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1、专题探究七 带电粒子在复合场中的运动专题探究七 带电粒子在复合场中的运动 1.一个电子穿过某一空间而未发生偏转,则( D ) A.此空间一定不存在磁场 B.此空间一定不存在电场 C.此空间可能只有匀强磁场,方向与电子速度方向垂直 D.此空间可能同时有电场和磁场 解析:此空间可能只有磁场,但与电子运动方向平行,电子不受力而不偏转,选项 A,C 错误;此 空间可能存在电场且与电子运动方向共线,电子受电场力而做直线运动,选项 B 错误;空间同 时存在电场和磁场,当二者平行、与电子速度共线,或二者垂直,电子所受电场力与洛伦兹力 平衡时,电子穿过该空间不偏转,选项 D 正确. 2.(多选)如图所示是磁流
2、体发电机的示意图,两平行金属板 P,Q 之间有一个很强的磁场.一 束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场. 把 P,Q 与电阻 R 相连接.下列说法正确的是( BD ) A.Q 板的电势高于 P 板的电势 B.R 中有由 a 向 b 方向的电流 C.若只改变磁场强弱,R 中电流保持不变 D.若只增大粒子入射速度,R 中电流增大 解析:等离子体进入磁场,根据左手定则,正电荷向上偏,打在上极板上,负电荷向下偏,打在 下极板上.所以上极板带正电,下极板带负电,则P板的电势高于Q板的电势,流过电阻电流方 向由 a 到 b,选项 A 错误,B 正确;只改变磁场
3、强弱,当电场力等于磁场力,有 q =qvB,则有 U=Bdv,再由欧姆定律 I=,电流与磁感应强度成正比,选项 C 错误;由上分析可知, 若只增大粒子入射速度,R 中电流也会增大,选项 D 正确. 3.如图所示,一束含有 H H的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器,其中沿直线O1O2运动 的粒子在小孔 O2处射出后垂直进入偏转磁场,最终打在 P1,P2两点,不计粒子间的相互作用. 则( B ) A.打在 P1点的粒子是 H B.O2P2的长度是 O2P1长度的 2 倍 C H 粒子与 H 粒子在偏转磁场中运动的周期之比为 21 D H 粒子与 H 粒子在偏转磁场中运动半个周期的时间之比为 1
4、1 解析:带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,所以 qvB=m,则 r=,可 知粒子的比荷越大,则运动的半径越小,所以打在 P1点的粒子是 H ,打在 P2点的粒子是 H, 选 项 A 错误;因 H 粒子与 H 粒子在偏转磁场中运动的半径比为 12,则 O2P1和 O2P2长度之比 为 12,选项B 正确;带电粒子在沿直线通过速度选择器时,电场力与洛伦兹力大小相等方向 相反,即 qvB1=qE,所以 v=,可知从粒子速度选择器中射出的粒子具有相等的速度;粒子运 动的周期 T= , 则 H 粒子与 H 粒子在偏转磁场中运动的周期之比为 12,运动半个周期, 则时间之比也为 12,
5、选项 C,D 错误. 4.(2018河北邯郸期中)(多选)如图所示为一个质量为m,带电荷量为+q的圆环,可在水平放 置的粗糙细杆上自由滑动,细杆处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中,圆环以初速度 v0向右运 动直至处于平衡状态,则圆环克服摩擦力做的功可能为( ABD ) A.0 B. m C. D. m(-) 解析:当 qv0B=mg 时,圆环不受支持力和摩擦力,摩擦力做功为零,选项 A 正确;当 qv0Bmg 时,圆环先做减速运动,当 qvB=mg 时,不受摩擦力,做匀速直线运动.当 qvB=mg 时得 v=,根据动能定理得 -W= mv2- m,代入解得 W= m(-),选项 C 错 误,D
6、 正确. 5.(2019江西高三毕业班质检)如图所示的虚线区域内,充满垂直纸面向内的匀强磁场和竖 直向上的匀强电场,一带电颗粒 A 以一定初速度由左边界的 O 点射入磁场、 电场区域,恰好沿 水平直线从区域右边界 O点穿出,穿出时速度的大小为 vA,若仅撤去磁场,其他条件不变,另 一个相同的颗粒 B 仍以相同的速度由 O 点射入并从区域右边界穿出,穿出时速度的大小为 vB, 则颗粒 B( D ) A.穿出位置一定在 O点上方,vBvA C.穿出位置一定在 O点下方,vBvA 解析:设带电颗粒从 O 位置飞入的速度为 v0,若带电颗粒 A 带负电,其电场力、重力、洛伦兹 力均向下,与运动方向垂直
7、,不可能做直线运动,颗粒 A 一定为正电荷,且满足 mg=Eq+Bqv0,做 匀速直线运动,故vA=v0.若仅撤去磁场,由于mgEq,带电颗粒B向下偏转,穿出位置一定在O 点下方,合力对其做正功,故 vBv0,因此 vBvA,D 正确. 6.(多选)向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场(图中未画出)正交的区域里,一带电粒子从 a 点由静止开始沿曲线 abc 运动到 c 点时速度变为零,b 点是运动中能够到达的最高点,如图 所示,若不计重力,下列说法中正确的是( ABC ) A.粒子肯定带负电,磁场方向垂直于纸面向里 B.a,c 点处于同一水平线上 C.粒子通过 b 点时速率最大 D.粒子到达 c
8、 点后将沿原路径返回到 a 点 解析:粒子开始受到电场力作用而向上运动,受到向右的洛伦兹力作用,则知电场力方向向上, 故粒子带负电.根据左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里,选项 A 正确;将粒子在 c 点的状 态与 a 点进行比较,c 点的速率为零,动能为零,根据能量守恒可知,粒子在 c 与 a 两点的电势 能相等,电势相等,则 a,c 两点应在同一条水平线上.由于在 a,c 两点粒子的状态(速度为零, 电势能相等)相同,粒子将在c右侧重现前面的曲线运动,因此,粒子是不可能沿原曲线返回a 点的,选项B正确;D错误;根据动能定理得,粒子从a运动到b点的过程电场力做功最多,则b 点速度最大,选项
9、C 正确. 7.(多选)正对着并水平放置的两平行金属板连接在如图电路中,两板间有垂直纸面磁感应强 度为 B 的匀强磁场,D 为理想二极管(即正向电阻为 0,反向电阻无穷大),R 为滑动变阻器,R0 为定值电阻.将滑片 P 置于滑动变阻器正中间,闭合开关 S,让一带电质点从两板左端连线的 中点 N 以水平速度 v0射入板间,质点沿直线运动.在保持开关 S 闭合的情况下,下列说法正确 的是( BC ) A.质点可能带正电,也可能带负电 B.若仅将滑片 P 向上滑动一段后,再让该质点从 N 点以水平速度 v0射入板间,质点运动轨迹 一定会向上偏 C.若仅将滑片 P 向下滑动一段后,再让该质点从 N
10、点以水平速度 v0射入板间,质点依然会沿 直线运动 D.若仅将两平行板的间距变大一些,再让该质点从 N 点以水平速度 v0射入板间,质点运动轨 迹会向下偏 解析:若为正电荷,则电场力向下,洛伦兹力向下,重力向下,则不可能沿直线运动,应为负电 荷,选项A错误;为负电荷,电场力向上,洛伦兹力向上,滑片P向上滑动一段后,电场强度变大, 电场力变大,则合力向上,选项 B 正确;将滑片 P 向下滑动一段后,因二极管的单向导电性,电 容器不放电,则电场强度不变,电场力不变,合力不变,质点依然会沿直线运动,选项C正确;距 离变大,但电荷量无法减小,则电荷量不变,电场强度不变,电场力不变,则质点运动轨迹不变,
11、 选项 D 错误. 8.(多选)光滑绝缘的水平桌面上方存在垂直桌面向上范围足够大的匀强磁场,虚线框 abcd 内(包括边界)存在平行于桌面的匀强电场,如图所示,一带电小球从 d 处静止开始运动,运动 到 b 处时速度方向与电场边界 ab 平行,通过磁场作用又回到 d 点,已知 bc=2ab=2L,磁感应强 度为 B,小球的质量为 m,电荷量为 q.则下列说法正确的是( ACD ) A.小球带正电 B.小球从 d 到 b 做匀变速曲线运动 C.小球在虚线框外运动的速度大小为 v= D.小球在 b 点时的加速度大小为 a= 解析:根据题意可知,粒子从 d 点进入磁场,由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周
12、运动,还能够 回到 d 点,如图所示,根据左手定则知,小球带正电, 选项 A 正确;小球从 d 到 b 做曲线运动,速度方向一直改变,则受到的洛伦兹力方向也改变, 而 电场力不变,所以合力变化,由牛顿第二定律可知,小球从d到b做变加速曲线运动,选项B错 误;小球在磁场中做匀速圆周运动,设圆心为 O,半径为 r,则 bO=dO=r,cO=2L-r,三角形 dcO 为 直角三角形,由勾股定理有 L2+(2L-r)2=r2,解得 r=.根据洛伦兹力提供向心力有 qvB=, 故圆周运动的半径为 r=,所以 v=,选项 C 正确;在电场中从 d 点到达 b 点的过程中 qE2L= mv2,由以上得 E=
13、.在 b 点由牛顿第二定律得 qvB-qE=ma,联立以上解得 a= ,选项 D 正确. 9.(2019福建龙岩质检)(多选)如图所示,空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀 强磁场(图中未画出),一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动,从C点离 开区域;如果将磁场撤去,其他条件不变,则粒子从 B 点离开区域,如果将电场撤去,其他条件 不变,则这个粒子从 D 点离开场区,已知BC=CD,设粒子在上述三种情况下,从 A 到 B,从 A 到 C 和从 A 到 D 所用的时间分别是 t1,t2,t3,离开三点时的动能分别是 Ek1,Ek2,Ek3,粒子重力忽略 不计,以下关系正确的
14、是( BC ) A.t1Ek2=Ek3 D.Ek1=Ek2Ek3 解析:当电场、磁场同时存在时,粒子做匀速直线运动,此时 qE=qvB,当只有电场时,粒子从 B 点射出,做类平抛运动,由运动的合成与分解可知,水平方向做匀速直线运动,所以 t1=t2,当 只有磁场时,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,速度大小不变,但路程变长,有 t2t3, 选 项 B 正确,A 错误;粒子从 B 点射出时,电场力做正功,动能变大,选项 C 正确,D 错误. 10.(2018全国卷,24)如图,从离子源产生的甲、 乙两种离子,由静止经加速电压 U 加速后 在纸面内水平向右运动,自 M 点垂直于磁场边界射入匀强磁
15、场,磁场方向垂直于纸面向里,磁 场左边界竖直.已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v1,并在磁场边界的 N 点射出;乙种离子 在 MN 的中点射出;MN 长为 l.不计重力影响和离子间的相互作用.求: (1)磁场的磁感应强度大小; (2)甲、乙两种离子的比荷之比. 解析:(1)设甲种离子所带电荷量为 q1,质量为 m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R1,磁场 的磁感应强度大小为B,由动能定理有q1U= m1, 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q1v1B=m1, 由几何关系知 2R1=l, 由得 B=. (2)设乙种离子所带电荷量为 q2,质量为 m2,射入磁场的速度为 v2,在磁场中做匀速圆
16、周运动 的半径为 R2,同理有 q2U= m2, q2v2B=m2, 由题给条件有 2R2= , 由式得,甲、乙两种离子的比荷之比为 =14. 答案:(1) (2)14 11.(2019河南洛阳统考)如图所示,在无限长的竖直边界 AC 和 DE 间,上、下部分分别充满 方向垂直于 ADEC 平面向外的匀强磁场,上部分区域的磁感应强度大小为 B0,OF 为上、 下磁场 的水平分界线.质量为 m,带电荷量为+q 的粒子从 AC 边界上与 O 点相距为 a 的 P 点垂直于 AC 边界射入上方磁场区域,经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域,Q与O点的距离为3a,不考 虑粒子重力. (1)求粒子射入时
17、的速度大小; (2)要使粒子不从 AC 边界飞出,求下方磁场区域的磁感应强度 B1应满足的条件; (3)若下方区域的磁感应强度 B=3B0,粒子最终垂直 DE 边界飞出,求边界 DE 与 AC 间距离 L 的 可能值. 解析:(1)设粒子在 OF 上方做圆周运动的半径为 R,运动轨迹如图(甲)所示, 由几何关系可知 R=5a 由洛伦兹力提供向心力可知 qvB0=m, 解得 v=. (2)当粒子恰好不从 AC 边界飞出时,运动轨迹与 AC 相切,如图(乙)所示,设粒子在 OF 下方做 圆周运动的半径为 r1,由几何关系得 r1+r1cos =3a, 由(1)知 cos = ,所以 r1= 根据洛伦兹力提供向心力 qvB1=m 解得 B1=. 故当 B1时,粒子不会从 AC 边界飞出. (3)如图(丙)所示,当 B=3B0时,根据 qvB=m得粒子在 OF 下方的运动 半径 为 r= a,设粒子的速度方向再次与射入磁场时的速度方向一致时的位置为 P1,则 P 与 P1的连 线一定与 OF 平行,根据几何关系知 PP1=4a, 所以若粒子最终垂直 DE 边界飞出,边界 DE 与 AC 间的距离为 L=nPP1=4na(n=1,2,3,). 答案:(1) (2)B1 (3)L=4na(n=1,2,3,)