《2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第四章 数系的扩充与复数的引入 模块复习课4 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第四章 数系的扩充与复数的引入 模块复习课4 Word版含解析.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第第 4课时课时 复数复数 课后训练案巩固提升巩固提升 一、一、A 组组 1.已知复数 z=,其中 i为虚数单位,则在复平面内复数 z 的共轭复数 所对应的点在( ) 3 + i 1 - i A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 解析:z=1+i+i=1+2i,所以共轭复数 =1-2i,所对应的点位于第四象限. 3 + i 1 - i = 2 1 - i + 1 + i 1 - i 答案:D 2.已知 i为虚数单位,复数 z满足 z(1-i)=1+i,则 z2 016=( ) A.1B.-1C.iD.-i 解析:由 z(1-i)=1+i,得 z=i,则 z2 016=i2 016
2、=(i4)504=1. 1 + i 1 - i 答案:A 3.复数 z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则 z 的共轭复数 为( ) A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i 解析:(z-3)(2-i)=5,z-3=2+i, 5 2 - i z=5+i,=5-i.故选 D. 答案:D 4.若复数(aR,i为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为( ) + 3i 1 + 2i A.-2B.4C.-6D.6 解析:为纯虚数,a+6=0,a=-6. + 3i 1 + 2i = ( + 3i)(1 - 2i) 5 = + 6 + (3 - 2)i 5 答案:C 5.设 i是虚数单位, 是复
3、数 z的共轭复数,若 z=,则 = . 2i3 1 + i 解析:z=-1-i,所以 =-1+i. 2i3 1 + i = - 2i(1 - i) (1 + i)(1 - i) 答案:-1+i 6.复数在复平面中的第 象限. 2 1 + i + 1 + i 2 解析:因为复数=1-i+i=i在复平面中对应的点为,是第 2 1 + i + 1 + i 2 = 2(1 - i) (1 + i)(1 - i) + 1 + i 2 1 2 + 1 2 3 2 1 2 ( 3 2, - 1 2) 四象限的点. 答案:四 7.设 zC,z+| |=2+i,则 z= . 解析:设 z=a+bi(a,bR),
4、则 =a-bi,| |=,a+bi+=2+i,2+ 22+ 2 z= +i. + 2+ 2 = 2, = 1, = 3 4, = 1, 3 4 答案: +i 3 4 8.已知复数 z满足|z|=1+3i-z,化简. (1 + i)2(3 + 4i)2 2 解:设 z=a+bi(a,bR),|z|=1+3i-z, -1-3i+a+bi=0.2+ 2 z=-4+3i, 2+ 2+ - 1 = 0, - 3 = 0, 解得 = - 4, = 3, =3+4i. (1 + i)2(3 + 4i)2 2 = 2i( - 7 + 24i) 2( - 4 + 3i) = 24 + 7i 4 - 3i 9.已
5、知复数 z的实部为正数,|z|=,z2的虚部为 2. 2 (1)求复数 z; (2)设 z,z2,z-z2在复平面内对应的点分别为 A,B,C,求ABC的面积. 解:(1)设 z=a+bi(a,bR),则由条件|z|=可得 a2+b2=2 . 2 因为 z2=a2-b2+2abi,所以其虚部为 2ab=2 . 联立,解得 a=b=1或 a=b=-1. 又复数 z的实部为正数,所以 a0,所以 a=b=1,于是 z=1+i. (2)由(1)可知 z=1+i,则 z2=2i,z-z2=1-i,所以 A(1,1),B(0,2),C(1,-1),由此可得 SABC=1,所以ABC 的 面积为 1. 1
6、0.导学号 18334066设 O 为坐标原点,已知向量分别对应复数 z1,z2,且 z1=1,2 3 + 5 +(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,aR.若+z2可以与任意实数比较大小,求的值. 2 1 - 112 解:由题意,得-(10-a2)i,1= 3 + 5 则+z2=-(10-a2)i+(2a-5)i=+(a2+2a-15)i.1 3 + 5 2 1 - ( 3 + 5 + 2 1 - ) +z2可以与任意实数比较大小,1 +z2是实数,1 a2+2a-15=0,解得 a=-5 或 a=3, 又 a+50,a=3,z1= +i,z2=-1+i. 3 8 =(-1,1),1=(
7、 3 8 ,1 ),2 (-1)+11= .12= 3 8 5 8 二、二、B 组组 1.设 z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是( ) A.若|z1-z2|=0,则1= 2 B.若 z1=,则=z221 C.若|z1|=|z2|,则 z1=z212 D.若|z1|=|z2|,则2 1= 22 解析:设 z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR. 若|z1-z2|=0,则 z1-z2=(a-c)+(b-d)i=0,所以 a=c,b=d,所以,所以 A 正确;1= 2 若 z1=,则 a=c,b=-d,所以=z2,故 B 正确;21 若|z1|=|z2|,则 a2+b2=c2+d2,
8、所以 z1=z2,故 C正确;12 =(a2-b2)+2abi,=(c2-d2)+2cdi,在 a2+b2=c2+d2的条件下,不能保证 a2-b2=c2-d2,2ab=2cd,故 D 错2 1 2 2 误. 答案:D 2.定义运算=ad-bc,则符合条件=4+2i 的复数 z 为( ) | | |1 - 1 i| A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i 解析:=zi+z=z(1+i)=4+2i, |1 - 1 i| z=3-i. 4 + 2i 1 + i = (4 + 2i)(1 - i) 2 = 4 + 2 - 2i 2 答案:A 3.已知复数 z=x+yi(x,yR),且|z-2|
9、=,则 的最大值为 . 3 解析:|z-2|=,(x-2)2+y2=3.( - 2)2+ 2= 3 如图所示,故. ( )max = 3 1 = 3 答案: 3 4.导学号 18334067若关于 x 的方程 x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0 有实根,则纯虚数 m= . 解析:设 m=bi(bR 且 b0),x0为一实根,由题意得+(1+2i)x0-(3bi-1)i=0,2 0 (+x0+3b)+(2x0+1)i=0,2 0 2 0+ 0+ 3 = 0, 20+ 1 = 0, 解得 0 = - 1 2, = 1 12, m=i. 1 12 答案:i 1 12 5.导学号 1833406
10、8复数 z 和 w 满足 zw+2iz-2iw+1=0,其中 i 为虚数单位. (1)若 z和 w又满足 -z=2i,求 z 和 w 的值; (2)求证:如果|z|=,那么|w-4i|的值是一个常数,并求这个常数. 3 解:(1)设 z=a+bi,w=c+di(a,b,c,dR), 由 zw+2iz-2iw+1=0得 (a+bi)(c+di)+2i(a+bi)-2i(c+di)+1=0, 即(ac-bd-2b+2d+1)+(ad+bc+2a-2c)i=0. - - 2 + 2 + 1 = 0, + + 2 - 2 = 0. 又 -z=2i,c-di-(a+bi)=2i. 即(c-a)-(b+d
11、)=2i. - = 0, + = - 2. 解组成的方程组,得 a=0,c=0,d=-1,b=-1或 a=0,c=0,d=-5,b=3. z=-i,w=-i或 z=3i,w=-5i. (2)zw+2iz-2iw+1=0, z(w+2i)=2iw-1, |z(w+2i)|=|2iw-1|, 即|z|w+2i|=|2iw-1|. 又|z|=, 3 |w+2i|=|2iw-1|. 3 设 w=x+yi(x,yR),代入上式整理得 ,两边平方得 3x2+3y2+12y+12=4x2+4y2+4y+1,化简 3 2+ 2+ 4 + 4 =42+ 42+ 4 + 1 得 x2+y2-8y=11. |w-4i|=|x+yi-4i|= 2+ ( - 4)2 =3是一个常数.2+ 2- 8 + 16 = 11 + 16=273 |w-4i|的值是一个常数,且这个常数为 3. 3