《2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第一章 统计案例 1.1.3 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第一章 统计案例 1.1.3 Word版含解析.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.3 可线性化的回归分析 课后训练案巩固提升巩固提升 1.为研究广告费用 x与销售额 y 之间的关系,有人抽取了 5 家餐厅,得到的数据如下表: 广告费用 x/千元1.04.06.010.014.0 销售额 y/千元19.044.040.052.053.0 在同一坐标系中画散点图,直线 l:y=24+2.5x,曲线 C:y=,如图所示.更能表现这组数据之间的关系 60 2 + 的是( ) A.直线 l B.曲线 C C.直线 l和曲线 C 都一样 D.无法确定 解析:代入各组数检验. 答案:B 2.在自然界中,某种植物生长发育的数量 y 与时间 x 的关系如下表所示: x123 y138 下
2、面的函数关系式中,能表达这种关系的是( ) A.y=2x-1 B.y=x2-1 C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2 解析:将表中的数据分别代入选项中的函数关系式中,只有 D 选项拟合程度最好,故选 D. 答案:D 3.某种细胞在培养过程中,正常情况下时刻 t(单位:分)与细胞 n(单位:个)的部分数据如下: t02060140 n128128 根据表中数据,推测繁殖到 1 000 个细胞时的时刻 t 最接近于( ) A.200B.220C.240D.260 解析:由表可得时刻 t(单位:分)与细胞数 n 满足回归方程 n=,由此可知 n=1 000 时 t 接近 200.2 2
3、0 答案:A 4.若 x,y满足 x0.10.20.30.512345 y2096420.940.650.510.45 则 x,y满足的函数模型为 . 解析:画出散点图(图略),图形形如 y= 的图像.经检验 b2. 答案:y= 2 5.若一函数模型为 y=ax2+bx+c(a0),则作变换 t= 才能转为 y 是 t 的线性回归方程. 解析:y=ax2+bx+c=a, ( + 2) 2 + 4 - 2 4 令 t=,则 y=at+,此时 y 为 t的线性回归方程. ( + 2) 2 4 - 2 4 答案:( + 2) 2 6.将形如 y=axb+c(b0)的函数转化成线性函数的方法:令 ,则
4、得到方 程 ,其函数图像是一条直线. 答案:t=xb y=at+c 7.若 x,y的取值如下表: x0.40.512 y0.0820.1350.367 80.607 x5102030 y0.818 70.904 80.9510.967 5 则 x,y满足函数关系是 . 解析:画出散点图(图略),当 x无限大时,y 逐渐接近于 1,符合函数模型 y=a.e 其中 a=1,b=-1. 故 y=.e - 1 答案:y=e - 1 8.导学号 18334004在平炉炼钢中,由于矿石与炉气中的氧气作用,铁水的总含碳量不断 下降,现测得含碳量 y(单位:%)与熔化时间 t(单位:h)的关系,如下表: 时间
5、 t/h5.05.25.45.65.86.06.26.46.66.87.0 含碳量 y/%9.737.466.044.352.742.061.480.980.570.410.25 求回归方程. 解:由散点图(图略)可知 t,y之间满足函数关系 y=aebt. 设 u=ln y,c=ln a,则 u=c+bt. 列表如下: t5.05.25.45.65.86.0 u=ln y2.2752.0101.7981.4701.0080.723 t6.26.46.66.87.0 u=ln y0.392-0.020-0.562-0.892-1.386 由此可得:=400.4,19.335, 11 = 1t
6、2 i 11 i = 1 2 uiti=32.778 2, =6, =0.619 6, 11 = 1 r=-0.995. 11 = 1 - 11 11 = 1 2 - 112 11 = 1 2 - 112 32.778 2 - 11 6 0.619 6 400.4 - 11 62 19.335 - 11 0.61962 故 u与 t之间有较强的线性相关关系. 进而可以求得 b=-1.844, 11 = 1 - 11 11 = 1 2 - 112 32.778 2 - 11 6 0.619 6 400.4 - 11 62 c= -b 11.684. 故 u=-1.844t+11.684. 所以 y=e-1.844t+11.684.