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1、第五节 力的分解 对应学生用书 P43(建议用时：30 分钟) 一、选择题 1(矢量相加)如下图所示，大小分别为 F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的 直角三角形(顶角为直角)。下列四个图中，这三个力的合力最大的是( ) 答案 C 解析 由三角形定则， 两个力首尾相连， 从第一个力的 “首” 到第二个力的 “尾” 的有向线段为其合力。因此在 A 中 F3与 F2的合力与 F1相同，三个力合力为 2F1； 在 B 中 F2与 F3的合力与 F1等大反向， 三个力合力为 0； 在 C 中 F1与 F3的合力与 F2 相同， 三个力的合力为 2F2； 在 D 中 F2与 F1的合力与 F3相同，
2、三个力的合力为 2F3。 又因为三个力中 F2最大，所以三个力合力最大的是 C，故 C 正确。 2(力的分解)为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘 山公路，这样做的主要目的是( ) A减小上山车辆受到的摩擦力 B减小上山车辆的重力 C减小上山车辆对路面的压力 D减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力 答案 D 解析 如图所示，重力 G 产生的效果是使物体下滑的分力 F1和使物体压紧斜 面的分力 F2， 则 F1Gsin， F2Gcos， 倾角 减小， F1减小， F2增大， 同一座山， 高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上 山车辆的重力平行于
3、路面向下的分力，可使行车安全，故 D 正确，A、B、C 错误。 3(分解实例)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是( ) 答案 C 解析 A 项中物体的重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力 G1和沿斜 面向下使物体向下滑的分力 G2；B 项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧 的分力 G1和 G2，A、B 正确。C 项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体 紧压两接触面的分力 G1和 G2， 故 C 错误。 D 项中物体的重力分解为水平向左压紧 墙的分力 G1和沿绳向下使绳张紧的分力 G2，故 D 正确。 4(重力分解)小物块 P 沿光滑半圆曲面下滑，从 A 点下滑到最低
4、点 B 的过程 中，其重力 G 的切向分量为 G1，如图所示，G1的大小变化情况正确的是( ) A逐渐增大 B逐渐减小 C先增大后减小 D先减小后增大 答案 B 解析 如图所示，设物块与圆心的连线与竖直方向的夹角为 ，则 G1Gsin，则随 着物块的下滑， 减小，sin 减小，故 G1逐渐减小，B 正确。 5(矢量运算)如图所示，将一个已知力 F 分解为 F1、F2，已知 F10 N，F1 与 F 的夹角为 37，则 F2的大小不可能是(sin370.6，cos370.8)( ) A4 N B6 N C10 N D100 N 答案 A 解析 根据力的三角形定则可知 F2的最小值为当 F2的方向
5、与 F1垂直时， 由几 何关系可得 F2的最小值为 F2Fsin37100.6 N6 N，由此可知 A 项中 F2的大 小不可能出现。 6(分解实例)如图所示，用绳子一端系在小车上，另一端系在等高的树干上， 两端点间绳长10 m。 用300 N的拉力把原水平绳子的中点竖直向下拉至离原位置0. 5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在小车上的力的大小为( ) A3000 N B6000 N C300 N D1500 N 答案 D 解析 对绳子中点作受力分析，受到作用力 F 和两侧绳子的拉力作用。由题 目可知绳子与水平方向的夹角正弦值为 ： sin0.1，所以绳子的作用力为 F绳 0.
6、5 5 1500 N，D 正确。 F 2sin 7 (分解实例)杂技表演的安全网如图甲所示， 网绳的结构为正方形格子， O、 a、 b、c、d 等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为 m 的运动员从高处落下， 恰好落在 O 点上。该处下凹至最低点时，网绳 dOe、bOg 均为 120张角，如图乙 所示，此时 O 点受到向下的冲击力大小为 2F，则这时 O 点周围每根网绳承受的张 力大小为( ) AF B. C2Fmg D. F 2 2Fmg 2 答案 A 解析 设每根绳子的拉力为 FT，则每根绳子的拉力在竖直方向的分量为： FTcos60，由平衡知识可知：2F4FTcos60，解得 FTF，
7、故 A 正确。 8(分解实例)如图所示，质量为 m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁 OB 与竖 直方向的夹角为 。 设水平横梁 OA 和斜梁 OB 作用于 O 点的弹力分别为 F1和 F2， 以下结果正确的是( ) AF1mgsin BF2 mg sin CF2mgcos DF2 mg cos 答案 D 解析 取 O 点进行分析， 受绳的拉力 F 等于物体的重力 mg， 即 Fmg， 绳对 O 点的拉力按效果分解如图所示。 解直角三角形可得 F1Ftanmgtan， F2 F cos ，所以只有 D 正确。 mg cos 9(分解实例)如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝 A、B 之间，尖
8、劈的顶角为 ，在尖劈背上加一压力 F，则尖劈对 A 侧压力和对 B 侧压力分别为 ( ) AFsin，Ftan B.，Ftan F sin C.， DFsin， F sin F tan F tan 答案 C 解析 对尖劈进行受力分析如图，对压力 F 进行分解 F2，等于对 A 侧压力； F sin F1，等于对 B 侧压力，故 C 正确。 F tan 10(正交分解)(多选)F1、F2合力方向竖直向下，若保持 F1的大小和方向都不 变，保持 F2的大小不变，若将 F2的方向在竖直平面内转过 60角，合力的方向仍 竖直向下，下列说法正确的是( ) AF1一定大于 F2 BF1可能小于 F2 CF
9、2的方向与水平面成 30角 DF1方向与 F2的方向成 60角 答案 AC 解析 由于合力始终向下， 可知 F2与 F2的水平分力相同， 故 F2与 F2关于 水平方向对称。所以 F2与水平方向成 30，C 正确，D 错误 ； 设 F1与竖直方向成 ， 如图所示。对各力进行分解可得： F1sinF2cos30 F1cosF2sin30 由22得：F F ，即 F1F2。A 正确，B 错误。 2 12 2 二、非选择题(按照题目要求作答，计算题须写出必要的文字说明、方程式和 重要的演算步骤，有数值计算的题注明单位) 11(正交分解)如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为 m 的照 相机。
10、三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成 30角，则每根支架中承受的 压力是多大？ 答案 mg 23 9 解析 如图， 每根支架承受的压力为FN， 则FN的竖直分力大小为， 所以FN mg 3 mg。 mg 3 cos30 23 9 12(正交分解)两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉 力分别是 F1和 F2，其大小和方向如图所示。今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对 船施加的最小拉力的大小和方向。 答案 186.4 N 垂直于河中心线指向 F2 解析 根据题意建立如图所示的直角坐标系。 F1yF1sin60200 N，3 F2yF2sin30160 N， 所以小孩对船施加的最小
11、拉力的方向沿 y 轴负方向大小为 FF1yF2y(200160) N186.4 N。3 方向为垂直于河中心线指向 F2。 13(效果分解)如图所示，光滑斜面的倾角为 ，有两个相同的小球，分别用 光滑挡板 A、B 挡住。挡板 A 沿竖直方向，挡板 B 垂直斜面。试求： (1)分别将小球所受的重力按效果进行分解； (2)两挡板受到两个球压力大小之比； (3)斜面受到两个球压力大小之比。 答案 (1)见解析图 (2)1cos (3)1cos2 解析 球 1 因为重力欲向下运动，于是对斜面和挡板 A 均会产生挤压，即重 力产生的效果有两个，一个是压斜面的力 F2，一个是压挡板的力 F1，如图甲所示，
12、同理球 2 的重力分解如图乙所示。两个分力大小分别为 F1和 F2： 对球 1：F1Gtan，F2， G cos 对球 2：F1Gsin，F2Gcos。 所以挡板 A、B 所受的压力之比为：， F1 F1 1 cos 斜面所受两个小球压力之比为：。 F2 F2 1 cos2 14 (正交分解)如图所示， 能承受最大拉力为 10 N 的细线 OA 与水平方向成 45 角， 能承受最大拉力为 5 N 的细线 OB 水平， 细线 OC 能承受足够的拉力， 为使 OA、 OB 均不被拉断，OC 下端所悬挂物体的最大重力是多少？ 答案 5 N 解析 当 OC 下端所悬物重不断增大时，细线 OA、OB 所
13、受的拉力同时增大。 为了判断哪根细线先被拉断，取 O 点为研究对象，受力分析如图所示，假设 OB 不会被拉断，且 OA 上的拉力先达到最大值，即 F110 N，根据平衡条件有 F2 F1maxcos4510 N7.07 N，由于 F2大于 OB 能承受的最大拉力，所以在物 2 2 重逐渐增大时，细线 OB 先被拉断。 再假设 OB 线上的拉力刚好达到最大值(即 F2max5 N)处于将被拉断的临界状 态，根据平衡条件有 F1cos45F2max，F1sin45F3。 再选物体为研究对象，根据平衡条件有 F3Gmax。 以上三式联立解得悬挂物体的最大重力为 GmaxF2max5 N。 15(正交分解)如图为曲柄压榨机结构示意图，A 处作用一水平力 F，OB 是 竖直线。 若杆和活塞重力不计， 两杆 AO 与 AB 的长度相同 ； 当 OB 的尺寸为 200， A 到 OB 的距离为 10 时，求货物 M 在此时所受压力为多少？ 答案 5F 解析 力 F 的作用效果是对 AB、 AO 两杆产生沿杆方向的压力 F1、 F2， 如图 a。 而 F1的作用效果是对 M 产生水平的推力 F和竖直向下的压力 FN， 如图 b， 而 F 和 大小相等。由图可得： F 2 tan10， 100 10 F1F2，而 FNF1sin， F 2cos 则 FNsin tan5F。 F 2cos F 2