《2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第四章 数系的扩充与复数的引入 习题课4 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第四章 数系的扩充与复数的引入 习题课4 Word版含解析.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、习题课习题课复数的模及几何意义的应用复数的模及几何意义的应用 课后训练案巩固提升巩固提升 1.设 0 0, 8( - 2) 0. 答案:(2,6) 5.设 z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai(a0,bR),且 z1z3=,则|z2|的值为 . 2 2 解析:由=z1z3,得(a+bi)2=b+ai,2 2 即 a2-b2+2abi=b+ai, 2 - 2 = , 2 = . a0,b= ,代入 a2-b2=b 得 a2= . 1 2 3 4 又a0,a=.|z2|=1. 3 2 | 3 2 + 1 2i| 答案:1 6.已知复数 z1=i(1-i)3. (1)求|z1|; (2)若|z|
2、=1,求|z-z1|的最大值. 解:(1)z1=i(1-i)3=i(1-i)(-2i)=2-2i, |z1|=2.22+ ( - 2)2 2 (2)设 z=x+yi(x,yR),则|z|=1.2+ 2 复数 z对应的点 Z 在以原点为圆心,1 为半径的圆上. 设 z1对应的点为 Z1,则|z-z1|表示点 Z 到点 Z1的距离.|z-z1|的最大值为 2+1. 2 7.设 z=x+yi(x,yR),若 1|z|,判断复数 w=x+y+(x-y)i的对应点的集合表示什么图形,并求其面 2 积. 解:|w|=|z|,( + )2+ ( - )2=2(2+ 2 ) = 2 而 1|z|,所以|w|2
3、. 22 所以 w的对应点的集合是以原点为圆心,半径为和 2 的圆环面(含边界),其面积 S=22-( 22 )2=2. 8.已知 zC,|z-2i|=,当 z 取何值时,|z+2-4i|分别取得最大值和最小值?并求出最大值和最小值. 2 解:如图所示,|z-2i|=, 2 z在复平面内对应点的轨迹是以(0,2)为圆心,为半径的圆. 2 |z+2-4i|=|z-(-2+4i)|,欲求其最大值和最小值,即在圆上求出点 M,N,使得 M 或 N 到定点 P(-2,4)的 距离最大或最小. 显然过 P 与圆心连线交圆于 M,N 两点,则 M,N 即为所求,不难求得 M(1,1),N(-1,3), 即
4、当 z=1+i时,|z+2-4i|有最大值,为 3. 2 当 z=-1+3i时,|z+2-4i|有最小值,为. 2 9.已知复数 z=,w=z+ai(aR),当时,求 a 的取值范围. ( - 1 + 3i)(1 - i) - (1 + 3i) i | | 2 解:z=( - 1 + 3i)(1 - i) - (1 + 3i) i =1-i. (2 + 4i) - (1 + 3i) i = 1 + i i w=z+ai=1+(a-1)i, = 1 + ( - 1)i 1 - i =, 1 + ( - 1)i(1 + i) 2 = 2 - + i 2 , | | = (2 - )2+ 2 2 2
5、 a2-2a-20, 1-a1+. 33 故 a的取值范围是1-,1+. 33 10.导学号 18334052已知复数 z1=2+i,2z2=. 1+ i (2i + 1) - 1 (1)求 z2; (2)若ABC的三个内角 A,B,C 依次成等差数列,且 =cos A+2icos2,求|+z2|的取值范围. 2 解:(1)z2=-i. 1 2(2 + i) + i (2i + 1) - (2 + i) = 1 + i i - 1 = 2i - 2 (2)在ABC 中,A,B,C 依次成等差数列, 2B=A+C,A+B+C=180. B=60,A+C=120. +z2=cos A+2icos2-i 2 =cos A+i (2cos2 2 - 1 ) =cos A+icos C, |+z2|2=cos2A+cos2C = 1 + cos2 2 + 1 + cos2 2 =1+ (cos 2A+cos 2C)=1- cos(A-C). 1 2 1 2 A+C=120, A-C=120-2C,且 0C120. -120A-C120. - cos(A-C)1. 1 2 1- cos(A-C) . 1 2 1 2 5 4 |+z2|的取值范围是. 2 2 , 5 2)