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1、专题 18 第三个计算题动力学部分专题 18 第三个计算题动力学部分 【2019 房山二模】 24（20 分） 重力加速度是物理学中的一个十分重要的物理量，准确地确定它的量值，无论从理论上、还是科研上、生 产上以及军事上都有极其重大的意义。 （1）如图所示是一种较精确测重力加速度g值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻 璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，然后返回。在O点正上方选取一点P，利用仪器精 确测得OP间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2。 （i）求重力加速度g； （ii）若O点距玻璃管底部的距离为L0，求玻
2、璃管最小长度。 （2）在用单摆测量重力加速度g时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平 面内做圆周运动，如图所示这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度， 问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？试定量比较。 （3）精确的实验发现，在地球上不同的地方，g的大小是不同的，下表列出了一些地点的重力加速度。 请用你学过的知识解释，重力加速度为什么随纬度的增加而增大？ 【答案】： （1） （i）；（ii）； （2）这样求出的重力加速度偏大，理由见下面解析。 （3）具体解释见下面解析。 【考点】：重力加速度的测定、实验误差分析、地球上不同
3、维度处g的变化规律。 【解析】： （1） （i）设经过P点后小球还能上升x，依题意可得 联立解得5 分 （ii）经O点后小球上升的高度为 管长至少为5 分 （2）正常操作单摆周期为2 l T g ， 2 2 4l T g 圆锥摆：，解得 由于测得周期变小，所以测得g值偏大。6 分 （3）如图所示重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供了物体绕地轴作圆周运动所需要 的向心力。从赤道向两极变化过程中可以认为合力不变，两分力夹角增大，其中一个分力减小，另一个分 力必然增大。 物体所处的地理位置维度越高，圆周运动轨道半径越小，需要的向心力也越小，重力将随之增大，重力 加速度也变大。 地理南北
4、两极处的圆周运动轨道半径为 0，需要的向心力也为 0，重力等于万有引力，此时的重力加速度 也达到最大。 赤道处圆周运动轨道半径最大，需要向心力最大，重力等于万有引力减去向心力，此时g值最小。 4 分 【2019 东城二模】 24（20 分）能量守恒定律和动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的规律，它为我们解决许多实际问题 提供了依据。 如图所示，在光滑的水平面上，静止放置质量为 2m的滑块B，其左侧面固定一轻质弹簧，现有一质量为m 的滑块A，以初速v0正对B向右运动，在此后的运动过程中，AB始终在同一直线上运动。 （1）求：弹簧压缩量最大时B的速率v； （2）求：滑块B的最大速率vB； （3）若
5、在滑块B的右侧某处固定一弹性挡板C，挡板的位置不同，B与C相碰时的速度不同。已知B滑块 与C碰撞时间极短，B与C碰后速度立刻等大反向，B与C碰撞的过程中，可认为A的速度保持不变。B与 挡板相碰后立即撤去挡板C。此后运动过程中，AB系统的弹性势能的最大值为EPm，挡板位置不同，EPm的数 值不同，求EPm的最小值。 【答案】：（1） 0 1 3 vv；（2） 0 2 3 B vv；（3）。 【考点】：以两木块中间加一弹簧模型为背景，综合考查能量守恒定律和动量守恒定律等动力学知识和规 律。 【解析】： （1）（6 分）AB速度相同时，弹性势能最大，由动量守恒得： 所以： （2）（6 分）弹簧恢复原长时，B的速度最大 根据动量守恒： 根据能量守恒： 解得： （3）（8 分）B与挡板碰后过程中，当AB共速时弹性势能最大，整个过程机械能守恒 = 当最大时，最小。 设B、C碰撞前瞬间，A、B的速度分别为、 根据动量守恒得： BC碰后至AB再次共速过程，对AB系统： 当弹簧恢复原长时， A 的速度向左最大，B的速度向右最大， 且B的动量Pm=2mvBmv0， 此时B与挡板碰撞后，AB 速度均向左，总动量向左最大。 由第（2）问可知：， 再由得 所以（）min=