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1、第 3 讲 电磁感应的图象问题第 3 讲 电磁感应的图象问题 1题型简述与特点 (1)电磁感应中的图象问题:电磁感应中常涉及磁感应强度B、 磁通量、 感应电动势E 和感应电流I等随时间变化的图线,即B-t图线、-t图线、E-t图线和I-t图线。对于切 割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,有时还常涉及感应电动势E和感应电流I等随 位移x变化的图线,即E-x图线和I-x图线等。 (2)特点:由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象;由给定的有关图象分析电 磁感应过程,求解相应的物理量;根据图象定量计算。 【易错警示】 (1)电磁感应中的图象定性或定量地表示出所研究问题的函数关系。 (2) 在图
2、象中E、I、B等物理量的方向通过物理量的正负来反映。(3)画图象时要注意纵、横坐 标的单位长度定义或表达。 1.1(2019 河南模拟)如图所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量随时间t变化的图象, 关 于回路中产生的感应电动势,下列说法正确的是( )。 A.图甲中回路产生的感应电动势恒定不变 B.图乙中回路产生的感应电动势一直在增大 C.图丙中回路在 0t1时间内产生的感应电动势小于在t1t2时间内产生的感应电动势 D.图丁中回路产生的感应电动势先减小再增大 【答案】D 题型电磁感应中的图象问题 1.分析电磁感应图象问题的思路 2.电磁感应中图象问题的分析技巧 (1)对于图象选择问题常用排除法:
3、先看方向再看大小及特殊点。 (2)对于图象的描绘:先 定性或定量表示出所研究问题的函数关系,注意横、纵坐标表达的物理量及各物理量的单位, 画出对应物理图象(常用分段法、数学法)。(3)对图象的理解:看清横、纵坐标表示的量,理 解图象的物理意义。 【温馨提示】 电磁感应中图象问题的分析一般有定性与定量两种方法,定性分析主要 是通过确定某一物理量的方向以及大小的变化情况判断对应的图象,而定量分析则是通过列 出某一物理量的函数表达式确定其图象。 【例 1】 一个粗细均匀、 总电阻为R的矩形金属线框MNPQ,如图所示,MN的长度是NP的 2 倍,NP长度为L,有一宽度为 2L、磁感应强度大小为B、方向
4、垂直纸面向里的匀强磁场,自MN 边进入磁场开始线框以速度v匀速穿过磁场区域,则PQ两端的电势差UPQ随时间的关系图线 为( )。 【解析】匀速运动L的过程中感应电动势E=2BLv,根据闭合电路的欧姆定律可得感应电 流i= =,根据闭合电路的欧姆定律可得UPQ= E=;在L2L过程中,磁通量不变,感应电流 E R 2BLv R 1 3 2BLv 3 为零,此过程UPQ=E=2BLv;在 2L3L的过程中,感应电动势E=2BLv,根据闭合电路的欧姆定律 可得UPQ= E=,只有 A 项正确。 2 3 4BLv 3 【答案】A 关于电磁感应与图象结合的问题,关键要分段应用电磁感应和电路的基本规律、法
5、拉第 电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和焦耳定律等得到各物理量的解析式,再进行选择。 在解题时要灵活选择解法,也可以运用排除法等进行解答。 【变式训练 1】(2018 海南三校联考)如图所示,两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置, 导轨上端接电阻R,宽度相同的水平条形区域和内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场 B,和之间无磁场。 一导体棒两端套在导轨上,并与两导轨始终保持良好接触,导体棒从距 区域上边界H处由静止释放,在穿过两段磁场区域的过程中,流过电阻R上的电流及其变化 情况相同。下面四个图象能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是( )。 【解析】 导体棒从距区域上边界H处由静止释放,做自由落
6、体运动,由于导体棒在穿过 两段磁场区域的过程中,流过电 阻R上的电流及其变化情况相同,说明导体棒穿过磁场的过程必定做减速运动,导体棒 所受的安培力大于重力,而速度减小,产生的感应电动势减小,感应电流减小,导体棒所受的 安培力减小,合力减小,则导体棒的加速度减小,v-t图象的斜率逐渐减小,且根据两个过程 的相似性可知进磁场和出磁场的速度相同,C 项正确,A、B、D 三项错误。 【答案】C 【变式训练 2】 (2018 云南昆明一模)一圆环形铝质金属圈(阻值不随温度变化)放在匀强 磁场中,设第 1 s 内磁感线垂直于金属圈平面(纸面)向里,如图甲所示。 若磁感应强度B随时 间t变化的关系如图乙所示
7、,那么第 3 s 内金属圈中( )。 A.感应电流逐渐增大,沿逆时针方向 B.感应电流恒定,沿顺时针方向 C.圆环各微小段受力大小不变,方向沿半径指向圆心 D.圆环各微小段受力逐渐增大,方向沿半径指向圆心 【解析】 从图乙中可得第 3s 内垂直向里的磁场均匀增大,穿过金属圈垂直向里的磁通量 增大,由楞次定律可得,感应电流沿逆时针方向;根据法拉第电磁感应定律可得金属圈产生的 感应电动势E=,根据欧姆定律可知产生的感应电流I= =,I,第3s内磁通量的 t SB t E R SB Rt B t 变化率恒定,所以产生的感应电流恒定,A、B 两项错误;圆环各微小段受安培力,由于磁场逐 渐增大,电流不变
8、,根据公式F=BIL,可得圆环各微小段受力逐渐增大,由左手定则可判断安 培力的方向沿半径指向圆心,故 C 项错误,D 项正确。 【答案】D 1.(2018 吉林通化三模)如图甲所示,绝缘的水平桌面上放置一金属圆环,在圆环的正上方放 置一个螺线管,在螺线管中通入如图乙所示的电流,电流从螺线管a端流入为正,下列说法正 确的是( )。 A.从上往下看,01 s 内圆环中的感应电流沿顺时针方向 B.1 s 末圆环对桌面的压力小于圆环的重力 C.01 s 内圆环面积有扩张的趋势 D.1 s2 s 内和 2 s3 s 内圆环中的感应电流方向相反 【解析】根据安培定则,当电流从螺线管a端流入时,金属环中的磁
9、场方向向上,01s 时 间内电流增大,磁通量增大,根据楞次定律可知,圆环面积有收缩的趋势,圆环中的感应电流 的磁场方向向下,所以环中感应电流沿顺时针方向,A 项正确,C 项错误;1s 末螺线管中电流的 变化率为零,圆环中的感应电流为零,圆环对桌面的压力大小等于圆环的重力,B 项错 误;1s2s 内环中磁场向上减少,2s3s 内环中磁场向下增强,根据楞次定律可知,圆环中的感 应电流方向都沿逆时针方向,D 项错误。 【答案】A 2.(2019 重庆质量检测)(多选)如图甲所示,用电流传感器研究自感现象。电源内阻不可忽略, 线圈的自感系数较大,其直流电阻小于电阻R的阻值。t=0 时刻闭合开关 S,电
10、路稳定后,t1时 刻断开 S,电流传感器连接的计算机分别描绘了整个过程线圈中的电流IL和电阻中的电流IR 随时间t变化的图象。下列图象中可能正确的是( )。 【解析】自感电流总是阻碍原电流的变化,闭合开关后如图乙所示,直箭头为原电流,弧 形箭头为感应电流,电感线圈所在支路电流缓缓增加,而电阻所在支路电流刚开始会比较 大,C 项错误;当断开开关时,电流情况如图丙所示,流过电阻的电流方向反向,且逐渐减小,D 项正确;流过电感的电流方向不变但大小逐渐变小,A 项正确,B 项错误。 【答案】AD 3.(2019 安徽八校联考)如图甲所示,一闭合圆形线圈水平放置,穿过它的竖直方向的匀强磁 场磁感应强度B
11、随时间t变化的规律如图乙所示,规定B的方向向上为正方向,感应电流i的 方向以俯视时沿顺时针的方向为正方向,在04t时间内感应电流i随时间t变化的图象正确 的是( )。 【解析】 根据法拉第电磁感应定律有E=n=nS,因此在线圈面积、 匝数不变的情况下, t B t 感应电动势与磁场的变化率成正比,即与B-t图象中的斜率成正比,由图象可知 0t,图线斜 率k保持不变,则感应电流i保持不变,方向为顺时针(正向);t2t,图线斜率为-2k,则感应电 流为 2i,方向为逆时针(负向);2t3t,图线斜率为零,感应电流为零;3t4t,图线斜率为k,感 应电流为i,方向为顺时针(正向),D 项正确。 【答
12、案】D 4.(2019 河北唐山 1 月摸底)(多选)如图甲所示,一个匝数为n的圆形线圈(图中只画了 2 匝), 面积为S,线圈的电阻为R,在线圈外接一个阻值为R的电阻和一个理想电压表。将线圈放入 垂直线圈平面指向纸内的磁场中,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。下列说法 正确的是( )。 A.0t1时间内P点电势低于Q点电势 B.0t1时间内电压表的示数为 n(B1- B0)S 2t1 C.t1t2时间内R上的电流为 nB1S 2(t2- t1)R D.0t2时间内线圈中的电流方向不变 【解析】根据楞次定律可知,0t1时间内,线圈中感应电流的方向沿逆时针方向,所以P 点电势高,A 项错
13、误;0t1时间内的感应电动势E=nS=nS,而电压表的示数是路端 B t B1- B0 t1 电压,所以U=E=nS,B 项正确;t1t2时间内,感应电动势E=n=n,感应电 R 2R B1- B0 2t1 t B1S t2- t1 流I= =,C 项正确;t1t2时间内,感应电流的方向沿顺时针方向,D 项错误。 E 2R nB1S 2(t2- t1)R 【答案】BC 5.(2019 山东营口 10 月诊断)如图甲所示,左侧接有定值电阻R=2 的水平粗糙导轨处于垂 直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度B=1 T,导轨间距L=1 m。一质量m=2 kg,阻值r=2 的金属棒在水平拉力F作用下由静止
14、开始从CD处沿导轨向右加速运动,金属棒的v-x图象如 图乙所示,若金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.25,则从起点处到位移x=1 m 的过程中 (g=10 m/s2)( )。 A.金属棒克服安培力做的功W1=0.5 J B.金属棒克服摩擦力做的功W2=4 J C.整个系统产生的总热量Q=4.25 J D.拉力做的功W=9.25 J 【解析】平均速度=1m/s,金属棒克服安培力做的功W1=BLx=x,解得v BL - v R + r B2L2 R + rv W1=0.25J,A项错误;金属棒克服摩擦力做的功W2=mgx=5J,B项错误;整个系统产生的总热量 Q=W1+W2=5.25J,C 项错误;
15、根据动能定理可得,拉力做的功W=W1+W2+ mv2=9.25J,D 项正确。 1 2 【答案】D 6.(2019广西百色1月模拟)(多选)图示为三个有界匀强磁场,磁感应强度大小均为B,方向分 别垂直纸面向外、向里和向外,磁场宽度均为L,在磁场区域的左侧边界处,有一边长为L的 正方形导体线框,总电阻为R,且线框平面与磁场方向垂直,现用外力F使线框以速度v匀速 穿过磁场区域,以初始位置为计时起点,规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正,磁感线垂 直纸面向里时的磁通量为正值,外力F向右为正。则以下能反映线框中的磁通量、感 应电动势E、外力F和电功率P随时间t变化的规律图象的是( )。 【解析】 当线
16、框开始进入磁场时,向外的磁通量开始均匀增加,当线框全部进入时达到最 大;此后向里的磁通量增加,总磁通量减小且变化率为之前的 2 倍;当运动到 1.5L时,磁通量 最小,当运动到 2L时磁通量变为向里最大,故 A 项正确;当线圈进入第一个磁场时,由E=BLv 可知,E保持不变,感应电动势沿顺时针方向;而开始进入第二个磁场时,两端同时切割磁感线, 电动势为 2BLv,方向沿逆时针方向,为正值,故 B 项正确;因安培力总是与运动方向相反,故拉 力应一直向右,C 项错误;拉力的功率P=Fv,因速度不变,而当线框在第一个磁场时,电流为定 值,拉力也为定值;两边分别在两个磁场中时,F安=2BL=4,因此安
17、培力变为原来的 4 2BLv R B2L2v R 倍,则拉力的功率变为原来的 4 倍,D 项正确。 【答案】ABD 7.(2018 福建龙岩二模)如图甲所示,水平足够长的平行金属导轨MN、PQ间距L=0.3 m。 导轨 电阻忽略不计,其间连接有阻值R=0.8 的固定电阻。开始时,导轨上固定着一质量m=0.01 kg、电阻r=0.4 的金属杆cd,整个装置处于磁感应强度B=0.5 T 的匀强磁场中,磁场方向 垂直导轨平面向下。现用一平行金属导轨平面的外力F沿水平方向拉金属杆cd,使之由静止 开始运动。电压采集器可将其两端的电压U即时采集并输入电脑,获得的电压U随时间t变 化的关系如图乙所示。求:
18、 (1)在t=4 s 时通过金属杆的感应电流的大小和方向。 (2)4 s 内cd运动的位移大小。 (3)4 s 末拉力F的瞬时功率。 【解析】(1)由图乙可知,当t=4s 时,U=0.6V 此时电路中的电流(通过金属杆的电流)I= =0.75A U R 用右手定则判断出,此时电流的方向由d指向c。 (2)由图乙知U=kt=0.15t 金属杆做切割磁感线运动产生的电磁感应电动势E=BLv 由电路分析:U=E R R + r 联立以上两式得v=t( R + r BLR 0.15) 由于R、r、B及L均为常数,所以v与t成正比,即金属杆沿斜面向上做初速度为零的匀 加速直线运动,匀加速运动的加速度a=
19、0.15=1.5m/s2 R + r BLR 金属杆在 04s 内的位移x= at2=12m。 1 2 (3)在第 4s 末杆的速度v=at=6m/s 杆所受的安培力F安=BIL=0.1125N 由牛顿第二定律,对杆有F-F安=ma 解得拉力F=0.1275N 故 4s 末拉力F的瞬时功率P=Fv=0.765W。 【答案】(1)0.75A 由d指向c (2)12m (3)0.765W 8.(2019 四川西昌质量检测)如图甲所示,光滑斜面的倾角=30,在斜面上放置一矩形线 框abcd,ab边的边长l1=1 m,bc边的边长l2=0.6 m,线框的质量m=1 kg,电阻R=0.1 ,线框受 到沿
20、光滑斜面向上的恒力F的作用,已知F=10 N。 斜面上ef(efgh)的右方有垂直斜面向上 的匀强磁场,从线框由静止开始运动的时刻计时,磁感应强度B随时间t变化的情况如图乙所 示。如果线框从静止开始运动,进入磁场最初一段时间是匀速的,已知ef到gh的距离s=5.1 m,重力加速度g=10 m/s2,求: (1)线框进入磁场时匀速运动的速度v。 (2)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t。 (3)线框由静止开始到运动到gh的整个过程中产生的焦耳热。 【解析】 (1)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动,所以线框abcd受力平衡, 有 F=mgsin+F安 ab边进入磁场切割磁感线,产生
21、的电动势E=Bl1v 感应电流I= E R 受到的安培力F安=BIl1 联立解得v=2m/s。 (2)线框abcd进入磁场前,做匀加速直线运动 由牛顿第二定律有F-mgsin=ma 解得线框进入磁场前的加速度a=5m/s2 进磁场前线框的运动时间t1= =0.4s v a 进磁场过程中匀速运动的时间t2= =0.3s l2 v 线框完全进入磁场后,整体受力情况同进入磁场前,该阶段的加速度仍为a=5m/s2 根据s-l2=vt3+ a 1 2 t32 解得t3=1s,t3=-1.8s(舍去) 故ab边由静止开始运动到gh处所用的时间t=t1+t2+t3=1.7s。 (3)线框完全进入磁场之前产生
22、的热量Q1=F安l2 由(2)可知,ab边由静止开始运动到gh所用的时间为 1.7s,则因磁场变化产生热量的时 间 t4=1.7s-0.9s=0.8s 因磁场变化产生的感应电动势E=l1l2=0.25V B t 所以线框完全进入磁场后产生的热量Q2= t4 E2 R 整个运动过程产生的焦耳热Q=Q1+Q2=3.5J。 【答案】(1)2m/s (2)1.7s (3)3.5J 1.(2018全国卷,18)如图,在同一水平面内有两根平行长导轨,导轨间存在依次相邻的矩形 匀强磁场区域,区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为l的正 3 2 方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中
23、感应电流i随时间t变化的正确图线可能是 ( )。 【解析】设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i。 线框位 移 等效电路的连接电流 0 l 2 I=2i(顺时针) l l 2 I=0 l 3l 2 I=2i(逆时针) 2l 3l 2 I=0 分析知,只有 D 项符合要求。 【答案】D 2.(2018全国卷,20)(多选)如图甲,在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R,R在 PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i,i的变化如图乙所示,规定从Q到P为电流正方向。 导线框R中的感应电动势( )。 甲 乙 A.在t=时为零 T 4 B.在t=时改变方向 T 2 C.在t=时最大,且沿顺时
24、针方向 T 2 D.在t=T时最大,且沿顺时针方向 【解析】 在t=时,交流电图线斜率为 0,即磁场变化率为 0,由E=S知,E=0,A 项正 T 4 t B t 确。在t=和t=T时,图线斜率最大,则这两时刻感应电动势最大。在 到 之间,电流由Q向P T 2 T 4 T 2 减弱,导线在R处产生垂直纸面向里的磁场,且磁场减弱,由楞次定律知,R产生的感应电流的 磁场方向也垂直纸面向里,即R中感应电动势沿顺时针方向,同理可判断在 到 时,R中电动 T 2 3T 4 势也沿顺时针方向,在T到T时,R中电动势为逆时针方向,C 项正确,B、D 两项错误。 3 4 【答案】AC 3.(2017全国卷,2
25、0)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直。 边长为 0.1 m、 总电阻为 0.005 的正方形导线框abcd位于纸面内,cd边与磁场边界平行, 如 图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动,cd边于t=0 时刻进入磁场。线框中感应电 动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时,感应电动势取正)。下列说 法正确的是( )。 甲 乙 A.磁感应强度的大小为 0.5 T B.导线框运动速度的大小为 0.5 m/s C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D.在t=0.4 s 至t=0.6 s 这段时间内,导线框所受的安培力大小为 0.1 N 【解析】由图象可知
26、,从导线框的cd边进入磁场到ab边刚好进入磁场,用时为 0.2s,可 得导线框运动速度的大小v=m/s=0.5m/s,故 B 项正确。由图象可知,cd边切割磁感线产生 0.1 0.2 的感应电动势E=0.01V,由公式E=BLv,可得磁感应强度的大小B=T=0.2T,故 A 项错 0.01 0.1 0.5 误。感应电流的方向为顺时针时,对cd边应用右手定则可知,磁感应强度的方向垂直于纸面 向外,C 项正确。t=0.4s 至t=0.6s 时间段为cd边离开磁场,ab边切割磁感线的过程,由闭合 电路欧姆定律及安培力公式得安培力F=,代入数据得F=0.04N,D 项错误。 BEL R 【答案】BC
27、4.(2014 全国卷,18)如图甲,线圈ab、cd绕在同一软铁芯上,在ab线圈中通以变化的电流, 用示波器测得线圈cd间电压如图乙所示。 已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比, 则 下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中,可能正确的是( )。 甲 乙 A B C D 【解析】 通电线圈中产生的磁场B=kI(k为比例系数);在另一线圈中的磁通量=BS=kIS, 由法拉第电磁感应定律可知,在另一线圈中产生的感应电动势E=n,由图乙可知,|Ucd|不 t 变,则|不变,故|不变,C 项正确。 t I t 【答案】C 5.(2016 四川卷,7)(多选)如图所示,电阻不计、间距为l的光滑平行
28、金属导轨水平放置于磁 感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r 的金属棒MN置于导轨上,受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动,外力F与 金属棒速度v的关系是F=F0+kv(F0、k是常量),金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒 中感应电流为i,受到的安培力大小为F安,电阻R两端的电压为UR,感应电流的功率为P,它 们随时间t变化图象可能正确的有( )。 A B C D 【解析】 当金属棒MN的速度为v时,MN受到的安培力F安=BIl=,根据牛顿第二定律 B2l2v r + R 得金属棒MN的加速度a= +v,且i=,UR=,P=。若k=,
29、金属棒做 F - F安 m F0 m k - B2l2 r + R m Blv r + R BlRv r + R B2l2v2 r + R B2l2 r + R 匀加速直线运动,此时,i-t图象、F安-t图象、UR-t图象为直线,P-t图象为曲线 若k,则金属棒做加速度增大的加速运动。 则i-t图象、F安-t图象、UR-t图象、P-t B2l2 r + R 图象为曲线,斜率越来越大,此时 B 项正确 若k0,根据法拉第电磁感应定律uab=知,uab逐渐减小;t=0.25T0时, t BS t =0,所以=0,uab=0;同理可知 0.25T00.5T0时间内,uab0,且|uab|逐渐增大;0.5T0T0时间 i t B t 内重复 00.5T0的变化规律,故 C 项正确。 【答案】C