《2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第四章 数系的扩充与复数的引入 4.2.1-4.2.2 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第四章 数系的扩充与复数的引入 4.2.1-4.2.2 Word版含解析.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.1 复数的加法与减法 2.2 复数的乘法与除法 课后训练案巩固提升巩固提升 一、一、A 组 1.复数的虚部为( ) 2 + i 1 - 2i A.0B.1C.-1D.2 解析:=i, 2 + i 1 - 2i = (2 + i)(1 + 2i) (1 - 2i)(1 + 2i) = 2 + i + 4i - 2 5 虚部为 1. 答案:B 2.若 a,bR,设 z1=2+bi,z2=a+i,当 z1+z2=0时,复数 a+bi为( ) A.1+iB.2+i C.3D.-2-i 解析:z1+z2=(2+bi)+(a+i)=(2+a)+(b+1)i=0, 2 + = 0, + 1 = 0. a
2、+bi=-2-i. = - 2, = - 1. 答案:D 3.设 f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=-2-i,则 f(z1-z2)=( ) A.B.5 105 C.D.5 22 解析:z1-z2=5+5i, f(z1-z2)=f(5+5i)=|5+5i|=5. 2 答案:D 4.设复数 z=a+bi(a,bR),若=2-i 成立,则点 P(a,b)在( ) 1 + i A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析:=2-i, 1 + i z=(2-i)(1+i)=3+i. a=3,b=1. 点 P(a,b)在第一象限. 答案:A 5.复数 z的共轭复数为 ,i为虚数单位,且
3、z+2i =5+4i,则 z=( ) A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i 解析:设 z=a+bi,则 =a-bi, a+bi+2i(a-bi)=5+4i, 即(a+2b)+(b+2a)i=5+4i, + 2 = 5, + 2 = 4,解得 = 1, = 2. z=1+2i. 答案:A 6.已知 z1=a+(a+1)i,z2=-3b+(b+2)i(a,bR),若 z1-z2=4,则 a+b= . 3 2 33 解析:z1-z2=a+(a+1)i-3b+(b+2)i=a+3b+(a-b-1)i=4, 3 2 3 3 2 33 3 2 + 33 = 43, - - 1 = 0. =
4、 2, = 1. a+b=3. 答案:3 7.已知复数 z=是 z的共轭复数,则 z = . 3+ i (1 - 3 i) 2, 解析:z= 3+ i (1 - 3 i) 2= 3+ i - 2 - 23i = 3+ i - 2(1 +3 i) =-i, (3+ i)(1 - 3 i) - 2(1 +3 i)(1 - 3 i) = 23 - 2i - 8 3 4 + 1 4 =-i. 3 4 1 4 z =(- 3 4 + 1 4i)( - 3 4 - 1 4i) =. 3 16 + 1 16 = 1 4 答案: 1 4 8.若 x,yR,且,则 x= ,y= . 1 - i 1 - 2i =
5、 5 1 - 3i 解析:, 1 - i 1 - 2i = 5 1 - 3i . (1 - 2i) - (1 - i) (1 - i)(1 - 2i) = 5(1 + 3i) (1 - 3i)(1 + 3i) . ( - ) + ( - 2)i - 1 - 3i = 1 + 3i 2 (x-y)+(y-2x)i=4-3i. - (1 + 3i)2 2 - = 4, - 2 = - 3. = - 1, = - 5. 答案:-1 -5 9.计算:(1)(2-i)(3+i); (- 1 2 + 3 2 i) (2). (2+ 2 i) 2(4 + 5i) (5 - 4i)(1 - i) 解:(1)(
6、2-i)(3+i) (- 1 2 + 3 2 i) =(7-i)=i. (- 1 2 + 3 2 i) 3 - 7 2 + 73+ 1 2 (2)( 2+2 i) 2(4 + 5i) (5 - 4i)(1 - i) = 4i(4 + 5i) 5 - 4 - 9i = - 20 + 16i 1 - 9i = - 4(5 - 4i)(1 + 9i) 82 =-2-2i. - 4(41 + 41i) 82 10.导学号 18334049设复数 z 满足 4z+2 =3+i,w=sin -icos ,求复数 z 及|z-w|的取 3 值范围. 解:设 z=a+bi(a,bR),并将其代入条件中,得 4
7、(a+bi)+2(a-bi)=3+i,即 6a+2bi=3+i. 33 6 = 3 3, 2 = 1, 解得 = 3 2 , = 1 2. z=i. 3 2 + 1 2 |z-w|=|( 3 2 + 1 2i) - (sin - icos)| =|( 3 2 - sin)+(1 2 + cos)i| = ( 3 2 - sin) 2 +(1 2 + cos) 2 =. 2 - 3sin + cos =2 - 2sin( - 6) -1sin1, ( - 6) 0|z-w|2. 故所求的 z=i,|z-w|的取值范围是0,2. 3 2 + 1 2 二、二、B组 1.如果一个复数与它的模的和为 5
8、+i,那么这个复数是( ) 3 A.B.iC.i D.+2i 11 5 3 11 5 + 3 11 5 3 解析:设 z=x+yi(x,yR),则|z|=.2+ 2 x+yi+=5+i,2+ 2 3 z=i. + 2+ 2 = 5, = 3, 解得 = 11 5 , = 3. 11 5 + 3 答案:C 2.导学号 18334050若 z2+z+1=0,则 z2 014+z2 015+z2 017+z2 018的值为( ) A.2B.-2 C.-iD.-i 1 2 + 3 2 1 2 3 2 解析:z2+z+1=0,两边同乘(z-1),得 z3-1=0, z3=1(z1), 则 z4=z,z2
9、 014=(z3)671z=z, 于是原式=z2 014(1+z+z3+z4) =z(1+z+1+z)=z(2+2z)=2(z+z2)=-2. 答案:B 3.已知复数 z=x+yi(x,yR),且|z-2|=,则 的最大值为 . 3 解析:由|z-2|=,知点 z 的轨迹是以点(2,0)为圆心,半径为的圆, 表示圆上的点与原点连线的斜率, 33 结合图形易知,当直线与圆相切时取最值. 答案: 3 4.设 zC,若|z|=1,且 zi. (1)证明必是实数; 1 + 2 (2)求对应点的轨迹. 1 + 2 (1)证明:设 z=a+bi(a,bR),则 a2+b2=1(a0). 于是 1 + 2
10、= + i 1 + ( + i)2 = + i 1 + 2 - 2+ 2i =R. + i 22+ 2i = 23+ 22 44+ 422 = 1 2 因此必是实数. 1 + 2 (2)解:由(1)知(a0). 2+ 1 = 1 2 a2+b2=1,-1a0 或 0a1. -,即对应的点的轨迹是 x 轴上除去这个区间的所有点的两条射线. 1 2 1 2或 1 2 1 2 2+ 1 (- 1 2, 1 2) 5.已知 z为虚数,z+为实数,若 z-2 为纯虚数,求虚数 z 及|z|. 9 - 2 解:z为虚数且 z-2 为纯虚数, 可设 z=2+bi(bR,b0). 又 z+=2+bi+ =2+bi- i=2+i为实数,b- =0,b=3. 9 - 2 9 i 9 ( - 9 ) 9 z=23i.故|z|=. 13