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1、功能关系的应用功能关系的应用 基础练 一、选择题 1(2016温州高一检测)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点 冲上倾角为 30的固定斜面，其运动的加速度为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h， 3 4 则在这个过程中物体( ) A重力势能增加了mgh 3 4 B动能损失了mgh 1 2 C动能损失了mgh D动能损失了mgh 3 2 2多选如图所示，一质点在重力和水平恒力作用下，速度从竖直方向变为水平方向， 在此过程中，质点的( ) A机械能守恒 B机械能不断增加 C重力势能不断增加 D动能一直不变 3 “弹弓” 一直是孩子们最喜爱的弹射类玩具之一， 其构造如图所示， 橡
2、皮筋两端点A、B 固定在把手上，橡皮筋ACB恰好处于原长状态，在C处(AB连线的中垂线上)放一固体弹丸， 一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下迅速发射出去，打击目 标，现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则( ) A从D到C，弹丸的机械能守恒 B从D到C，弹丸的动能一直在增大 C从D到C，弹丸的机械能先增大后减小 D从D到E弹丸增加的机械能大于从E到C弹丸增加的机械能 4用电梯将货物从六楼送到一楼的过程中，货物的vt图象如图所示。下列说法正确 的是( ) A前 2 s 内货物处于超重状态 B最后 1 s 内货物只受重力作用 C货物在 10 s 内的平均速度是 1.7
3、 m/s D货物在 29 s 内机械能守恒 5如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，一个小物块(可视为质点)从A 点以初速度v0向左运动， 接触弹簧后运动到C点时速度恰好为零， 弹簧始终在弹性限度内。AC 两点间距离为L， 物块与水平面间动摩擦因数为， 重力加速度为g， 则物块由A点运动到C 点的过程中，下列说法正确的是( ) A弹簧和物块组成的系统机械能守恒 B物块克服摩擦力做的功为 mv 1 2 2 0 C弹簧的弹性势能增加量为mgL D物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和 二、非选择题 6 (2016仙桃高一检测)如图所示， 竖直面内的曲线轨道AB的最低点B的
4、切线沿水平 方向， 且与一位于同一竖直面内、 半径R0.40 m 的光滑圆弧轨道平滑连接。 现有一质量m 0.10 kg 的滑块(可视为质点)，从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经B点后恰好能 通过圆弧轨道的最高点C。已知A点到B点的高度h1.5 m，重力加速度g10 m/s2，空气 阻力可忽略不计，求： (1)滑块通过圆弧轨道B点时对轨道的压力大小； (2)滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功。 提能练 一、选择题 1升降机底板上放一质量为 100 kg 的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动 5 m 时速度达到 4 m/s，则此过程中(g取 10 m/s2)( ) A升
5、降机对物体做功 5 800 J B合外力对物体做功 5 800 J C物体的重力势能增加 500 J D物体的机械能增加 800 J 2俄罗斯车里雅宾斯克州曾发生天体坠落事件。坠落的陨石重量接近 1 万吨，进入地 球大气层的速度约为 4 万英里每小时， 随后与空气摩擦而发生剧烈燃烧， 并在距离地面上空 12 至 15 英里处发生爆炸，产生大量碎片，假定某一碎片自爆炸后落至地面并陷入地下一定深 度过程中，其质量不变，则( ) A该碎片在空中下落过程中重力做的功等于动能的增加量 B该碎片在空中下落过程中重力做的功小于动能的增加量 C该碎片在陷入地下的过程中重力做的功等于动能的改变量 D该碎片在整个
6、过程中克服阻力做的功等于机械能的减少量 3多选(2016东莞高一检测)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B 以水平速度v0冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到 相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是( ) A物体B动能的减少量等于系统损失的机械能 B物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 C物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和 D摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量 4 如图所示， 足够长的传送带以恒定速率顺时针运行， 将一个物体轻轻放在传送带底端， 第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，
7、第二阶段与传送带相对静止， 匀速运动到 达传送带顶端。下列说法正确的是( ) A第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功 B第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量 C第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量 D物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间因摩擦产生的 热量 5多选如图所示，一固定斜面倾角为 30，一质量为m的小物块自斜面底端以一定 的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的 最大高度为H，则此过程中，物块的( ) A动能损失了 2mgH B动能损失了mgH C机械能损
8、失了mgH D机械能损失了mgH 1 2 6多选如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧的 一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水 平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球 下降的竖直高度为h。若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，则下列说 法正确的是( ) A弹簧与杆垂直时，小球速度最大 B弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大 C小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mgh D小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh 二、非选择题 7(2
9、016安徽高一检测)如图所示，一质量为m1 kg 的可视为质点的滑块，放在光 滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以v2 m/s 的速度沿顺时针方向 匀速转动(传送带不打滑)。现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度， 滑块静止时弹簧的弹性势能为Ep4.5 J，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带。已知滑 块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带足够长，取g10 m/s2。求： (1)滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间； (2)滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量。 答 案 基础练 1 解析 ： 选 D 重力做功WGmgh， 故重力势能增加了m
10、gh， A 错误 ； 物体所受合力Fma mg，合力做功W合Fmg2hmgh，由动能定理知，动能损失了 3 4 h sin 30 3 4 3 2 3 2 mgh，B、C 错误，D 正确。 2解析：选 BC 运动过程中，水平恒力做正功，物体的机械能增加，A 错误，B 正确； 重力做负功，重力势能增加，C 正确；由于不能确定恒力做功与重力做功的大小关系，故不 能确定动能是增加还是减小，D 错误。 3解析：选 D 从D到C，橡皮筋对弹丸做正功，弹丸机械能一直在增加，A、C 错误； 从D到E橡皮筋作用在弹丸上的合力大于从E到C橡皮筋作用在弹丸上的合力， 两段高度相 等，所以DE段橡皮筋对弹丸做功较多，
11、即机械能增加的较多，D 正确；在CD连线中的某一 处，弹丸受力平衡，所以从D到C，弹丸的速度先增大后减小，B 错误。 4解析 ： 选 C 由题图知，前 2 s 内货物加速下降，加速度方向向下，货物处于失重状 态，选项 A 错误 ； 最后 1 s 内货物减速下降，加速度方向向上，货物一定受到向上的作用力， 选项 B 错误；vt图象中图线与时间轴所围的面积在数值上等于货物发生的位移大小，货物 在 10 s 内发生的位移大小为x (710)2 m17 m， 则 10 s 内货物的平均速度是 1. 7 1 2 m/s，选项 C 正确 ； 货物在 29 s 内匀速下降，重力势能减小，动能不变，机械能减小
12、，选 项 D 错误。 5解析：选 D 物块与水平面间动摩擦因数为，由于摩擦力做功机械能减小，故 A 错误 ； 此过程动能转换为弹性势能和内能，根据能量守恒知物块克服摩擦力做的功为Wf1 2 mvEp 弹，故 B 错误，D 正确；根据 B 分析知Ep 弹mvmgL，故 C 错误。 2 0 1 2 2 0 6解析：(1)因滑块恰能通过C点，对滑块在C点，根据牛顿第二定律有mgmv 2C R 解得vC2.0 m/sgR 对于滑块从B点到C点的过程，根据机械能守恒定律有mvmv2mgR 1 2 2B 1 2 2C 滑块在B点受重力mg和轨道的支持力FN，根据牛顿第二定律有FNmgmv 2B R 联立上
13、述两式可解得FN6mg6.0 N 根据牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小FN6.0 N (2)滑块从A点滑至B点的过程中，根据动能定理有mghWfmv 1 2 2B 解得Wfmghmv0.50 J 1 2 2B 答案：(1)6.0 N (2)0.50 J 提能练 1解析：选 A 根据动能定理得W升mghmv2，可解得W升5 800 J，A 正确；合外 1 2 力做的功为mv2 10042 J800 J， B 错误 ； 物体重力势能增加mgh100105 J5 1 2 1 2 000 J，C 错误；物体机械能增加 EFhW升5 800 J，D 错误。 2解析：选 D 陨石在空中下落过
14、程中，陨石与空气之间的摩擦力对陨石做负功，由 动能定理有：WGWfEk，故WGEk，A、B 错误；陨石碎片在陷入地下的过程中，阻力 同样做负功，WGEk，C 错误；对全过程，由能量守恒定律可知机械能转化为内能，机械 能减少， 内能增大， 由功能关系可知该碎片在整个过程中克服阻力做的功等于机械能的减少 量，D 正确。 3解析：选 CD 物体B以水平速度v0冲上A后，由于摩擦力作用，B减速运动，A加 速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于A增加的动能和产生的热量之和，选 项 A 错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于B损失的动能，选项 B 错误；由能 量守恒定律可知， 物体B损失
15、的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和， 选 项 C 正确 ； 摩擦力对物体B做的功等于B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于A动能 的增加量， 由能量守恒定律， 摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能 的增加量，选项 D 正确。 4解析 ： 选 C 第一阶段滑动摩擦力对物体做功，第二阶段静摩擦力对物体做功，A 项 错误；摩擦力做的功等于物体机械能的增加量，B 项错误；第一阶段物体的平均速度是传送 带速度的一半， 物体运动的位移x1恰好等于物体和传送带间相对移动的距离d， 所以因摩擦 产生的热量QFfdFfx1，等于物体机械能的增加量而不是动能的增加量，C 正确；
16、因第二 阶段静摩擦力做功，物体机械能增加，物体与传送带间没有产生热量，D 错误。 5解析 ： 选 AC 运动过程中有摩擦力做功，考虑动能定理和功能关系。物块以大小为g 的加速度沿斜面向上做匀减速运动，运动过程中F合mg，由受力分析知摩擦力Ffmg， 1 2 当上升高度为H时，位移s2H，由动能定理得 Ek2mgH，选项 A 正确，B 错误；由功 能关系知 EWfmgsmgH，选项 C 正确，D 错误。 1 2 6解析：选 BD 小球、弹簧组成的系统满足机械能守恒，当弹簧与杆垂直时，弹簧的 弹性势能最小，则小球的动能与重力势能之和最大，A 项错误，B 项正确；小球下滑至最低 点的过程中，重力势能
17、的减小量等于弹簧的弹性势能增加量，即等于mgh，C 项错误，D 项 正确。 7解析：(1)释放滑块的过程中机械能守恒，设滑块滑上传送带的速度为v1，则 Epmv，得v13 m/s 1 2 2 1 滑块在传送带上运动的加速度 ag2 m/s2 滑块向左运动的时间t11.5 s v1 a 向右匀加速运动的时间 t2 1 s v a 向左的最大位移为x12.25 m v2 1 2a 向右加速运动的位移为x21 m v2 2a 向右匀速运动的时间为 t30.625 s x1x2 v 所以tt1t2t33.125 s。 (2)滑块向左运动x1的位移时，传送带向右的位移为x1vt13 m 则 x1x1x15.25 m 滑块向右运动x2时，传送带向右位移为 x2vt22 m 则 x2x2x21 m xx1x26.25 m 则产生的热量为Qmgx12.5 J。 答案：(1)3.125 s (2)12.5 J