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1、机械振动机械振动 基础巩固题组(20 分钟，50 分) 1如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动以平衡位置O为原点，建立Ox轴， 向右为x轴正方向若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( ) 解析：选 A.由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t0 时， 振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，A 项正确 2(2019孝感统测)(多选)下列说法正确的是( ) A摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确 B挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 C在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象 D部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而
2、坍塌 E较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振 解析：选 BDE.摆钟走时快了，说明摆钟的周期变小了，根据T2可知增大摆长L L g 可以增大摆钟的周期， A 错误 ； 挑水时为了防止水从桶中荡出， 可以改变走路的步频， B 正确 ； 在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受迫振动，C 错误；部队便步通过 桥梁，步调不再一致，不能产生较强的驱动力，就避免桥梁发生共振现象，故 D 正确 ； 当声 音频率等于玻璃杯固有频率时，杯子发生共振而破碎，E 正确 3(2019江西重点中学联考)(多选)如图所示，曲轴上挂一个弹 簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动开始时不转动摇 把
3、，让振子自由振动， 测得其频率为 2 Hz.现匀速转动摇把，转速为 240 r/min.则( ) A当振子稳定振动时，它的振动周期是 0.5 s B当振子稳定振动时，它的振动频率是 4 Hz C当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D当转速减小时，弹簧振子的振幅增大 E振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功 解析 ： 选 BDE.摇把匀速转动的频率fn Hz4 Hz，周期T 0.25 s，当振子稳 240 60 1 f 定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A 错误，B 正确当转速减 小时，其频率将更接近振子的固有频率 2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C 错误，D 正确外 界对弹
4、簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故 E 正确 4(2017高考北京卷)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的 是( ) At1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 Bt2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 Ct3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 Dt4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 解析 ： 选 A.t1 s 时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，由a知，加速 kx m 度为负的最大值，A 项正确 ；t2 s 时，振子位于平衡位置，由a知，加速度为零，B kx m 项错误 ；t3 s 时， 振子在负的最大位移处， 由a知，
5、 加速度为正的最大值， C 项错误 ；t kx m 4 s 时，振子位于平衡位置，由a知，加速度为零，D 项错误 kx m 5(多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱 动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是( ) A此单摆的固有周期约为 2 s B此单摆的摆长约为 1 m C若摆长增大，单摆的固有频率增大 D若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动 E此单摆的振幅是 8 cm 解析 ： 选 ABD.由共振曲线知此单摆的固有频率为 0.5 Hz，固有周期为 2 s； 再由T 2得此单摆的摆长约为 1 m；若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共 l g 振曲线的峰将
6、向左移动，A、B、D 正确，C 错误；此单摆做受迫振动，只有共振时的振幅最 大为 8 cm，E 错误 6 (2019兰州一中高三质检)(多选)如图所示为同一地点的 两单摆甲、 乙的振动图象， 下列说法中正确的是( ) A甲、乙两单摆的摆长相等 B甲摆的振幅比乙摆大 C甲摆的机械能比乙摆大 D甲摆的周期比乙摆大 E在t0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆 解析：选 ABE.可从题图上看出甲摆振幅大，B 正确；由题图知两摆周期相等，则摆长相 等，因两摆球质量关系不明确，无法比较它们的机械能的大小，A 正确，C、D 错误 ；t0.5 s 时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，E 正确 7如
7、图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的圆柱体带动一个 T 形支架在竖直 方向振动，T 形架下面系着一个弹簧和小球组成的系统圆盘以不同的周期匀速转动时，测 得小球振动的振幅与圆盘转动频率的关系如图乙所示当圆盘转动的频率为 0.4 Hz 时，小 球振动的周期是_s；当圆盘停止转动后，小球自由振动时，它的振动频率是 _Hz. 甲 乙 解析 ： 小球做受迫振动，当圆盘转动的频率为 0.4 Hz 时，小球振动的频率为 0.4 Hz，小 球振动的周期为T 2.5 s 由题图乙可知小球的固有频率为 0.6 Hz， 所以当圆盘停止转 1 f 动后，小球自由振动的频率为 0.6 Hz. 答案：2.5 0.6
8、 能力提升题组(25 分钟，50 分) 1(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( ) A质点振动的频率为 4 Hz B在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm C在 10 s 内质点经过的路程是 10 cm D在 5 s 末，质点的速度为零，加速度最大 Et1.5 s 和t4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 cm2 解析：选 BDE.由图象可知，质点振动的周期为 4 s，故频率为 0.25 Hz，选项 A 错误； 在 10 s 内质点振动了 2.5 个周期，经过的路程是 10A20 cm，选项 B 正确，C 错误；在 5 s 末，质点处于正向最大位移处，速度为
9、零，加速度最大，选项 D 正确；由图象可得振动方 程是x2sin cm， 将t1.5 s 和t4.5 s 代入振动方程得x cm， 选项 E 正确 ( 2 4 t)2 2(2019杭州模拟)(多选)如图所示为受迫振动的演示装置，在一 根张紧的绳子上悬挂几个摆球， 可以用一个单摆(称为 “驱动摆” )驱动另外 几个单摆， 下列说法正确的是( ) A某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而加速 度一定相同 B如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于 2 L g C如果驱动摆的摆长为L，振幅为A，若某个单摆的摆长大于L，振幅也大于A D如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单
10、摆的振幅最大 E驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量 解析：选 ABD.某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不 同，根据Fkx可得，加速度a x，故加速度一定相同，A 正确 ； 如果驱动摆的摆 F m k m 长为L，根据单摆的周期公式有T2，而其他单摆都是受迫振动，故其振动周期都等于 L g 驱动摆的周期，B 正确；当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动力的周期时，受迫振动的振 幅最大，故某个单摆的摆长大，振幅不一定也大，C 错误；同一地区，单摆的固有频率只取 决于单摆的摆长，则只有摆长等于驱动摆的摆长时，单摆的振幅能够达到最大，这种现象称 为共振，受迫振动不仅传
11、播运动形式，还传播能量和信息，D 正确，E 错误 3 (2019湖北襄阳四中模拟)(多选)如图甲所示为一弹簧振子自由振动(即做简谐运动) 时的位移随时间变化的图象， 图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时 间变化的图象，则下列说法中正确的是( ) A由图甲可知该弹簧振子的固有周期为 4 s B由图乙可知弹簧振子的固有周期为 8 s C由图乙可知外力的周期为 8 s D如果改变外力的周期，在接近 4 s 的附近该弹簧振子的振幅较大 E如果改变外力的周期，在接近 8 s 的附近该弹簧振子的振幅较大 解析 ： 选 ACD.图甲是弹簧振子自由振动时的图象，由图甲可知，其振动的固有周期为
12、 4 s，A 正确、B 错误 ； 图乙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图象，弹簧振子的振动周期等于 驱动力的周期，即 8 s，C 正确；当固有周期与驱动力的周期相等时，其振幅最大，驱动力 的周期越接近固有周期，弹簧振子的振幅越大，D 正确、E 错误 4(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动 图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( ) AOB5 cm B第 0.2 s 末质点的速度方向是AO C第 0.4 s 末质点的加速度方向是AO D第 0.7 s 末时质点位置在O点与A点之间 E在 4 s 内完成 5 次全振动 解析：选 ACE.由图(
13、b)可知振幅为 5 cm，则OBOA5 cm，A 项正确；由图可知 0 0.2 s 内质点从B向O运动，第 0.2 s 末质点的速度方向是BO，B 项错误 ； 由图可知第 0.4 s 末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是AO，C 项正确；由图可知第 0.7 s 末时质点位置在O与B之间，D 项错误；由图(b)可知周期T0.8 s，则在 4 s 内完成全振 动的次数为5，E 项正确 4 s 0.8 s 5 (多选) 如图所示， 在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动 的白纸， 一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹已知 弹簧的劲度系数为k10 N/m， 振子
14、的质量为 0.5 kg， 白纸移动速度为 2 m/s，弹簧弹性势能 的表达式Epky2，不计一切摩擦在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说 1 2 法中正确的是( ) A该弹簧振子的振幅为 1 m B该弹簧振子的周期为 1 s C该弹簧振子的最大加速度为 10 m/s2 D该弹簧振子的最大速度为 2 m/s E该弹簧振子的最大速度为 m/s5 解析：选 BCE.弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振 幅为A0.5 m，选项 A 错误 ； 由题图所示振子振动曲线可知，白纸移动x2 m，振动一个周 期，所以弹簧振子的周期为T 1 s，选项 B 正确；该弹簧振子所受
15、最大回复力FkA x v 100.5 N5 N，最大加速度为a 10 m/s2，选项 C 正确；根据题述弹簧弹性势能的表达 F m 式为Epky2， 弹簧振子振动过程中机械能守恒， 由mvkA2可得该弹簧振子的最大速度 1 2 1 2 2 m 1 2 为vmA m/s，选项 D 错误，E 正确 k m 5 6 如图所示，ACB为光滑弧形槽， 弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R .甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：AB (1)两球第 1 次到达C点所用的时间之比； (2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球 从圆弧左侧由静止释放，欲使甲
16、、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多 少？ 解析：(1)甲球做自由落体运动 Rgt，所以t1 1 2 2 1 2R g 乙球沿圆弧做简谐运动(由于R，可认为摆角5)此运动与一个摆长为R的单AC 摆运动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第 1 次到达C处的时间为 t2 T 2 ， 1 4 1 4 R g 2 R g 所以t1t2. 2 2 (2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落，到达C点的时间为 t甲 2h g 由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为 t乙 n (2n1)(n0,1,2，) T 4 T 2 2 R g 由于甲、乙在C点相遇，故t甲t乙 联立解得h(n0,1,2，) 2n122R 8 答案：(1) (2)(n0,1,2，) 2 2 2n122R 8