《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1练习：第三章 圆锥曲线与方程 3.3.1 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1练习：第三章 圆锥曲线与方程 3.3.1 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3 双曲线双曲线 3.1 双曲线及其标准方程 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.已知 F1(-8,3),F2(2,3),动点 P 满足|PF1|-|PF2|=10,则 P点的轨迹是( ) A.双曲线B.双曲线的一支 C.直线D.一条射线 解析:由于两点间的距离为 10,所以满足条件|PF1|-|PF2|=10 的点 P的轨迹应为一条射线.在应用双曲线的定义时一定 要注意其定义中的绝对值以及 2c2a. 答案:D 2.在双曲线中,且双曲线与椭圆 4x2+9y2=36有公共焦点,则双曲线的方程是( ) = 5 2 A.-x2=1B.-y2=1 2 4 2 4 C.x2-=1D.y2-=1 2
2、 4 2 4 解析:椭圆的标准方程为=1,故焦点坐标为(,0), 2 9 + 2 4 5 c=.由,得 a=2,又双曲线中 c2=a2+b2,则 b2=1. 5 = 5 2 答案:B 3.已知 F1,F2为双曲线 C:x2-y2=1 的左、右焦点,点 P在 C 上,F1PF2=60,则|PF1|PF2|等于( ) A.2B.4C.6D.8 解析:在PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 60=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|PF2|,即(2)2=22+|PF1|PF2|,解得 2 |PF1|PF2|=4. 答案:B 4.已知圆 C:x2+y
3、2-6x-4y+8=0,以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的 标准方程为( ) A.=1B.=1 2 4 2 12 2 12 2 4 C.=1D.=1 2 4 2 12 2 12 2 4 解析:由题意,知圆 C仅与 x 轴有交点, 由 2+ 2 - 6 - 4 + 8 = 0, = 0, 得 x2-6x+8=0. x=2 或 x=4,即 c=4,a=2. 双曲线方程为=1. 2 4 2 12 答案:A 5.已知双曲线 E 的中心为原点,F(3,0)是 E 的焦点,过 F的直线 l与 E相交于 A,B两点,且 AB的中点为 N(-12,-15),则 E
4、 的方程为( ) A.=1B.=1 2 3 2 6 2 4 2 5 C.=1D.=1 2 6 2 3 2 5 2 4 解析:kAB=1,直线 AB 的方程为 y=x-3. 0 + 15 3 + 12 由于双曲线的焦点为 F(3,0),c=3,c2=9. 设双曲线的标准方程为=1(a0,b0), 2 2 2 2 则=1. 2 2 ( - 3)2 2 整理,得(b2-a2)x2+6a2x-9a2-a2b2=0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=2(-12),5a2=4b2. 62 2 - 2 又 a2+b2=9,a2=4,b2=5.双曲线 E 的方程为=1. 2 4 2 5
5、 答案:B 6.已知双曲线=1 的两个焦点分别为 F1,F2,若双曲线上的点 P到点 F1的距离为 12,则点 P到点 F2的距离 2 25 2 9 为 . 解析:设 F1为左焦点,F2为右焦点,当点 P 在双曲线左支上时,|PF2|-|PF1|=10,|PF2|=22;当点 P在双曲线右支上时,|PF1|- |PF2|=10,|PF2|=2. 答案:22 或 2 7.已知 F是双曲线=1 的左焦点,A(1,4),P 是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为 . 2 4 2 12 解析:设双曲线的右焦点为 F1,则由双曲线的定义,知|PF|=2a+|PF1|=4+|PF1|,故|P
6、F|+|PA|=4+|PF1|+|PA|,当|PF1|+|PA| 最小时,|PF|+|PA|最小.当点 A,P,F1共线时,|PF1|+|PA|最小,最小值为|AF1|=5,故所求最小值为 9. 答案:9 8.双曲线=1 的两个焦点为 F1,F2,点 P 在双曲线上,若 PF1PF2,则点 P到 x轴的距离为 . 2 9 2 16 解析:设|PF1|=m,|PF2|=n. 当 mn 时,由=1,知 a=3,b=4, 2 9 2 16 c=5. 由双曲线的定义,知 m-n=2a=6. PF1PF2,PF1F2为直角三角形, 即 m2+n2=(2c)2=100. 由 m-n=6,得 m2+n2-2
7、mn=36, 2mn=m2+n2-36=64.mn=32. 设点 P到 x 轴的距离为 d,则 d|F1F2|= |PF1|PF2|, 12= 1 2 1 2 即 d2c= mn. 1 2 1 2 d=, 2 = 32 10 = 16 5 即点 P到 x 轴的距离为. 16 5 当 m0,4+k0,-40)的中心和左焦点,点 P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范 2 2 围为( ) A.3-2,+)B.3+2,+) 33 C.D. - 7 4, + ) 7 4, + ) 解析:如图所示, 由 c=2 得 a2+1=4,a2=3, 双曲线方程为-y2=1. 2 3 设 P点坐标为(x,y)(x
8、), 3 则=(x,y)(x+2,y) =x2+2x+y2=x2+2x+-1 2 3 = x2+2x-1(x). 4 3 3 令 g(x)= x2+2x-1(x),则 g(x)在,+)上是增加的,g(x)min=g()=3+2, 4 3 3333 的取值范围为3+2,+). 3 答案:B 4.如图,已知定圆 F1:x2+y2+10x+24=0,定圆 F2:x2+y2-10x+9=0,动圆 M与定圆 F1,F2都外切,求动圆圆心 M的轨迹方程. 解由题意得, F1:(x+5)2+y2=1,F2:(x-5)2+y2=16. 设动圆 M的半径为 r, 则|MF1|=r+1,|MF2|=r+4, |M
9、F2|-|MF1|=310=|F1F2|, 可知点 M(x,y)的轨迹是以 F1,F2为焦点的双曲线的左支,而 a= ,c=5, 3 2 b2=c2-a2=, 91 4 动圆圆心 M 的轨迹方程是=1. 42 9 42 91 ( - 3 2) 5.导学号 90074076某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道,挖出的土只能沿道路 AP,BP运到 P 处(如图所示),|PA|=100 m,|PB|=150 m,APB=60,试说明怎样运土才能最省工. 解如图,以 AB 所在的直线为 x 轴,以 AB 的垂直平分线为 y 轴,建立平面直角坐标系.设 M是分界线上的点, 则有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,于是有|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=150-100=50.这说明这条分界线是以 A,B为焦点的双曲 线的右支. 在APB中,由余弦定理,得|AB|2=|AP|2+|PB|2-2|AP|PB|cos 60=17 500. 从而 a=25,c2=4 375, |2 4 所以 b2=c2-a2=3 750. 所以所求分界线的方程为=1(x25). 2 625 2 3 750 于是运土时,将此双曲线左侧的土沿 AP 运到 P 处,右侧的土沿 BP 运到 P处最省工.