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1、追寻守恒量能量 功追寻守恒量能量 功 一、追寻守恒量 1伽利略的实验探究 如图所示： 过程让小球从斜面A滚落，它会继续滚上斜面B 现象 无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为 0，这 点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同 结论这一事实说明某个量是守恒的，在物理学中我们把这个量叫做能量或能 2.势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。 3动能：物体由于运动而具有的能量。 4势能和动能的转化：从伽利略的斜面实验可以看出，势能和动能可以相互转化。小 球从斜面上某一高度滚落至斜面底端的过程中势能转化为动能 ； 小球从斜面底端沿斜面升高 时，动能又转化为势能，若忽略
2、空气阻力和摩擦，在动能与势能转化过程中能量是守恒的。 说明 伽利略的理想斜面实验虽然是想象中的实验， 但它是建立在可靠的事实基础之上的。 这 类理想实验以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，从而更深 刻地揭示了自然规律。 采用理想实验说明问题是物理学的一种常用方法， 理想实验在物理学 的发展中起着重要的作用。 选一选 在伽利略的斜面实验中，小球停下来的高度为h1，与它出发时的高度h2相同，这一事 实说明“某个量是守恒的” ，下面说法中正确的是( ) A小球在运动的过程中速度是守恒的 B小球在运动的过程中高度是守恒的 C小球在运动的过程中动能是守恒的 D小球在运动的过程中
3、能量是守恒的 解析：选 D 伽利略的斜面实验中，小球的速度、高度、动能都随时间变化，而能量恒 定不变，故 D 正确。 二、功、功的正负 1. 功的概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体 做了功。 2做功的两个必备条件 (1)物体受力的作用。 (2)物体在力的方向上发生位移。 3公式 (1)力F与位移l同向时，WFl。 (2)力F与位移l夹角为时，WFlcos 。 其中F、l、分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角。 4正功和负功 由公式WFlcos 可知， 力对物体做正功还是做负功， 由F的方向与位移l的方向间 的夹角决定，具体情况见下表： 夹角cos 功
4、W说明 00W0力F对物体做正功 2 cos 0W0力F对物体不做功 2 90，故摩擦力做负功，C 正确；合力为零，合 力不做功，B 正确。 总功指物体受到的所有力对物体做功的总和， 由合力与分力的等效替代关系知， 合力与 分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种： (1)先求物体所受的合力，再根据公式W合F合lcos 求合力做的功。 (2)先根据WFlcos ， 求每个分力做的功W1、W2、Wn， 再根据W合W1W2 Wn，求合力做的功。即合力做的功等于各个分力做功的代数和。 典型例题 例 2.如图所示， 一个质量m2 kg 的物体， 受到与水平方向成 37角斜向上方的力F1 1
5、0 N 作用，在水平地面上移动的距离l2 m，物体与地面间的滑动摩擦力F24.2 N，求外 力对物体所做的总功。(cos 370.8，sin 370.6) 解析 方法一：拉力F1对物体所做的功 W1F1lcos 371020.8 J16 J 摩擦力F2对物体所做的功 W2F2lcos 1804.22 J8.4 J 重力、支持力与位移方向的夹角均为 90，对物体所做功为W30 外力对物体所做的总功W等于W1、W2和W3的代数和 所以WW1W2W37.6 J 方法二：物体受到的合力 F合F1cos 37F2100.8 N4.2 N3.8 N 所以外力对物体所做的总功 WF合l3.82 J7.6 J
6、 答案 7.6 J 点评 求合力做功的方法的选择 (1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时，或者物体在某一方向上做匀变速直 线运动时(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更简捷。 (2)如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力的 功)时，选择W合W1W2Wn简单方便。 即时巩固 2(2016海南高一检测)如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体 与斜面的动摩擦因数为，现使斜面水平向左匀速移动距离l。试求(重力加速度为g)： (1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)； (2)斜面对物体的弹力做的功； (3)重力对物体做的功； (4)斜面对物体做
7、的功；各力对物体所做的总功。 解析：物体受力情况如图所示， 物体受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN的作用。物体相对斜面静止，物体相对地面水 平向左匀速移动距离l，这些力均是恒力，故可用WFlcos 计算各力做的功。 根据物体的平衡条件，可得 Ffmgsin ，FNmgcos (1)WfFflcos (180)mglsin cos (2)WNFNlcos (90)mglcos sin (3)WGmglcos 900 (4)斜面对物体做的功W斜为斜面对物体施的力做功的代数和W斜WfWN0 各个力对物体所做的总功等于各个力做功的代数和，即W总WfWNWG0 答案：(1)mglsin cos (2)
8、mglcos sin (3)0 (4)0 0 摩擦力(静摩擦力或滑动摩擦力)有可能做负功或者正功，甚至不做功，举例如下： 做功情况例证 做 负 滑动摩 擦力 如图甲所示，物体在力F作用下向右运动，地面对它的滑动摩擦力做 负功 功 静摩擦 力 如图乙所示，物体A、B在力F作用下一起向右加速运动(A、B相对静 止)，物体B对A的静摩擦力做负功 滑动摩 擦力 如图乙所示，物体A、B在力F作用下一起向右加速运动(A、B相对滑 动)，物体A对B的滑动摩擦力做正功 做 正 功 功 静摩擦 力 如图乙所示，物体A、B在力F作用下一起向右加速运动(A、B相对静 止)，物体A对B的静摩擦力做正功 滑动摩 擦力
9、如图甲所示， 物体A在力F作用下向右运动， 由于地面静止， 位移为零， 地面受到的滑动摩擦力对地面不做功 不 做 功 功 静摩擦 力 如图甲所示，物体A在力F作用下仍静止在地面上时，地面对它的静 摩擦力不做功 典型例题 例 3.质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表 面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了l，如图所示。若滑块与木板间的动 摩擦因数为，重力加速度为g，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？摩擦力做的总功 为多少？ 解析 滑块所受摩擦力Ffmg，位移为(lL)，且摩擦力与位移方向相反，故摩 擦力对滑块做的功为 W1mg(lL) 木板受的摩擦力
10、Ffmg，方向与其位移l方向相同，故摩擦力对木板做的功W2 mgl 摩擦力做的总功WW1W2mgL 答案 mg(lL) mgl mgL 点评 一对静摩擦力的总功 因为物体间的静摩擦力总是大小相等、 方向相反， 而它们运动时相对地面的位移是相同 的， 所以物体之间的静摩擦力若做功， 则必定对一个物体做正功， 对另一个物体做等量负功。 即时巩固 3多选(2016奉贤区高一检测)如图所示，滑块A和B叠放在固定的斜面体上，从 静止开始以相同的加速度一起沿斜面加速下滑。已知B与斜面间光滑接触，则在A、B下滑 的过程中，下列说法正确的是( ) AB对A的支持力不做功 BB对A的支持力做负功 CB对A的摩擦
11、力做正功 DB对A的摩擦力做负功 解析：选 BC B对A的支持力竖直向上，与A的位移方向夹角满足 90180， 故做负功，A 错误，B 正确 ；B对A的摩擦力水平向左，与A的位移方向夹角90，故做 正功，C 正确，D 错误。 1.转换研究对象法 如图所示，人站在地上以恒力拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功。拉力对 小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但仔细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转 换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功。 2平均值法 当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力对位移的平均值F ，再由Wlcos 计算功，如弹簧弹力做的功。 F1F2
12、 2 F 3图象法 如图所示，在Fl图象中，若能求出图线与l轴所围的面积，则这个面积即为F在这段 位移l上所做的功。类似在vt图象中，图线与t轴所围的面积表示位移。 典型例题 例 4.(2016南昌高一检测)静止在水平面上的物体M， 受到一水平向右的推力作用， 在 推力作用下向右运动了 4 m，水平推力随物体位移的变化图象如图所示，推力的最大值为 4 N，且力随位移的变化图线恰好为四分之一圆周，求水平推力在此过程中所做的功。 解析 推力随位移逐渐减小，不属于恒力做功，不能直接用功的定义式求功。由分析 可知力的方向始终与位移方向相同，仅大小变化，可把位移分成无数小段，在每一小段位移 内，力可认为
13、是恒力，则每一小段恒力做的功可求出来，再把每小段恒力做的功求和。由图 象的物理意义可知图线与坐标轴所包围的面积恰好是推力所做的功， 所以可根据面积求推力 做功， W R2 3.1442 J12.56 J 1 4 1 4 答案 12.56 J 即时巩固 4如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为 m 的木块连接，放在光 滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块 前进x0，求这一过程中拉力对木块做了多少功。 解析：方法一：平均值法 因该力与位移成正比，可用平均力求功，即F kx0 2 Wx0kxF 1 2 2 0 方法二：图象法 Fx 图象如图所
14、示，Ox0A的面积大小即为克服弹力做的功Wkx 1 2 2 0 即拉力做的功W拉Wkx 1 2 2 0 答案：kx 1 2 2 0 1关于伽利略的斜面实验，以下说法中不正确的是( ) A无论斜面是否光滑，小球滚上的高度一定与释放的高度相同 B实际上，小球滚上的高度会比释放的高度要小一些 C只有在斜面绝对光滑的理想条件下，小球滚上的高度才与释放的高度相同 D伽利略的理想斜面实验反映了在小球的运动过程中存在某个守恒量 解析 ： 选 A 斜面粗糙时， 有机械能转化为内能， 此时小球不能上升到原来的高度， 故 A 错误，B、C 正确；伽利略的理想斜面实验正是反映了小球的运动过程中存在某个守恒量， 故
15、D 正确。 2多选下列说法中正确的是( ) A功是矢量，正、负表示方向 B功是标量，正、负表示外力对物体做功，还是物体克服外力做功 C力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系 D力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量 解析：选 BCD 功是标量，但有正功、负功之分，其正负由力和位移的方向关系决定， 正功表示外力对物体做功，负功表示物体克服外力做功，力做功与物体运动过程有关，是个 过程量，A 错误，B、C、D 正确。 3(2016长沙高一检测)关于摩擦力做功，下列说法中正确的是( ) A滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功 B静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一
16、定不做功 C静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功 D静摩擦力可能对物体做正功 解析 ： 选 D 功的计算公式WFlcos 中的l是指相对于地面的位移，滑动摩擦力(静 摩擦力)仅起阻碍物体间的相对运动(相对运动趋势)的作用，它与物体对地“绝对位移”的 方向既可能相同也可能相反，所以它可能做正功，也可能做负功，A、C 错误；物体间有静 摩擦力作用时两物体相对静止，但物体可以相对地面移动，所以静摩擦力也可能做功，B 错 误；物体间的静摩擦力可能是动力，也可能是阻力，因此可能做正功，也可能做负功，D 正 确。 4多选如图所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，当水平板绕O端缓慢抬高，在重 物P没有滑动之前，下
17、列说法中正确的是( ) AP受到的支持力不做功 BP受到的支持力做正功 CP受到的摩擦力不做功 DP受到的摩擦力做负功 解析 ： 选 BC 摩擦力始终与P的速度垂直， 不做功， 支持力的方向始终与P的速度同向， 做正功，B、C 正确。 5(2016资阳高一检测)如图所示，静止在光滑水平面上的物体质量m25 kg，在与 水平方向成 60角斜向上的力F作用下运动 10 s， 已知F10 N， 求在这 10 s 内力F所做的 功。(取g10 m/s2) 解析：力F在竖直方向上的分力 F1Fsin 60 10 N5 N 3 2 3 而重力Gmg250 N，显然F1G， 故物体受力情况如图所示， FN为水平面对物体的支持力。 由牛顿第二定律得物体的加速度 a m/s20.2 m/s2 Fcos 60 m 5 25 10 s 内物体的位移 lat2 0.2102 m10 m 1 2 1 2 10 s 内力F所做的功 WFlcos 601010 J50 J 1 2 答案：50 J