《2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第一章 统计案例 1.1.1-1.1.2 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第一章 统计案例 1.1.1-1.1.2 Word版含解析.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1 回归分析 1.2 相关系数 课后训练案巩固提升巩固提升 一、一、A 组组 1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( ) A.圆的面积与半径 B.球的体积与半径 C.角度与它的正弦值 D.一个考生的数学成绩与物理成绩 解析:由题意知 A 表示圆的面积与半径之间的关系 S=r2;B 表示球的体积与半径之间的关系 V=r2;C表示角度与它的正弦值 y=sin ,以上所说的都是确定的函数关系,相关关系不是确定性的关 系,故选 D. 答案:D 2.在对两个变量 x,y 进行线性回归分析时有下列步骤:对所求出的回归方程作出解释;收集数据 (xi,yi),其中 i=1,2,n;求线性回归方程;求相
2、关系数;根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可 靠性要求能够作出变量 x,y 线性相关的结论,那么在下列操作顺序中正确的是( ) A.B. C.D. 解析:根据线性回归分析思想可知,两个变量 x,y 进行线性回归分析时,应先收集数据(xi,yi),然后绘制散 点图,再求相关系数和线性回归方程,最后对所求的回归方程作出解释,因此选 D. 答案:D 3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(t)与相应的生产能耗 y(t) 的几组对应数据: x3456 y2.5t44.5 根据上表提供的数据,求出 y关于 x 的线性回归方程为 y=0.7x+0.35,那么表中 t 的
3、值为( ) A.3B.3.15C.3.5D.4.5 解析:样本中心点是(),即.因为回归直线过该点,所以=0.74.5+0.35,解得 t=3., ( 4.5, 11 + 4 ) 11 + 4 答案:A 4.设一个回归方程为 y=3-5x,当变量 x增加一个单位时( ) A.y平均增加 3个单位 B.y平均减小 5 个单位 C.y平均增加 5 个单位 D.y平均减小 3个单位 解析:-5 是斜率的估计值,说明 x 每增加一个单位,y 平均减少 5 个单位. 答案:B 5.对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归方程的截距为( ) A.a=y+bxB.
4、a= +b C.a=y-bxD.a= -b 解析:回归直线方程中的截距即为 a,由公式 =a+b 得 a= -b ,故选 D. 答案:D 6.如图所示有 5 组数据,去掉 后,剩下的 4 组数据的线性相关性更强. 解析:根据散点图判定两变量的线性相关性,样本数据点越集中在某一直线附近,这两变量的线性相关 性越强,显然去掉 D(3,10)后,其余各点更能集中在某一直线附近,即线性相关性更强. 答案:D(3,10) 7.许多因素都会影响贫穷,教育也许是其中之一,在研究这两个因素的关系时收集了美国 50 个州的成 年人受过 9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分
5、比(y) 的数据,建立的回归直线方程为 y=0.8x+4.6,则成年人受过 9 年或更少教育的百分比(x)和收入低于官 方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数 .(填“大于 0”或“小于 0”) 解析:一个地区受过 9年或更少教育的百分比每增加 1%,收入低于官方规定的贫困线的人数占本州 人数的百分比将增加 0.8%左右. 答案:大于 0 8.面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场,以降低生产成本.某白酒酿造企 业市场部对该企业 9 月份的产品销量(单位:千箱)与单位成本的资料进行线性回归分析,结果如下: =71,=79,xiyi=1 481.= 7 2,
6、6 = 1 2 6 i = 1 b=-1.818 2, 1 481 - 6 7 2 71 79 - 6 (7 2) 2 a=71-(-1.818 2) 77.36,则销量每增加 1 000 箱,单位成本下降 元. 7 2 解析:由题意可得,y=-1.818 2x+77.36,销量每增加 1 千箱,则单位成本下降 1.818 2 元. 答案:1.818 2 9.导学号 18334001某 5 名学生的数学成绩和化学成绩如下表: 数学成绩 x8876736663 化学成绩 y7865716461 (1)画出散点图; (2)如果 x,y呈线性相关关系,求 y对 x 的线性回归方程. 解:(1)散点图
7、如图: (2) =73.2, =67.8,=27 174,=23 167,xiyi=25 054, 5 = 1x 2 i 5 i = 1 2 5 = 1 b=0.625, 25 054 - 5 73.2 67.8 27 174 - 5 73.22 a= -b 22.05, 所求回归方程为 y=22.05+0.625x. 二、二、B 组组 1.已知 x与 y之间的几组数据如下表: x123456 y021334 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 y=bx+a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2) 求得的直线方程为 y=bx+a,则以下结论正确的是( ) A.bb,aa B.
8、bb,aa D.ba. 答案:C 2.某产品的广告费用 x与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x(万元)4235 销售额 y(万元)49263954 根据上表可得回归方程 y=bx+a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为( ) A.63.6万元B.65.5万元 C.67.7万元D.72.0 万元 解析:由表可计算=42,因为点在回归直线 y=bx+a 上, = 4 + 2 + 3 + 5 4 = 7 2, = 49 + 26 + 39 + 54 4 ( 7 2 ,42 ) 且 b为 9.4,所以 42=9.4 +a,解得 a=9.1,故回归方程为 y=9.4
9、x+9.1,令 x=6 得 y=65.5,选 B. 7 2 答案:B 3.下表是某厂 14月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x1234 用水量 y/百吨4.5432.5 由散点图可知,用水量 y与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是 y=-0.7x+a,则 a等于( ) A.10.5B.5.15C.5.2D.5.25 解析:,a= -b+0.7 =5.25. = 1 + 2 + 3 + 4 4 = 5 2, = 4.5 + 4 + 3 + 2.5 4 = 7 2 = 7 2 5 2 答案:D 4.对于回归分析,下列说法错误的是( ) A.在回归分析中,变量间的关系
10、是非确定性关系,因此因变量不能由自变量唯一确定 B.线性相关系数可以是正的或负的 C.回归分析中,如果 r=1,说明 x 与 y 之间完全线性相关 D.样本相关系数 r(-1,1) 解析:相关系数|r|1,D 错. 答案:D 5.某市居民 20122016年家庭年平均收入 x(单位:万元)与年平均支出 Y(单位:万元)的统计资料如下 表所示: 年份20122013201420152016 收入 x11.512.11313.315 支出 Y6.88.89.81012 根据统计资料,居民家庭平均收入的中位数是 ,家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系. 解析:中位数的定义的考查,奇数个时按大小
11、顺序排列后中间一个是中位数,而偶数个时须取中间两数 的平均数,r0.97,正相关. 答案:13 正 6.某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所 示: x(月份)12345 y(万盒)55668 若 x,y线性相关,线性回归方程为 y=0.7x+a,则估计该制药厂 6 月份生产甲胶囊产量为 万 盒. 解析:由题意知 =3, =6,则 a= -0.7 =3.9, 故 x=6 时,y=8.1. 答案:8.1 7.导学号 18334002某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据: 年份20122013201420152016 需求量(万
12、吨)236246257276286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 y=bx+a; (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2020 年的粮食需求量. 解:(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来求回归直线方程,先将数据预处 理如下: 年份-2014-2-1012 需求量-257-21-1101929 由预处理后的数据,容易算得 =0, =3.2,b=13, a= -b =3.2. 由上述计算结果知,所求回归直线方程为 y-257=b(x-2 014)+a =13(x-2 014)+3.2. 即 y=13(x-2 014)+260.2. (2)利用所求得的直线方程,可预测 2020 年的粮食需求量为 13(2 020-2 014)+260.2=136+260.2=388.2(万吨)340(万吨).