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1、第 1 节 曲线运动 运动的合成与分解第 1 节 曲线运动 运动的合成与分解 1.(2019海南海口测试)(多选)关于物体所受合外力的方向,下列说法正确的是( AD ) A.物体做速率逐渐增大的直线运动时,其所受外力的方向一定与速度方向相同 B.物体做变速率曲线运动时,其所受外力的方向一定改变 C.物体做变速率圆周运动时,其所受外力的方向一定指向圆心 D.物体做匀速率曲线运动时,其所受外力的方向总是与速度方向垂直 解析:物体做速率逐渐增大的直线运动时,加速度与物体速度同向,又因为合外力与加速度同 向,故 A 正确.物体做变速率曲线运动时,所受合外力的方向不一定改变,B 错误.物体做变速 率圆周
2、运动时,所受合外力沿半径方向的分力提供向心力,合外力垂直半径方向的分力改变 物体的速率,所受合外力一定不指向圆心,C 错误.物体做匀速率曲线运动时,合外力只改变 速度的方向,不改变其大小,故总与速度方向垂直,D 正确. 2. 如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向 OE 匀速运动.现从 t=0 时汽 车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,甲启动后 t1时刻,乘客看到雨滴从 B 处离开车窗,乙 启动后 t2时刻,乘客看到雨滴从 F 处离开车窗.F 为 AB 中点.则 t1t2为( A ) A.21B.1 C.1D.1(-1) 解析:由题意可知,在乘客看来,雨滴在竖直方向上做匀速直线
3、运动,在水平方向做匀加速直 线运动,因分运动与合运动具有等时性,则 t1t2=21. 3.(2019重庆调研)如图所示,某河段两岸平行,河水越靠近河中央水流速度越大.一条小船 (可视为质点)沿垂直于河岸的方向航行,它在静水中航行速度为v,沿河岸向下及垂直河岸建 立直角坐标系 xOy,则该船渡河的大致轨迹正确的是( C ) 解析:小船在垂直于河岸方向做匀速直线运动,平行河岸方向先做加速运动后做减速运动,因 此合速度方向与河岸间的夹角先减小后增大,即运动轨迹的切线方向与 x 轴的夹角先减小后 增大,C 项正确. 4.物体在xOy平面内做曲线运动,从t=0时刻起,在x轴方向的位移图像和y轴方向的速度
4、图 像如图所示,则( B ) A.物体的初速度沿 x 轴的正方向 B.物体的初速度大小为 5 m/s C.t=2 s 时物体的速度大小为 0 D.物体所受合力沿 y 轴的正方向 解析:由 x 轴方向的位移图像可知物体沿 x 轴匀速运动,根据斜率可得 vx=4 m/s.由 y 轴方向 的速度图像可知=3 m/s,ay=-1.5 m/s2,故物体的初速度大小 v0=5 m/s,设方向 与 x 轴成角,有 tan = ,=37,故 A 错误,B 正确;当 t=2 s 时,由图像知 vy=0,则 v=vx0,C 错误;因 ax=0,ay=-1.5 m/s2,所以 a=ay=-1.5 m/s2,则 F合
5、沿 y 轴负方向,D 错误. 5. (2018山东菏泽期中测试)(多选)如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图, 已 知物体在 B 点的加速度方向与速度方向垂直,则下列说法中正确的是( AB ) A.C 点的速率大于 B 点的速率 B.A 点的加速度等于 C 点的加速度 C.C 点的速率小于 B 点的速率 D.从 A 点到 C 点加速度与速度的夹角先增大后减小,速率是先减小后增大 解析:质点做匀变速曲线运动,B 到 C 点的加速度方向与速度方向夹角小于 90,由动能定理 可得,C 点的速率比 B 点速率大,故 A 正确,C 错误;质点做匀变速曲线运动,则加速度不变,所 以质点经过 C 点
6、时的加速度与 A 点相同,故 B 正确;若质点从 A 运动到 C,质点运动到 B 点时 速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则有 A 点速度与加速度方向夹角大于 90,质点做减 速运动;B,C 点之间的加速度方向与速度方向夹角小于 90,质点的速度增大,故 D 错误. 6.(2019河北石家庄质检)小船过河时,船头与上游河岸夹角为,其航线恰好垂直于河岸, 已知船在静水中的速度为 v,现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且能准时到达河对岸,下 列措施中可行的是( B ) A.减小角,减小船速 vB.减小角,增大船速 v C.增大角,增大船速 vD.增大角,减小船速 v 解析: 由题意可知,船在静水
7、中的速度为v,其航线恰好垂直于河岸,当水流速度v水稍有增大, 变成v水,为保持航线不变,且准时到达对岸,即v合大小方向都不变,那么船速由v变成v, 如图所示,可得减小,v 变大,选项 B 正确. 7.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系 xOy,质量为 1 kg 的物体原来静止在坐标原点 O(0,0),t=0 时受到如图所示随时间变化的外力作用,图(甲)中 Fx表示沿 x 轴方向的外力,图 (乙)中 Fy表示沿 y 轴方向的外力,下列描述正确的是( C ) A.04 s 内物体的运动轨迹是一条直线 B.04 s 内物体的运动轨迹是一条抛物线 C.前 2 s 内物体做匀加速直线运动,后 2 s
8、内物体做匀加速曲线运动 D.前 2 s 内物体做匀加速直线运动,后 2 s 内物体做匀速圆周运动 解析:由图知在 02 s 内物体只受到 x 轴方向上的作用力,做加速度 ax=2 m/s2的匀加速直线 运动,在 24 s 内物体只受到 y 轴方向上的作用力,做初速度 vx=4 m/s、加速度 ay=2 m/s2的 类平抛运动,故 C 正确. 8.(多选)如图所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿跑道 AB 运动, 拉弓放箭射向他左侧的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为 v1,运动员静止时射出的箭 的速度为 v2,跑道离固定目标的最近距离为 d.若不计空气阻力的影响,要想命
9、中目标且射出 的箭在空中飞行时间最短,则( BC ) A.运动员放箭处离目标的距离为d B.运动员放箭处离目标的距离为d C.箭射到靶的最短时间为 D.箭射到靶的最短时间为 解析:由运动的等时性可知,箭射到靶的最短时间为 t=,选项 C 正确,D 错误;箭的合速度 v= ,所以运动员放箭处离目标的距离为 s=vt=d,选项 A 错误,B 正确. 9. (2019河北石家庄质检)一轻杆两端分别固定质量为 mA和 mB的两个小球 A 和 B(可视为质 点).将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置2时球A与 球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向成=
10、30角,B球的速度大小 为 v2,则( C ) A.v2= v1B.v2=2v1 C.v2=v1D.v2=v1 解析: 球 A 与球形容器球心等高,速度 v1方向竖直向下,速度分解如图所示, 有v11=v1sin 30= v1,球B此时速度方向与杆成=60角,因此v21=v2cos 60= v2,沿杆方 向两球速度相等,即 v21=v11,解得 v2=v1,C 项正确. 10.(2019山东潍坊联考)河水由西向东流,河宽为 800 m,河中各点的水流速度大小为 v水, 各点到较近河岸的距离为 x,v水与 x 的关系为 v水=x(m/s),让小船船头垂直河岸由南向 北渡河,小船划水速度大小恒为
11、v船=4 m/s,则下列说法中正确的是( B ) A.小船渡河的轨迹为直线 B.小船在河水中的最大速度是 5 m/s C.小船在距离南岸 200 m 处的速度小于距北岸 200 m 处的速度 D.小船渡河的时间是 160 s 解析:水流的速度与其到较近河岸的距离有关,而做变速运动,小船垂直河岸的速度恒定,小 船的合运动为曲线运动,选项 A 错误;根据 v水=x(m/s),小船在河中央时水流速度最大, 即 为v水=3 m/s,故小船的最大速度vmax=5 m/s,选项B正确;无论小船在距南岸 200 m 处还是在距北岸 200 m 处,水速均为 v水=1.5 m/s,小船的合速度大小相等,选项
12、C 错 误;小船渡河的时间 t=200 s,选项 D 错误. 11. (多选)如图所示,将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为 m 的 小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为 d.现将小环从与定滑轮 等高的 A 处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为 d 时(图中 B 处),下列说法正确的是(重 力加速度为 g)( ABD ) A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于 2mg B.小环到达 B 处时,重物上升的高度 h 为(-1)d C.小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 D.小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 解析: 释放
13、时小环向下加速运动,则重物将加速上升,对重物由牛顿第二定律可以知道绳中 张力一定大于重力2mg,所以A正确;小环到达B处时,绳与直杆间的夹角为45,重物上升的 高度 h=(-1)d,选项 B 正确;将小环速度 v 进行正交分解如图,其分速度 v1与重物上升的速 度大小相等,v1=vcos 45=v,所以,小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 ,选项 C 错误,D 正确. 12. 如图所示,人在岸上拉船,已知船的质量为 m,水的阻力恒为 f,当轻绳与水平面的夹角为 时,人的速度为 v,人的拉力为 F(不计滑轮与绳之间的摩擦),则以下说法正确的是( C ) A.船的速度为 vcos B
14、.船的速度为 vsin C.船的加速度为 D.船的加速度为 解析:船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和垂直绳方向的速度的合速度,如图(甲)所示, 根据平行四边形定则有v船=,故选项A,B错误;对小船受力分析,如图(乙)所示,则有Fcos -f=ma,因此船的加速度大小为 a=,选项 C 正确,D 错误. 13.(多选)如图为玻璃自动切割生产线示意图.图中玻璃以恒定的速度向右运动,两侧的滑轨 与玻璃的运动方向平行.滑杆与滑轨垂直,且可沿滑轨左右移动.割刀通过沿滑杆滑动和随滑 杆左右移动实现对移动玻璃的切割.要使切割后的玻璃是矩形,以下做法正确的是( CD ) A.保持滑杆不动,仅使割刀沿滑杆运动
15、 B.滑杆向左移动的同时,割刀沿滑杆滑动 C.滑杆向右移动的同时,割刀沿滑杆滑动 D.滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同 解析:割刀实际参与两个分运动,即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动,为了使割下的玻璃 是矩形,割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃侧边,所以滑杆向右移动的速度必须与玻璃运 动的速度相同,故 C,D 正确;若滑杆不动,割刀相对玻璃向左运动的同时,沿滑杆运动割下来 的玻璃不是矩形,故 A 错误;滑杆向左移动,割刀相对玻璃的水平分速度也向左,玻璃也不会 是矩形,故 B 错误. 14.(2018河北石家庄质检)一个质量为 2 kg 的物体,在 4 个共点力作用下处于平衡状态. 现
16、 同时撤去大小分别为8 N和12 N的两个力,其余的力保持不变,关于此后该物体运动的说法正 确的是( A ) A.一定做匀变速运动,加速度大小可能等于重力加速度的大小 B.一定做匀变速直线运动,加速度大小可能是 5 m/s2 C.可能做匀减速直线运动,加速度大小是 1.5 m/s2 D.可能做匀速圆周运动,向心加速度大小是 6 m/s2 解析:由平衡条件得知,余下力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反,则撤去大 小分别为 8 N 和 12 N 的两个力后,物体的合力大小范围为 4 NF合20 N,物体的加速度范围 为 2 m/s2a 10 m/s2;撤去两个力后,一定做匀变速运动,加速度大小可能等于重力加速度的大小,故 A 正 确;若物体原来做匀速直线运动,撤去两个力后合力方向与速度方向不在同一直线上时,物体 做匀变速曲线运动,加速度大小可能是 5 m/s2,故B错误;若物体原来做匀速直线运动,撤去两 个力后合力方向与速度方向相反时,物体做匀减速直线运动,加速度大小最小是 2 m/s2,不可 能为 1.5 m/s2,故C错误;撤去两个力后,物体受到的合力恒定,不可能做匀速圆周运动,故D 错误.