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1、第五章 交变电流 DI WU ZHANG | 第五章 交变电流 第 1 节 交变电流 对应学生用书 P23 一、选择题 1(多选)关于交变电流和直流电的说法中，正确的是( ) A如果电流大小做周期性变化，则一定是交变电流 B直流电的大小可以变化，但方向一定不变 C交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的 D交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性的变化 答案 BD 解析 直流电的特征是电流方向不变，交流电的特征是电流方向周期性改变。 另外交变电流不一定都是正弦式电流或余弦式电流。故 A、C 错误，B、D 正确。 2(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了 交变电流，下列
2、说法正确的是( ) A当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大 B当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零 C每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次 D线框经过中性面时，各边不切割磁感线 答案 CD 解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大， 但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以此时电动 势等于零，穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在 此时刻变化。垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，切割磁感线的两边的速 度与磁感线垂直，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，此时穿过线框的磁 通量的变化率最
3、大。故 C、D 正确。 3(多选)如图所示，形状或转轴位置不同，但面积均为 S 的单匝线圈处在同 一个磁感应强度为 B 的匀强磁场中，以相同的角速度 匀速转动，从图示的位置 开始计时，则下列说法正确的是( ) A感应电动势最大值相同 B感应电动势瞬时值不同 C感应电动势最大值、瞬时值都不同 D感应电动势最大值、瞬时值都相同 答案 AD 解析 根据感应电动势的产生可知，只要导线框的面积相同、匝数相同、以 相同的角速度在同一匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，感应电动势的最大值 Em nBS都相同 ； 由于导线框都是从中性面开始计时， 则感应电动势的表达式均为 ： e Emsint，故说明四个线圈产生
4、的感应电动势最大值及瞬时值均相同，故 A、D 正确。 4(多选)线圈在匀强磁场中转动，产生的电动势表达式为 e10sin20t(V)， 则下列说法正确的是( ) At0 时，线圈平面位于中性面 Bt0 时，穿过线圈的磁通量最大 Ct0 时，线圈切割磁感线的有效速率最大 Dt0.4 s 时，e 有最大值 10 V2 答案 AB 解析 由电动势的瞬时值表达式可知计时从线圈位于中性面时开始，所以 t 0 时，线圈平面位于中性面，磁通量最大，但此时线圈速度方向与磁感线平行，切 割磁感线的有效速率为零，A、B 正确，C 错误。当 t0.4 s 时，e10sin20t 10sin(200.4) V0，D
5、错误。 5. 一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量 随时间变化的图象如图所示，则下列说法中正确的是( ) At0 时刻线圈平面与中性面垂直 Bt0.01 s 时刻 的变化率达最大 Ct0.02 s 时刻感应电动势达到最大 Dt0.03 s 时刻感应电动势为零 答案 B 解析 t0 时刻， 最大，线圈是在中性面位置，A 错误 ； t0.01 s 时，0， 线圈是在线圈平面与磁场平行的位置， 感应电动势最大， 的变化率最大， B 正确 ； t 0.02 s 时刻，线圈在中性面位置，感应电动势为零，C 错误；t0.03 s 时刻，感 应电动势最大，D 错误。 6一闭合矩
6、形线圈 abcd 绕垂直于磁感线的固定轴 OO匀速转动，线圈平面 位于如图甲所示的匀强磁场中，通过线圈的磁通量 随时间 t 的变化规律如图乙 所示，下列说法正确的是( ) At1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大 Bt1、t3时刻线圈中感应电流方向改变 Ct2、t4时刻线圈中磁通量最大 Dt2、t4时刻线圈中感应电动势最小 答案 B 解析 由题图乙可知，t1、t3时刻穿过线圈的磁通量最大，在这两个时刻图线 的斜率为零，即磁通量的变化率为零，感应电动势为零，此时电流方向发生改变， 故 A 错误，B 正确；同理在 t2、t4时刻虽然穿过线圈的磁通量为零，但图象斜率最 大，因此感应电动势最大，故
7、C、D 错误。 7. 处在匀强磁场中的矩形线圈 abcd，以恒定的角速度绕 ab 边转动，磁场方向平 行于纸面并与 ab 边垂直， 在 t0 时刻， 线圈平面与纸面重合， 如图所示， 线圈的 cd 边离开纸面向外运动，若规定由 abcda 方向的感应电流为正，则能反映 线圈中感应电流 I 随时间 t 变化的图象是( ) 答案 C 解析 当 t0 时磁感线与线圈平面平行，此时穿过线圈的磁通量为零，但磁 通量的变化率为最大，也就是说产生的感应电流最大。因为 cd 边离开纸面向外运 动，由右手定则可判定电流方向是 abcda。因此 t0 时，I 最大，并沿正 方向，故 A、B、D 错误，C 正确。
8、8. 如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线 OO与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动(ab 向纸外，cd 向纸内)。若从图 所示位置开始计时，并规定电流方向沿 abcda 为正方向，则线圈内感应 电流随时间变化的图象是下图中的( ) 答案 A 解析 根据线圈转动方向，由楞次定律判断出线圈中感应电流方向为 adcba，为负方向。线圈中产生的感应电动势表达式为 eEmsint BSsint，其中 S 是线圈面积的一半，则感应电流的表达式为 i e R BSsint R Imsint，其中 Im，根据数学知识可知 A 正确。 BS R 9. 如图所示，矩形线圈 abc
9、d 在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴 P1 和 P2以相同的角速度匀速转动，如图所示，当线圈平面转到与磁场方向平行时 ( ) A线圈绕 P1转动时的电流等于绕 P2转动时的电流 B线圈绕 P1转动时的电动势小于绕 P2转动时的电动势 C线圈绕 P1和 P2转动时电流的方向相同，都是 abcd D线圈绕 P1转动时 dc 边受到的安培力大于绕 P2转动时 dc 边受到的安培力 答案 A 解析 线圈平面与磁场方向平行时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率 最大， 两种情况下产生的感应电动势和感应电流最大且相等， 所以 A 正确 B 错误。 由楞次定律和右手定则可知电流方向相同且沿 adcb
10、 方向，C 错误。由于电 流相同，所以两种情况下 dc 边受到的安培力相等，D 错误。 10如图甲所示，、两个并排放置的共轴线圈，中通有如图乙所示的 交变电流，下列判断错误的是( ) A在 t1到 t2时间内，、相吸 B在 t2到 t3时间内，、相斥 Ct1时刻两线圈间作用力为零 Dt2时刻两线圈间吸引力最大 答案 D 解析 t1到 t2时间内，中电流减小，中的磁场穿过并且减小，由楞次定 律知中产生与同向的磁场，故、相吸，A 正确，同理 B 正确。t1时刻中 电流最大， 但变化率为零， 中无感应电流， 故两线圈的作用力为零， 故 C 正确。 t2 时刻中电流为零，但此时电流的变化率最大，中的感
11、应电流最大。但相互作 用力为零，故 D 错误。 二、非选择题 11. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度 B0.1 T，所用矩形线圈的匝数 n100， 边长 lAB0.2 m，lBC0.5 m，以角速度 100 rad/s 绕对称轴 OO匀速转动， 当线圈平面通过中性面时开始计时，试求： (1)线圈中感应电动势的大小； (2)由 t0 至 t 过程中的平均电动势。 T 4 答案 (1)314sin(100t) V (2)200 V 解析 (1)感应电动势的瞬时值 enBSsint，由题可知 SlABlBC0.20.5 m20.1 m2， EmnBS1000.10.1100 V314 V， 所以 e
12、314sin(100t) V。 (2)用 n计算 t0 至 t 过程中的平均电动势E t T 4 nn，E | 2 0| T 40 |0BS| T 4 4nBS 2 2nBS 代入数据得 200 V。E 12. 如图所示，一半径为 r10 cm 的圆形线圈共 100 匝，在磁感应强度 B T 5 2 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线 OO以 n600 r/min 的转速匀速转 动，当线圈转至中性面位置时开始计时。 (1)写出线圈内所产生的感应电动势的瞬时值表达式； (2)求 t s 时线圈所产生的感应电动势的瞬时值； 1 60 (3)求从 t0 到 t s 时间内线圈所产生的感应电动势的平均值。 1 60 答案 (1)e100sin20t(V) (2)50 V3 (3) V 150 解析 (1)n600 r/min10 r/s， 2n20 rad/s， EmNBS100 V， 则 e 100sin20t(V)。 (2)当 t s 时，e100sin20 V50 V。 1 60 1 60 3 (3) N ，Br2Br2sin30，E t 解得 V。E 150