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1、曲线运动 万有引力与航天综合检测曲线运动 万有引力与航天综合检测 (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、 选择题(本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,第 17 小题 只有一个选项正确,第812小题有多个选项正确,全部 选对的得4分,选对但 不全的得2分, 有选错或不选的得 0 分) 1.关于曲线运动,下列说法正确的是( A ) A.做曲线运动的物体,受到的合外力一定不为零 B.物体受到的合外力方向变化,一定做曲线运动 C.只要物体做圆周运动,它所受的合外力一定指向圆心 D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用,就一定能做匀速圆周运动 解析:做曲线
2、运动的物体,速度方向一定变化,一定有加速度,受到的合外力一定不为零,选项 A正确;若物体做匀变速直线运动,物体受到的合外力方向变为反向,则仍然做直线运动,选项 B 错误;只有物体做匀速圆周运动,它所受的合外力才指向圆心,选项 C 错误;物体受到垂直于 初速度方向的恒力作用,做类平抛运动,选项 D 错误. 2. 手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图所示的实线位置,然后滑轮水平向右匀速移动,运动 中始终保持悬挂重物的细线竖直,则重物运动的速度( A ) A.大小和方向均不变 B.大小不变,方向改变 C.大小改变,方向不变 D.大小和方向均改变 解析:滑轮向右运动,使水平部分的细线延长,重物上升,所以重
3、物同时参与了两个分运动:随 滑轮向右匀速运动和向上由于细线缩短的匀速运动.因此两个方向上的匀速运动合成为重物 的运动,也是匀速的,故 A 正确,B,C,D 错误. 3.如图所示,在一次抗洪救灾工作中,一架离水面高为 H,沿水平直线飞行的直升机 A,用悬索 (重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员 B,在直升机 A 和伤员 B 以相同的水平速率匀速运 动的同时,悬索将伤员吊起.设经 t 时间后,A,B 之间的距离为 l,且 l=H-2t2.则在这段时间内 关于伤员 B 的受力情况和运动轨迹正确的是( A ) 解析:根据 l=H-2t2.可知 B 匀加速上升,悬索中拉力大于重力,在这段时间内关于伤员
4、 B 的受 力情况和运动轨迹正确的是 A. 4. 两个质量相同的小球 a,b 用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面 内做匀速圆周运动,如题图所示,则 a,b 两小球具有相同的( A ) A.角速度B.线速度 C.向心力D.向心加速度 解析:设运动平面与天花板之间的距离为h,细线与竖直方向夹角为,小球圆周运动半径为r, 则有 tan = ,mgtan =mr2,联立解得2= ,所以 a,b 两小球具有相同的角速度,选项 A 正确. 5. 如图所示,物体 A,B 经无摩擦的定滑轮用细线连在一起,A 物体受水平向右的力 F 的作用, 此时 B 匀速下降,A 水平向左运动,可知( B
5、 ) A.物体 A 做匀速运动 B.物体 A 做加速运动 C.物体 A 所受摩擦力逐渐增大 D.物体 A 所受摩擦力不变 解析: 设系在A上的细线与水平方向夹角为,物体B的速度为vB,大小不变,细线的拉力为T, 则物体 A 的速度 vA=,fA=(mg-Tsin ),因 B 下降,增大,故 vA增大,物体 A 做加速运 动,故选项 A 错误,B 正确;物体 B 匀速下降,T 不变,故随增大,fA减小,故选项 C,D 错误. 6. 如图所示,汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球,当汽车以某 一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为 L1;当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆
6、 弧形凸形桥的最高点时,弹簧长度为 L2,下列正确的是( A ) A.L1L2B.L1=L2 C.L1L2,选项 A 正确. 7. 我国 “神舟十一号” 飞船于 2016 年 10 月 17 日发射成功.飞船先沿椭圆轨道运行,在 393 km 高空 Q 处与 “天宫二号” 完成对接,对接后组合体在轨道上做匀速圆周运动,两名宇 航员在空间实验室生活、工作了 30 天.飞船于 11 月 17 日与“天宫二号”成功实施分离,并 于 11 月 18 日顺利返回着陆场.下列说法中正确的是( D ) A.飞船变轨前后的机械能守恒 B.对接后组合体在轨道上运行的速度大于第一宇宙速度 C.飞船在轨道上运行的周
7、期大于组合体在轨道上运行的周期 D.飞船在轨道上运行时经 P 点的速度大于组合体在轨道上运行的速度 解析:每次变轨都需要发动机对飞船做功,故飞船机械能不守恒,故A错误;组合体在轨道上 做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,G=m,解得 v=,轨道半径 r 越大,速度越小, 当轨道半径等于地球半径时的速度为第一宇宙速度,所以组合体的运行速度小于第一宇宙速 度,故 B 错误;由 G=mr,解得 T=,可知轨道半径 r 越大,周期越大,所以飞船在 轨道上运行的周期小于组合体在轨道上运行的周期,故 C 错误;由 v=,可知轨道经 过 P 点的速度大于做圆周运动经过 P 点的速度,圆周运动经过 P 点的速
8、度大于轨道上运行 的速度,故 D 正确. 8.一个物体从某一确定的高度以 v0的初速度水平抛出,不计空气阻力.已知它落地时的速度 为 vt,重力加速度为 g.则正确的说法是( BC ) A.它的运动时间是 B.它的运动时间是 C.它的竖直方向位移是 D.它的位移是 解析:落地时的竖直速度为 vy=,由 vy=gt 可得它的运动时间是 t=,选项 A 错误,B 正确;由=2gh,得它的竖直方向位移是,选项 C 正确,D 错误. 9. 如图所示,小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动,内侧管壁半径为 R,小球 半径为 r,则下列说法不正确的是( ABD ) A.小球通过最高点时的最小速度
9、vmin= B.小球通过最高点时的最小速度 vmin= C.小球在水平线 ab 以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线 ab 以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力 解析:小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零,选项A,B错误;小球在水平线ab以下的管 道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力 FN与小球的重力在背离圆心方向的分力 Fmg的合力 提供向心力,即 FN-Fmg=ma,因此,外侧管壁一定对小球有作用力,而内侧管壁对小球无作用力, 选项 C 正确;小球在水平线 ab 以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力情况与小球的速度 大小有关,选项 D 错误. 10
10、. 两个质量均为 m 的物体 A,B,由轻质硬杆相连,可被视为一 “哑铃” 状的卫星,该卫星围绕 一质量为M的天体旋转,如图所示,两物体和天体质心在一条直线上,两物体分别以r1和r2为 半径绕中心天体做圆周运动.在某时刻连接两物体的杆突然断裂后,两物体的运动轨道会发 生变化,引力常量为 G,下列说法正确的是( AC ) A.杆断裂前,两物体的周期为 T=2r1r2 B.杆断裂前,两物体的周期为 T=2 C.若 B 在杆突然断裂后做离心运动,则 A 将做向心运动 D.若 B 在杆突然断裂后做离心运动,则 A 仍在原轨道上做圆周运动 解析:设杆对 A,B 的弹力大小均为 F,则对 A,B 分别根据
11、万有引力定律和牛顿第二定律有,G -F-G=mr1,G+F+G=mr2,由 以 上 两 式 得T=2 r1r2 ,所以选项 A 正确,B 错误;若 B 在杆断裂后做离心运动,则杆断裂前,杆对 B 有靠近中心天体的拉力作用,杆对 A 有背离中心天体的拉力作用,所以若杆突然断裂,A 将做 向心运动,即选项 C 正确,D 错误. 11. 如图,在距水平地面 H 和 4H 高度处,同时将质量相同的 a,b 两小球以相同的初速度 v0水 平抛出,则以下判断正确的是( AD ) A.a 球先落地,b 球后落地 B.两小球落地速度方向相同 C.a,b 两小球水平位移之比为 14 D.a,b 两小球水平位移之
12、比为 12 解析:根据 h= gt2得 t=,两球平抛运动的高度之比为 14,则下落的时间之比为 12, 故 选项A正确;根据vy=gt知,两球落地时竖直分速度不同,水平分速度相同,根据平行四边形定 则知,两球落地的速度方向不同,故选项 B 错误;根据 x=v0t 知,两球的初速度相同,时间之比 为 12,则水平位移之比为 12,故选项 C 错误,D 正确. 12. 如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于 O 点. 设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动.已知 L1跟竖直方向的夹角为 60,L2跟竖直 方向的夹角为 30,下列说法正确的是( AC ) A.细
13、线 L1和细线 L2所受的拉力大小之比为1 B.小球 m1和 m2的角速度大小之比为1 C.小球 m1和 m2的向心力大小之比为 31 D.小球 m1和 m2的线速度大小之比为 31 解析:对任一小球,设细线与竖直方向的夹角为,竖直方向有 Tcos =mg,解得 T= .所 以细线 L1和细线 L2所受的拉力大小之比=.小球所受合力的大小为 mgtan , 根 据牛顿第二定律得mgtan =mLsin 2,则2= .则=.小球所受合 力提供向心力,则向心力为F=mgtan ,小球m1和m2的向心力大小之比为=3.由于 v=r=Lsin =,则两小球线速度大小之比= . 二、非选择题(共 52
14、分) 13.(4分) 如图所示,在研究平抛运动时,小球A沿轨道滑下,离开轨道末端(末端水平)时撞开 轻质接触式开关S,被电磁铁吸住的与轨道末端等高的小球B同时自由下落.改变整个装置的 高度H和A球释放时的初位置做同样的实验,发现A,B两球总是同时落地.该实验现象揭示了 A 球在离开轨道后在 方向的分运动是 . 解析:由于A,B两球总是同时落地,该实验现象揭示了A球在离开轨道后在竖直方向上的分运 动是自由落体运动. 答案:竖直 自由落体运动 评分标准:每空 2 分. 14.(6 分)一人骑自行车来探究线速度与角速度的关系,他由静止开始达到最大速度后,脚蹬 踏板使大齿轮以 n= 转/秒的转速匀速转
15、动,已知大齿轮直径 d1=15 cm,小齿轮直径 d2=6 cm, 车 轮直径 d3=60 cm.运动过程中小齿轮的角速度为 rad/s,自行车的最大速度为 m/s. 解析:匀速转动时,大齿轮的角速度大=2n=2 rad/s=8 rad/s,根据线速度相等有 大= 小,得小齿轮的角速度小=大=8 rad/s=20 rad/s.车轮的角速度与小齿轮的 角速度相等,则自行车的最大速度 vm=小=20 m/s=6 m/s. 答案:20 6 评分标准:每空 3 分. 15.(8 分)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的时速可达 144 km/h.汽车在这种路面上行 驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等
16、于车重的 0.8 倍. (1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径 是多少? (2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥 的半径至少是多少?(取 g=10 m/s2) 解析:(1)静摩擦力提供向心力有 kmg=m,(2 分) 解得弯道的最小半径 R=200 m.(2 分) (2)当仅由重力提供向心力时,mg=m,(2 分) 解得圆弧拱桥的最小半径 R=160 m.(2 分) 答案:(1)200 m (2)160 m 16.(10分)宇航员驾驶宇宙飞船到达月球,他在月球表面做了一个实验:在离月球表面高度为 h处,
17、将一小球以初速度v0水平抛出,水平射程为x.已知月球的 半径为 R,引力常量为G.不考 虑 月球自转的 影响.求: (1)月球表面的重力加速度大小 g月; (2)月球的质量 M; (3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度 v. 解析:(1)设小球落地时间为 t,根据平抛运动规律, 水平方向 x=v0t,(1 分) 竖直方向 h= g月t2,(1 分) 解得 g月=.(1 分) (2)设飞船质量为 m,在月球表面忽略月球自转时有 G=mg月,(2 分) 解得月球质量 M=.(1 分) (3)由万有引力定律和牛顿第二定律有 G=m,(2 分) 解得 v=.(2 分) 答案:(1) (2)
18、(3) 17.(12 分)如图,一个质量为 0.6 kg 的小球以某一初速度从 P 点水平抛出,恰好从光滑圆弧 ABC 的 A 点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失).已知圆弧的半径 R=0.3 m,=60,小球到达 A 点时的速度为 4 m/s.(取 g=10 m/s2)求: (1)小球做平抛运动的初速度 v0; (2)P 点与 A 点的水平距离和竖直高度; (3)小球到达圆弧最高点 C 时对轨道的压力. 解析: (1)小球到 A 点的速度如图所示,由图可知 v0=vAcos =4cos 60=2 m/s.(1 分) (2)vy=vAsin =4sin 60=2 m/s
19、(1 分) 由平抛运动规律得 =2gh(1 分) vy=gt(1 分) x=v0t(1 分) 代入数据解得 h=0.6 m(1 分) x= m0.69 m.(1 分) (3)取 A 点为重力势能的零点,由机械能守恒定律得 m= m+mg(R+Rcos )(1 分) 代入数据得 vC= m/s(1 分) 由圆周运动向心力公式得 NC+mg=m(1 分) 代入数据得 NC=8 N(1 分) 由牛顿第三定律得:小球对轨道的压力大小 NC=NC=8 N,方向竖直向上.(1 分) 答案:(1)2 m/s (2)0.69 m 0.6 m (3)8 N,方向竖直向上 18.(12 分)如图(甲)所示.竖直平
20、面内的光滑轨道由直轨道 AB 和圆轨道 BC 组成,小球从轨道 AB 上高 H 处的某点静止滑下,用力传感器测出小球经过圆轨道最高点 C 时对轨道的压力为 F, 并得到如图(乙)所示的压力 F 随高度 H 的变化关系图像.(小球在轨道连接处无机械能损 失,g=10 m/s2)求: (1)小球的质量和圆轨道的半径; (2)试在图(乙)中画出小球在圆轨道最低点 B 时对轨道的压力 F 随 H 的变化图像. 解析:(1)由机械能守恒得 mgH-mg2R= m(1 分) 由牛顿第二定律得 mg+F=m(1 分) 由牛顿第三定律得 F=F=H-5mg(1 分) 根据图像得 m=0.1 kg,R=0.2 m.(2 分) (2)由机械能守恒得 mgH= m(1 分) 由牛顿第二定律得 F0-mg=m(2 分) 得 F0=H+mg=10H+1(N)(2 分) 由牛顿第三定律作图像如图所示.(2 分) 答案:(1)0.1 kg 0.2 m (2)见解析