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1、计算题 32 分专练(二)计算题 32 分专练(二) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 24 (12 分)(2018辽宁本溪联考)如图所示，CDE为光滑的轨道， 其中ED段是水平的，CD 段是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R0.5 m，质量m0.1 kg 的滑块A静 止在水平轨道上， 另一质量M0.5 kg 的滑块B前端装有一轻质弹簧(A、B均可视为质点)以 速度v0向左运动并与滑块A发生弹性正碰。若相碰后滑块A滑上半圆轨道并能过最高点C， 取重力加速度g10 m/s2，问： (1)B滑块至少要以多大速度向前运动； (2)如果滑块A恰好能过C点，滑块B与滑块A相碰过
2、程中轻质弹簧的最大弹性势能为 多少？ 解析 ： (1)设滑块A过C点时速度为vC，B与A碰撞后，B与A的速度分别为v1、v2，B 碰撞前的速度为v0， 过圆轨道最高点的临界条件是重力提供向心力， 由牛顿第二定律得mg m， v2 C R 由机械能守恒定律得 mvmg2Rmv， 1 2 2 2 1 2 2C B与A发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒 定律得 Mv0Mv1mv2， 由机械能守恒定律得 MvMvmv， 1 2 2 0 1 2 2 1 1 2 2 2 联立并代入数据解得v03 m/s。 (2)由于B与A碰撞后，当两者速度相同时有最大弹性势能Ep，设共
3、同速度为v，A、B 碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 Mv0(Mm)v， 由机械能守恒定律得 MvEp (Mm)v2， 1 2 2 0 1 2 联立并代入数据解得Ep0.375 J。 答案： (1)3 m/s (2)0.375 J 25(20 分)(2018南京三校联考) 如图所示，在xOy平面内，在x0 范围内以x轴为电场和磁场的边界，在x0 范围内以 第三象限内的直线OM为电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成45角， 在边界的下方 空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度大小为B0.1 T， 在边界的上方有沿 y轴正方向的匀强电场，场强大小为E32
4、 N/C。在y轴上的P点有一个不计重力的带电微粒， 以沿x轴负方向的初速度v02103 m/s 射出。已知OP0.8 cm，微粒所带电荷量q 51018 C，质量m11024 kg。求： (1)带电微粒第一次进入电场时的位置坐标。 (2)带电微粒从P点出发到第三次经过电、磁场边界经历的总时间。 (3)带电微粒第四次经过电、磁场边界时的速度大小。 解析： (1)带电微粒从P点开始在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，第一次经过磁 场边界上的A点，由半径公式可得 r4103 m。 mv0 B|q| 因为OP0.8 cm，匀速圆周运动的圆心在OP的中点C，由几何关系可知，A点位置的坐 标为(41
5、03 m，4103 m)。 (2)带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为 T1.256105 s。 2m B|q| 由图可知，微粒运动四分之一个圆周后竖直向上进入电场，故t1T0.314105 s。 1 4 微粒在电场中先做匀减速直线运动到速度为零， 然后反向做匀加速直线运动， 微粒运动 的加速度为 a， |q|E m 故在电场中运动的时间为t22.5105 s。 2v0 a 2mv0 E|q| 微粒再次进入磁场后又做四分之一圆周运动， 故t3t10.314105 s， 所以微粒从P 点出发到第三次经过电、磁场边界的时间为 tt1t2t33.128105 s。 (3)微粒从B点第三次经过电、磁场边界水平向左进入电场后做类平抛运动，则加速度 a1.6108 m/s2， |q|E m 则第四次到达电、磁场边界时， yat，xv0t4，tan 45 ， 1 2 2 4 y x 解得vyat44103 m/s。 则微粒第四次经过电、磁场边界时的速度为 v2103 m/s。v2 0v2 y 5 答案： (1)(4103 m，4103 m) (2)3.128105 s (3)2103 m/s5