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1、动能定理和机械能守恒定律的综合应用动能定理和机械能守恒定律的综合应用 基础练 一、选择题 1 (2016黄山高一检测)一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动， 在t0 时刻撤去力F，其vt图象如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，则下列关于 力F的大小和力F做的功W的大小关系式，正确的是( ) AFmg BF2mg CWmgv0t0 DWmgv0t0 3 2 2如图所示，水平地面上固定一个光滑轨道ABC，该轨道由两个半径均为R的 圆弧平 1 4 滑连接而成，O1、O2分别为两段圆弧所对应的圆心，O1、O2的连线竖直，现将一质量为m的 小球(可视为质点)由轨道上A点静止释放，则小
2、球落地点到A点的水平距离为( ) A2R B.R5 C3R D.R13 3将一质量为m的小球套在一光滑的、与水平面夹角为(45)的固定杆上，小 球与一原长为L的轻质弹性绳相连接， 弹性绳的一端固定在水平面上， 将小球从离地面L高 处由静止释放，刚释放时，弹性绳长为L，如图所示。小球滑到固定杆底端时速度恰好为零， 则小球运动过程中，下列说法中正确的是( ) A小球的机械能守恒 B弹性绳的弹性势能将一直增大 C小球到达底端时，弹性绳的弹性势能为mgL(cot 1) D小球和弹性绳组成的系统机械能守恒 4多选如图所示，质量分别为m和 2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆 的中点O处有一固定转
3、动轴， 把杆置于水平位置后释放， 在B球顺时针摆动到最低位置的过 程中(不计一切摩擦)，下列说法正确的是( ) AB球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒 BA球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒 CA球、B球和地球组成的系统机械能守恒 DA球、B球和地球组成的系统机械能不守恒 5(2016胶州高一检测)如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若 将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质 量为 2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则 小球B下降h时的速度为(
4、) A. B. C. D02ghgh gh 2 二、非选择题 6 如图， 半径R0.5 m 的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O 为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为 53 和 37。 将一个质量m0.5 kg 的物体(视为质点)从A点左侧高为h0.8 m 处的P点水平 抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道CD间的动摩擦因数0.8， 重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求： (1)物体水平抛出时的初速度大小v0； (2)物体经过B点时，对圆弧轨道压力大小FN； (3)物体在轨道C
5、D上运动的距离x。 提能练 一、选择题 1.如图所示，P、Q两球质量相等，开始时两球静止(P、Q两球用弹簧连接)，将P上方 的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)( ) A在任一时刻，两球动能相等 B在任一时刻，两球加速度相等 C在任一时刻，系统动能和重力势能之和保持不变 D在任一时刻，系统机械能是不变的 2(2016抚州高一检测)物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下 落的距离， 以水平地面为零势能面(不计一切阻力)。 下列图象能正确反映各物理量之间关系 的是( ) 3如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一 竖直墙壁。
6、现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落， 从A点与半圆形槽相切进 入槽内，则下列说法正确的是( ) A小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态 C小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒 D小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒 4多选如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量 为 2m，放置在倾角为 30的光滑斜面上，物体A的质量为m，用手托着物体A使弹簧处于 原长，细绳伸直，A与地面的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处。放手后物体A下落， 与地面即将
7、接触时速度大小为v， 此时物体B对挡板恰好无压力， 则下列说法正确的是( ) A弹簧的劲度系数为 mg h B此时弹簧的弹性势能等于mghmv2 1 2 C此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上 D此后物体B可能离开挡板沿斜面向上运动 二、非选择题 5(2016海口高一检测)如图所示，半径 R0.50 m 的光滑四分之一圆弧轨道 MN竖直 固定在水平桌面上，轨道末端水平且端点N处于桌面边缘，把质量m0.20 kg 的小物块从 圆弧轨道上某点由静止释放，经过N点后做平抛运动，到达地面上的P点。已知桌面高度 h0.80 m, 小物块经过N点时的速度 v03.0 m/s, g取 10 m/s2。不
8、计空气阻力，物块可视 为质点，求： (1)圆弧轨道上释放小物块的位置与桌面间的高度差； (2)小物块经过 N点时轨道对物块支持力的大小； (3)小物块落地前瞬间的速度大小。 6如图所示，倾斜轨道AB的倾角为 37，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧 管道BC连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道，沿轨道内侧运 动， 从E滑出该轨道进入EF水平轨道。 小球由静止从A点释放， 已知AB长为 5R，CD长为R， 重力加速度为g， 小球与倾斜轨道AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为 0.5， sin 37 0.6，cos 370.8，圆弧管道BC入口B与出口C的高度差
9、为 1.8R。求 ： (在运算中，根号 中的数值无需算出) (1)小球滑到斜面底端C时速度的大小； (2)小球刚到C时对轨道的作用力； (3)为使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R应该满足的条件。 答 案 基础练 1 解析 ： 选 D 整个过程由动能定理得 ：Fx1mgx总0， 得F3mg，WFx13mg v0t0mgv0t0。故 D 正确。 1 2 3 2 2解析：选 C 由题意结合机械能守恒定律，可得小球下滑至第二个四分之一圆弧轨 道顶端时的速度大小为v，方向水平向右。在第二个四分之一圆弧轨道顶端的临界速2gR 度v0，由于vv0，所以小球将做平抛运动，结合平抛运动规律，可得
10、小球落地点到AgR 点的水平距离为 3R，所以选项 C 正确。 3解析：选 D 在小球下滑过程中，小球和弹性绳组成的系统机械能守恒，故选项 A 错误，D 正确；弹性绳的弹性势能先不变后增大，选项 B 错误；由机械能守恒定律知，弹性 绳的弹性势能增加了mgL，选项 C 错误。 4解析：选 BC A球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，B 项 正确 ； 由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C 项正确，D 项错误；B球和地球组成的系统机械能一定减少，A 项错误。 5解析：选 B 对弹簧和小球A，根据机械能守恒定律得弹性势能Epmgh；对弹簧和 小球B，根据
11、机械能守恒定律有Ep 2mv22mgh；解得小球B下降h时的速度v， 1 2 gh 故选项 B 正确。 6解析：(1)由平抛运动规律知v2gh 2y 竖直分速度vy4 m/s2gh 初速度v0vytan 373 m/s。 (2)对从P点至B点的过程，由机械能守恒得 mg(hRRcos 53)mvmv 1 2 2B 1 2 2 0 经过B点时，由向心力公式得 FNmgmv 2B R 代入数据解得FN34 N 由牛顿第三定律知，物体对圆弧轨道的压力大小为FN34 N，方向竖直向下。 (3)因mgcos 37mgsin 37，物体沿轨道CD向上做匀减速运动，速度减为零后不 会下滑 从B点到上滑至最高
12、点的过程，由动能定理得mgR(1cos 37)(mgsin 37 mgcos 37)x0mv 1 2 2B 代入数据可解得x m1.09 m 135 124 在轨道CD上运动通过的距离x约为 1.09 m。 答案：(1)3 m/s (2)34 N，竖直向下 (3)1.09 m 提能练 1解析 ： 选 D 细绳烧断后，Q落地前，两球及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力 做功，整个系统机械能守恒，C 错误，D 正确；两球所受的合力随时间变化，它们的加速度 大小、速度大小也随时间变化，在任一时刻，两球的加速度、速度不一定相等，A、B 错误。 2解析：选 B 由机械能守恒定律得EpEEk，可知势能与动
13、能关系的图象为倾斜的 直线，C 错误；由动能定理得Ekmgh，则EpEmgh，故势能与h关系的图象也为倾斜的 直线，D 错误 ；EpEmv2，故势能与速度关系的图象为开口向下的抛物线，B 正确 ；EpE 1 2 mg2t2，势能与时间关系的图象也为开口向下的抛物线，A 错误。 1 2 3解析：选 C 小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动 的趋势， 但是实际上没有动， 整个系统只有重力做功， 所以小球与槽组成的系统机械能守恒 ； 而小球过了半圆形槽的最低点以后， 半圆形槽向右运动， 由于系统没有其他形式的能量产生， 满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒 ； 小球从开
14、始下落至到达槽最低点前，小球 先失重，后超重 ； 当小球沿槽向右上方滑动时，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负 功，小球的机械能不守恒，故 C 正确。 4解析 ： 选 AB 物体A刚落地时，弹簧伸长量为h，物体B受力平衡，所以kh2mgsin 30，所以k，选项 A 正确 ； 物体A落地前，系统机械能守恒，所以弹性势能等于mgh mg h mv2，选项 B 正确 ； 物体A即将落地时，对A应用牛顿第二定律得 ：mgkhma，解得a0， 1 2 选项 C 错误 ； 物体A落地后，弹簧不再伸长，故物体B不可能离开挡板沿斜面向上运动，选 项 D 错误。 5解析：(1)设圆弧轨道上释放小物块的位置
15、与桌面间的高度差为 H，小物块运动至 N点过程中机械能守恒，则有 mgHmv，解得H0.45 m。 1 2 2 0 (2)设小物块经过N点时所受支持力为F 根据牛顿第二定律有 Fmgmv 2 0 R 解得F5.6 N。 (3)小物块由释放点到落地前瞬间的运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，由 mg(Hh)mv2， 1 2 解得物块落地前瞬间的速度为v5.0 m/s。 答案：(1)0.45 m (2)5.6 N (3)5.0 m/s 6解析：(1)设小球到达C点时速度为vC，小球从A运动至C过程，由动能定理，得： mg(5Rsin 371.8R)mgcos 375Rmv 1 2 2C 可得：v
16、C2。 7gR 5 (2)小球沿BC轨道做圆周运动，设在C点时轨道对球的作用力为FN，由牛顿第二定律， 得： FNmgmv 2C r 其中r满足：rrsin 531.8R 联立上式可得：FN6.6mg 由牛顿第三定律可得，球对轨道的作用力为 6.6mg，方向竖直向下。 (3)要使小球不脱离轨道，有两种情况： 情况一 ： 小球能滑过圆周轨道最高点， 进入EF轨道， 则小球在最高点的速度v应满足 ：m mg v2 R 小球从C直到此最高点过程，由动能定理，有： mgRmg2Rmv2mv 1 2 1 2 2C 可得：RR0.92R 23 25 情况二：小球上滑至与圆周轨道圆心等高时，速度减为零，然后滑回D，则由动能定理 有： mgRmgR0mv 1 2 2C 解得：R2.3R 所以要使小球不脱离轨道， 竖直圆周轨道的半径R应该满足R0.92R或R2.3R。 答案：(1) 2 (2)6.6mg，竖直向下 7gR 5 (3)R0.92R或R2.3R