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1、周周回馈练(三)周周回馈练(三) 一、选择题 1等差数列an中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为( ) an a2n A1 B1，1 2 C D0，1 1 2 1 2 答案答案 B 解析解析 本题考查等差数列 设等差数列an的公差为d， 则为常数， 则a1 an a2n a1ddn a1d2dn d或d0， 或 1，故选 B an a2n 1 2 2数列an的通项为an2n1，nN N*，其前n项和为Sn，则使Sn48 成立的n的最小 值为( ) A7 B8 C9 D10 答案答案 A 解析解析 由an2n1 可得数列an为等差数列， a11，Snnn248 12n1 2 nN
2、N*，使Sn48 成立的n的最小值为n7故选 A 3已知数列 1，234，56789，10111213141516，则这个 数列的一个通项公式是( ) Aan2n23n1 Bann25n5 Can2n33n23n1 Dan2n3n2n2 答案答案 C 解析解析 当n1 时，a11， 排除 A， D； 当n3 时，a35678935 而 B 中，a332 53519排除 B；故选 C 4等差数列an的前n项和为Sn，若公差d0，(S8S5)(S9S5)0，则( ) A|a7|a8| B|a7|a8| C|a7|a8| D|a7|0 答案答案 B 解析解析 根据题意， 等差数列an中， 有(S8S
3、5)(S9S5)0， 即(a6a7a8)(a6a7a8 a9)0， 又由an为等差数列，则有(a6a7a8)3a7， (a6a7a8a9)2(a7a8)，(a6a7a8)(a6a7a8a9)0a7(a7a8)0，a7 与(a7a8)异号，又由公差d0，必有a70，a80，且|a7|a8|故选 B 5把正整数以下列方法分组：(1)，(2，3)，(4，5，6)，其中每组都比它的前一组 多一个数，设Sn表示第n组中所有各数的和，那么S21等于( ) A1113 B4641 C5082 D5336 答案答案 B 解析解析 因为第n组有n个数， 所以前 20 组一共有 12320210 个数， 于是第
4、21 组的第一个数为 211，这组一共有 21 个数，S212121114641故选 B 21 20 2 6若数列an的前n项和Sn3n210n，则数列的前 10 项中正数项的和为( ) A106 B208 C216 D118 答案答案 B 解析解析 a1S13107，当n2 时，anSnSn13n210n3(n1)210(n 1)6n13，当n1 时，61137a，所以an6n7，所以前 2 项为负值，所以 前 10 项中的正数项的和为S10S231021010(322102)208故选 B 二、填空题 7 若数列an是公差为d的等差数列， 则数列an2an2是公差为_的等差数列 答案答案
5、3d 解析解析 (an12an3)(an2an2) (an1an)2(an3an2)d2d3d 8在直角坐标平面上有一系列点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)，对一切 正整数n，点Pn位于函数y3x的图象上，且Pn的横坐标构成以 为首项，1 为公差 13 4 5 2 的等差数列xn，则Pn的坐标为_ 答案答案 n ，3n 3 2 5 4 解析解析 xn (n1)(1)n ， 5 2 3 2 yn3xn3n ， 13 4 5 4 Pn点的坐标为n ，3n 3 2 5 4 9 已知数列an中a11，a22， 当整数n1 时，Sn1Sn12(SnS1)都成立， 则S15 _
6、答案答案 211 解析解析 数列an中，当整数n1 时， Sn1Sn12(SnS1)都成立， Sn1SnSnSn12an1an2(n1) 当n2 时，an是以 2 为首项，2 为公差的等差数列 S1514a22a1 14 13 2 14221211 14 13 2 三、解答题 10设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知a2a51，S1575，Tn为数列 的前n项和 Sn n (1)求Sn； (2)求Tn及Tn的最小值 解 (1)an为等差数列，设公差为d依题意有 Error!解得Error! Snna1d2n nn1 2 nn1 2 n25n 2 (2)由(1)知Sn， n25n 2
7、 Sn n n5 2 设bn， Sn n n5 2 则bn1bn ， n15 2 n5 2 1 2 数列bn是公差为 的等差数列， 1 2 首项b1a12 S1 1 又Tn为数列的前n项和， Sn n Tn2n nn1 2 1 2 n29n 4 又函数y的图象开口向上，对称轴为直线x ，且nN N*， x29x 4 9 2 当n4 或n5 时，(Tn)min5 11已知f(x)x22x3，等差数列an中，a1f(x1)，a2 ，a3f(x)求： 3 2 (1)x的值； (2)通项an 解 (1)由f(x)x22x3， 得a1f(x1)(x1)22(x1)3x24x， a3x22x3， 又因为a
8、1，a2，a3成等差数列， 所以 2a2a1a3， 即3x24xx22x3，解得x0 或x3 (2)当x0 时，a10，da2a1 ， 3 2 此时ana1(n1)d (n1)； 3 2 当x3 时，a13，da2a1 ， 3 2 此时ana1(n1)d (n3) 3 2 所以an (n1)或an (n1) 3 2 3 2 12甲、乙两人连续 6 年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图 所示甲调查表明：从第 1 年平均每个养鸡场出产 1 万只鸡上升到第 6 年平均每个养鸡场出 产 2 万只鸡乙调查表明：养鸡场个数由第 1 年的 30 个减少到第 6 年的 10 个 请您根据提
9、供的信息，解决下列问题： (1)求第 2 年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数； (2)到第 6 年这个县的养鸡业比第 1 年是扩大了还是缩小了？请说明理由 (3)哪一年的规模最大？请说明理由 解 由题干图可知，从第 1 年到第 6 年平均每个养鸡场出产的鸡的只数成等差数列，记 为an，公差为d1，且a11，a62； 从第 1 年到第 6 年养鸡场个数也成等差数列，记为bn， 公差为d2，且b130，b610 从第 1 年到第 6 年全县出产鸡的总只数记为数列cn， 则cnanbn (1)由a11，a62，得Error! Error!a212； 由b130，b610，得Error! Error!b226 所以c2a2b21226312(万只) (2)c6a6b621020c1a1b130， 所以到第 6 年这个县的养鸡业比第 1 年缩小了 (3)an1(n1)0202n08(1n6) bn30(n1)(4)4n34(1n6)， cnanbn(02n08)(4n34)08n236n272(1n6) 对称轴为n ，所以当n2 时，cn最大 9 4 答：(1)第 2 年养鸡场的个数为 26 个，全县出产鸡的总只数是 312 万只；(2)到第 6 年 这个县的养鸡业比第 1 年缩小了；(3)第 2 年的规模最大