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1、抛体运动的综合应用抛体运动的综合应用 1.模型阐述：平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上， 有两种情况 (1)物体从空中抛出落在斜面上。 (2)从斜面上抛出落在斜面上。 实例方 法 内容 示意图小球平抛时间 分 解 速 度 水平vxv0 竖直vygt 合速度： vv2 xv2y vygt， tan ， 故 v0 vy v0 gt t v0 gtan 分 解 位 移 水平xv0t 竖直ygt2 1 2 合位移： x合x2y2 xv0t，ygt2， 1 2 tan ，故 y x t2v 0tan g 2.方法指导 ： 在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，
2、还要充分利 用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。 典型例题 例 1.(2016榆林月考)如图所示， 在倾角为的斜面顶端P点以初速度v0水平抛出一 个小球， 最后落在斜面上的Q点， 求小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离(重力加速度g 已知)。 解析 设小球在空中运动的时间为t，P、Q间的距离为L，小球由P落到Q的过程， 水平位移xLcos v0t 竖直位移yLsin gt2 1 2 联立上式解得t2v 0tan g L2v 2 0tan gcos 答案 2v0tan g 2v2 0tan gcos 点评 在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜面上，
3、则存在以下规律： (1)物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切值。 (2)物体的运动时间与初速度成正比。 (3)物体位移方向相同，都沿斜面方向。 (4)物体落在斜面上时的速度方向平行。 (5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。 即时巩固 1一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹 如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( ) Atan B2tan C. D. 1 tan 1 2tan 解析：选 D 小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位 移与水平方向夹角的正切值
4、。 小球落在斜面上速度方向与斜面垂直， 故速度方向与水平方向 夹角为，由平抛运动结论 ： 平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水 2 平方向夹角正切值的 2 倍，可知 ： 小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为 tan，D 正确。 1 2( 2 ) 1 2tan 高中物理运动学主要讲了几种运动模型，如平抛运动、竖直上抛运动、自由落体运动、匀速 圆周运动等。平抛运动与其它几种运动相结合可以构成一系列的相遇问题，现列举如下： 1平抛运动与匀加速直线运动相结合 典型例题 例 2.如图所示，在倾角为的山坡上，从A点由静止开始滚下一个地雷，为使它不在 山脚下造成危害，在A点发射炮
5、弹，要求在坡面上击中地雷引爆，炮弹开始水平发射时地雷 开始运动，运动时间t0时击中地雷，则炮弹水平初速度v0应多大(不计阻力)? 解析 当引爆时炮弹与地雷运动的时间均为t0， 地雷的位移sat，agsin ，s 1 2 2 0 gtsin 1 2 2 0 炮弹的水平位移xv0t0 由位移三角形可知xscos 得v0gt0sin cos 1 2 答案 gt0sin cos 1 2 2平抛运动与竖直上抛运动相结合 典型例题 例 3.A小球离地面高为H， 以速度v1水平抛出， 此时在地面上同一竖直平面内某点另一 小球B以速度v2竖直上抛，若两物体能在空中相遇，则两小球开始时抛出点间的水平距离 为多少
6、？ 解析 设A与B相遇时间为t 则A下降高度hAgt2 1 2 B上升的高度hBv2tgt2 1 2 依题意hAhBH 得v2tH，t H v2 则A、B间的水平距离sv1tv 1H v2 答案 v 1H v2 3平抛运动与匀速直线运动相结合 典型例题 例 4.(2016成都高一检测)如图所示， 飞机离地面高度h500 m， 水平飞行的速度为v1 100 m/s，追击一辆速度为v220 m/s 同向行驶的汽车，欲投弹击中汽车，飞机应距离汽 车多远处投弹？(g10 m/s2) 解析 炸弹做平抛运动， 飞行时间t10 s， 由于炸弹水平分运动和汽车的运动 2h g 均为匀速直线运动， 所以飞机投弹
7、应距离汽车的水平距离s(v1v2)t(10020)10 m 800 m 答案 800 m 1如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为 37和 53。在顶点把两个小球以同样大 小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个 小球的运动时间之比为(tan 370.75)( ) A11 B43 C169 D916 解析：选 D 求时间之比只需求出落到斜面上的竖直分速度之比即可，而要求竖直分速 度， 因为2tan ， 所以vy2v0tan ， 又根据自由落体vygt， 所以t vy v0 2y x tan ，从平抛到落到斜面上的时间之比，D 正确。 2v0tan g t1
8、 t2 tan 37 tan 53 9 16 2多选(2016泉州高一检测)如图，在同一竖直平面内，距地面不同高度的地方， 以不同的水平速度同时抛出两个小球。则两球( ) A一定不能在空中相遇 B落地时间可能相等 C抛出点到落地点的水平距离有可能相等 D抛出点到落地点的水平距离一定不相等 解析 ： 选 AC 两小球同时做平抛运动，由hgt2可知，经过相同的时间下落相同的高 1 2 度，故两小球在空中永远不可能在同一高度上，故不可能在空中相遇，A 正确；落地时间由 下落高度决定，故两小球不可能同时落地，B 错误；水平方向上两小球均做匀速直线运动， 由于xv0t， 落地时间不同且水平初速度大小不相
9、等， 故水平方向上运动的位移可能相同， C 正确，D 错误。 3多选如图所示，倾角为的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初 速度水平抛出一小球， 三个小球均落在斜面上的D点， 今测得ABBCCD531 由此可 判断( ) AA、B、C处三个小球运动时间之比为 123 BA、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为 111 CA、B、C处三个小球的初速度大小之比为 321 DA、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 解析 ： 选 BC 由于沿斜面ABBCCD531，故三个小球竖直方向运动的位移之比 为 941，运动时间之比为 321，A 错误；斜面上平抛的小球落在斜
10、面上时，速度与 初速度之间的夹角满足 tan 2tan ， 与小球抛出时的初速度大小和位置无关， 因此 B 正确 ； 同时 tan ， 所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比， 为 321， C 正确 ； gt v0 三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相交，因此不会在空中相交，D 错误。 4 (2016顺德区月考)如图所示， 在一次空地演习中， 离地H高处的飞机以水平速度v1 发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P， 反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹 拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2关系应满 足( ) Av1v2 Bv1v2 H s Cv
11、1v2 Dv1v2 H g s H 解析 ： 选 D 设h1为飞机发射的炮弹下降高度，h2为拦截炮弹上升高度， 只要满足h1h2 H，即gt2H，拦截就会成功，而t，解以上两式可得v1v2，D 正确。 1 2(v 2t1 2gt 2) s v1 s H 5如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为53 的斜面 顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h0.8 m，求小球水平抛出的初速 度v0和斜面与平台边缘的水平距离x各为多少？(取 sin 530.8， cos 530.6，g 10 m/s2) 解析：小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有： xv0t，hgt2，vygt 1 2 由题图可知：tan vy v0 gt v0 代入数据解得：v03 m/s，x1.2 m。 答案：3 m/s 1.2 m