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1、功率功率 一、功率 1定义：力做的功W与完成这些功所用时间t的比值叫做功率。影响功率的两个因素： 一是功的多少；二是时间的长短。 2定义式：P 。 W t 3意义：功率是表示做功快慢的物理量，功率大表示物体做功本领大，即单位时间内 做功多。 4单位：功率在国际单位制中用瓦特表示，简称瓦，符号为 W，1 W1 J/s。 5额定功率和实际功率的比较 定义特点联系 额 定 功 率 发动机正常条件下 长时间工作时的最 大输出功率 不同机械额定功率 可能不同，但同一 机械额定功率不变 实 际 功 率 发动机实际工作时 的输出功率 同一机械实际功率 随工作情况而变 为了机械的安全 P额P实 说明 功率P
2、实际上反映了t时间内做功的平均快慢平均功率。 W t 判一判 1功率是描述力对物体做功快慢的物理量() 2力对物体做功越多，功率就越大() 3各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率() 4某机械工作时的实际功率一定比额定功率小() 二、功率与速度 1公式：PFv，即一个力对物体做功的功率等于这个力与受力物体运动速度的乘积。 2意义：当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比。 3公式PFv一般用来计算瞬时功率，但如果F为恒力，v取平均速度，此式也可用 来计算平均功率。 注意 (1)应用公式PFv解题时首先应明确它的适用范围：F与v方向相同。 (2)若F的方向与v的方向的夹角为，由WFlco
3、s 、P 得功率应为PFvcos W t 。可见计算功率时必须考虑作用力F与物体运动方向v的夹角。 选一选 质量为m的物体，自高为h、倾角为的光滑斜面顶端由静止滑下，经历时间t到达 斜面底端，到达斜面底端时的速度为v。物体刚滑到斜面底端时，重力做功的功率是( ) Amgv Bmgvsin Cmgvcos Dmgvtan 解析 ： 选 B 物体滑至斜面底端时重力做功的功率为 ：PGmgvymgvsin ，故 B 正确。 1. 平均功率与瞬时功率的比较 2.对公式PFv的理解 (1)F、v、P的对应关系 同时性：P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的，但应用PFv时，三者 一定对应同一时刻
4、； 同体性：P、F、v是对应于同一物体的三个物理量，对不在同一物体上的三者关系的 讨论毫无意义； 同向性：PFv应用时F与v同向，若F的方向与v的方向成角，则PFvcos 。 (2)对F、v、P的相互制约关系的理解 典型例题 例 1.(2016平度高一检测)如图所示，质量为m2 kg 的木块在倾角37 的固定 斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为 0.5，斜面足够长。已知 sin 37 0.6，cos 370.8，g取 10 m/s2，求： (1)前 2 s 内重力做的功； (2)前 2 s 内重力的平均功率； (3)2 s 末重力的瞬时功率。 解析 (1)木块所受的合力 F合mg
5、sin mgcos 代入数据，解得F合4 N 物体的加速度a2 m/s2 F合 m 前 2 s 内木块的位移 xat2 222 m4 m 1 2 1 2 所以，重力在前 2 s 内做的功 Wmgsin x2100.64 J48 J (2)重力在前 2 s 内的平均功率 W24 WP W t 48 2 (3)木块在 2 s 末的速度 vat22 m/s4 m/s 重力在 2 s 末的瞬时功率 Pmgsin v2100.64 W 48 W 答案 (1)48 J (2)24 W (3)48 W 点评 求解功率时应该注意的问题 (1)首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，
6、汽车 的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。 (2)若求平均功率， 还需明确是哪段时间内的平均功率， 可由公式P 或PF来计算。 W t v (3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应 用公式PFv，如果F、v不同向，则投影到相同方向再计算。 即时巩固 1多选如图为一种测定运动员体能的装置，运动员的质量为m1，绳的一端拴在运动 员腰间并沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量与摩擦)，绳的下端悬挂一个质量为m2的重物。 运动员用力蹬传送带且其重心不动， 使传送带以速度v匀速向右运动。 下列说法中正确的是 ( ) A绳子拉力对人做正功 B
7、绳子拉力对人不做功 C运动员对传送带做功的瞬时功率为m2gv D运动员对传送带做功的瞬时功率为(m1m2)gv 解析 ： 选 BC 由公式WFl可知，因l0，故绳子拉力对运动员不做功，A 错误，B 正 确；由平衡条件知运动员受传送带的摩擦力大小为m2g，因而运动员作用于传送带上的摩擦 力大小也为m2g，由公式PFv可知，运动员对传送带做功的瞬时功率为m2gv，C 正确，D 错误。 机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动。 1机车以恒定功率启动的运动过程 故机车达到最大速度时a0，FFf，PFvmFfvm, 这一启动过程的vt图象如 3 中图 甲所示。 2机车以恒定加速度启动
8、的运动过程 设机车维持匀加速直线运动的时间为t1，则Fv1P(Ffma)at1P，那么t1 ，此时速度v1at1，这一启动过程的vt关系图象如 3 中图乙所示。 P aFfma P Ffma 3两种过程的vt图象、Pt图象对比 4特别注意 (1)机车以恒定加速度启动时， 匀加速结束时的速度， 并未达到整个过程的最大速度vm。 (2)PFv中因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力并非合力，这一点在 计算时需要注意。 典型例题 例 2.(2016泰兴高一检测)额定功率为 80 kW 的汽车在平直公路上行驶时， 其最大速度 可达 20 m/s，汽车的质量为 2 t。如图所示，如果汽车从静止开
9、始做匀加速运动，设运动中 阻力不变，加速度为 2 m/s2，求： (1)汽车所受的阻力； (2)第 3 s 末汽车的瞬时功率。 解析 (1)当FFf时，vvmax 则PFvFfvmax 故Ff N4103 N P vmax 80 103 20 (2)设汽车做匀加速运动时的牵引力为F，由牛顿第二定律得FFfma 故FmaFf8103 N 汽车做匀加速运动能达到的最大速度 vmax m/s10 m/s P F 80 103 8 103 匀加速的时间为 t s5 s3 s vmax a 10 2 故第 3 s 末汽车的瞬时功率 P3Fv3Fat3810323 W48 kW 答案 (1)4103 N
10、(2)48 kW 即时巩固 2多选下列关于汽车运动的论述，正确的是( ) A汽车以额定功率启动后做变加速运动，速度、加速度均逐渐增大 B汽车以额定功率启动后做变加速运动，速度逐渐增大，加速度逐渐减小；加速度为 零时，速度最大 C汽车匀速行驶时最大允许速度受发动机额定功率限制，要提高最大允许速度，必须 增大发动机的额定功率 D汽车在水平路面上以额定功率P行驶，则当牵引力F与阻力Ff平衡时，汽车的速度 最大 解析：选 BCD 汽车以额定功率启动后，速度逐渐增加，根据公式PFv可知，功率一 定，为额定功率P额，速度增大，牵引力必减小，阻力恒定不变，因此，汽车所受的合力不 断减小，加速度逐渐减小，直至
11、汽车以最大速度匀速运动，A 错误，B 正确 ； 根据公式PFv 以及FFfma可知，加速度等于零时，速度最大，因此牵引力F等于恒定的阻力Ff时， 汽车的速度最大， 故汽车的最大速度vm， 功率越大， 汽车的最大速度就越大， C、 D 正确。 P Ff 1关于功率，下列说法中正确的是( ) A功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J) B功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W) C功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J) D功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W) 解析：选 B 功率是表示做功快慢的物理量，功率
12、越大，表示做功越快。功率的国际单 位是瓦特，故 B 正确。 2雨滴在空中运动时所受阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下， 其质量分别为m1、m2，落至地面前均已做匀速直线运动，则其重力功率之比为( ) Am1m2 B.m1m2 Cm2m1 D.m3 1m3 2 解析：选 D 当重力与阻力相等时，雨滴做匀速直线运动，此时重力的功率Pmgv， 而mgFfkv2(k为正比系数)，则Pmg，所以，故 D 正确。 mg k P1 P2 m1 g m 1g m2 g m 2g m3 1 m3 2 3多选质量为 3 kg 的物体，从高 45 m 处自由落下(g取 10 m/s2)，那么在下落的
13、过 程中( ) A前 2 s 内重力做功的功率为 300 W B前 2 s 内重力做功的功率为 675 W C第 2 s 末重力做功的功率为 600 W D第 2 s 末重力做功的功率为 900 W 解析：选 AC 前 2 s 内物体下落hgt220 m，重力做功的功率P1 1 2 mgh t 30 20 2 W300 W，A 正确，B 错误 ； 第 2 s 末物体的速度vgt20 m/s，此时重力的功率P2mgv 600 W，C 正确，D 错误。 4多选(2016杭州高一检测)如图所示为一汽车在平直的公路上由静止开始运动的 速度图象，汽车所受阻力恒定。图中OA为一段直线，AB为一曲线，BC为
14、一平行于时间轴的 直线，则( ) AOA段汽车发动机的功率是恒定的 BOA段汽车发动机的牵引力恒定 CAB段汽车发动机的功率可能是恒定的 DBC段汽车发动机的功率是恒定的 解析 ： 选BCD OA为一段直线， 说明OA段汽车做匀加速直线运动， 牵引力不变， 根据PFv 可知，速度增大，牵引力不变，功率增大，故 A 错误，B 正确 ；AB为一曲线，斜率逐渐减小， 则加速度逐渐减小，牵引力减小，根据PFv可知，牵引力减小，速度增大，功率可能不变， 故 C 正确；BC为一平行于时间轴的直线，则汽车做匀速直线运动，即速度不变，牵引力等 于阻力也不变，根据PFv可知，功率不变，故 D 正确。 5(201
15、6南昌高一检测)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质 量m5103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速 度a0.2 m/s2， 当起重机输出功率达到其允许的最大值时， 保持该功率直到重物做vm 1.02 m/s 的匀速运动。g取 10 m/s2，不计额外功。求： (1)起重机允许输出的最大功率； (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 s 末的输出功率。 解析 ： (1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。 P0F0vm，F0mg，代入数据，得P05.1104 W (2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F， 速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0Fv1，Fmgma，v1at1 代入数据，得t15 s t22 s 时， 重物处于匀加速运动阶段， 设此时速度为v2， 输出功率为P， 则v2at2，P Fv2 代入数据，得P2.04104 W 答案：(1)5.1104 W (2)5 s 2.04104 W