+500)=0.682 7,且正态曲线关于直线x=8 000对称,P(8 0008 500)=12P(7 5008 500)=0.341 35.即农民工年均收入在8 0008 500之间的人数占总体的34.135%.