《2019_2020学年高中数学课时达标训练（九）等差数列的前n项和（含解析）新人教A版必修5.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020学年高中数学课时达标训练（九）等差数列的前n项和（含解析）新人教A版必修5.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时达标训练(九) 等差数列的前n项和课时达标训练(九) 等差数列的前n项和 即时达标对点练 题组 1 等差数列前n项和的有关计算 1设Sn是等差数列的前n项和，已知a23，a611，则S7等于( )an A13 B35 C49 D63 解析：选 C S749， 7（a1a7） 2 7（a2a6） 2 7（311） 2 或由解得 a2a1d3， a6a15d11，) a11， d2.) 即S77a1d49.故选 C. 7 6 2 2在等差数列中，a6a3a8，则S9等于( )an A0 B1 C1 D1 或 1 解析 ： 选A 因为a6a3a8， 故a5da2da8， 得a52a5， 即a50
2、.又a1a92a5 0，S99a50，故选 A. 9（a1a9） 2 3(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，若 3S3S2S4，a12，则a5 ( ) A12 B10 C10 D12 解析 ： 选 B 设等差数列an的公差为d， 由 3S3S2S4， 得 3(3a13d)2a1d4a1 6d， 即3a12d0.将a12代入上式， 解得d3， 故a5a1(51)d24(3)10. 4已知等差数列中，a11，a33.an (1)求数列的通项公式；an (2)若数列的前k项和Sk35，求k的值an 解：(1)设等差数列an的公差为d， 则ana1(n1)d.由a11，a33 可得 12
3、d3.解得d2. 从而，an1(n1)(2)32n. (2)由(1)可知an32n， 所以Sn2nn2. n1（32n） 2 进而由Sk35 可得 2kk235， 即k22k350，解得k7 或k5. 又kN*，故k7 为所求结果 题组 2 已知Sn求通项公式an 5若数列an的前n项和Snn210n(n1，2，3，)，则此数列的通项公式为an _ 解析：当n1 时，a1S11109； 当n1时，anSnSn1n210n(n1)210(n1)2n11.又21119 a1， 所以数列an的通项公式为an2n11. 答案：2n11 6已知数列an的前n项和为Sn，且 lg(Sn1)n1，求通项公式
4、 解 ： 因为 lg(Sn1)n1， 所以Sn110n1， 即Sn10n11.当n1 时，a1S1102 199， 当n2 时， anSnSn1(10n11)(10n1)910n， 从而，数列an的通项公式为：an 99（n1）， 9 10n（n 2）.) 题组 3 等差数列前n项和的性质 7设Sn是等差数列的前n项和，若 ，则等于( )an S3 S6 1 3 S6 S12 A. B. C. D. 3 10 1 3 1 8 1 9 解析：选 A 设S3m， ，S63m，S6S32m，由等差数列依次每k项之 S3 S6 1 3 和仍为等差数列，得S3m，S6S32m，S9S63m，S12S94
5、m， S63m，S1210m.，故选 A. S6 S12 3 10 8已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则( ) Sn Tn 2n 3n1 a5 b5 A. B. C. D. 2 3 7 9 20 31 9 14 解析 ： 选 D 等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn， Sn Tn 2n 3n1 a5 b5 9a5 9b5 .故选 D. S9 T9 18 28 9 14 题组 4 等差数列前n项和的最值 9已知an是等差数列，a126，a8a135，当an的前n项和Sn取最小值时，n 等于( ) A8 B9 C10 D11 解析：选 B an是等差数列，a126，a
6、8a135， 267d2612d5，解得d3， Sn26n3n2n 2 ， nn1 2 3 2 55 2 3 2(n 55 6) 3 025 24 an的前n项和Sn取最小值时，n9.故选 B. 10设等差数列的前n项和为Sn，已知a312，且S120，S130.an (1)求公差d的范围； (2)问前几项的和最大，并说明理由 解：(1)a312，a1122d， S120，S130， 12a 166d0， 13a178d0，) 即247d0， 3d0，) d3. 24 7 故d的取值范围为. ( 24 7 ，3) (2)S120，S130， a1a120， a1a130.) a6a70， a7
7、0.) a60， 又由(1)知d0. 数列前 6 项为正，从第 7 项起为负 数列前 6 项和最大 能力提升综合练 1在等差数列中，若a2a84，则其前 9 项的和S9等于( )an A18 B27 C36 D9 解析：选 A 数列是等差数列，an a1a9a2a8a3a7a4a62a5. S9 (a2a8)18.故选 A. 9 2 2一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为 120，公差为 5，那么这个 多边形的边数n等于( ) A12 B16 C9 D16 或 9 解析 ： 选 C 设凸多边形的内角组成的等差数列为an， 则an1205(n1)5n115， 由an0，S2 0180，
8、S2 0180，1 009(a1 009a1 010)0， 2 017a1a2 017 2 2 018a1a2 018 2 a1 0100，在前n项和Sn中，S1 009最大，对任意正整数n，SnS1 009，则k1 009. 答案：1 009 6已知等差数列的前三项为a1，4，2a，记前n项和为Sn.an (1)设Sk2 550，求a和k的值； (2)设bn，求b3b7b11b4n1的值 Sn n 解：(1)由已知得a1a1，a24，a32a， 又a1a32a2，(a1)2a8，即a3. a12，公差da2a12. 由Skka1d，得 2k22 550， k（k1） 2 k（k1） 2 即k
9、2k2 5500，解得k50 或k51(舍去) a3，k50. (2)由Snna1d， n（n1） 2 得Sn2n2n2n. n（n1） 2 bnn1，是等差数列 Sn n bn 则b3b7b11b4n1(31)(71)(111)(4n11)2n22n. 7(选做题)在等差数列中，a1023，a2522，an (1)该数列第几项开始为负？ (2)前多少项和最大？ (3)求数列的前n项和|an| 解：设等差数列an中，公差为d， 由题意得 a25a1015d45， 23a1（101） d，) a150， d3.) (1)设第n项开始为负，an503(n1)533n0，n， 所以从第 18 项开始
10、为负 53 3 (2)法一：设前n项和为Sn，则Sn50n(3)n2n n（n1） 2 3 2 103 2 3 2(n 103 6) ， 2 3 2( 103 6) 2 所以当n17 时，Sn最大即前 17 项和最大 法二：则n， an 0， an1 0，) 533n 0， 503n 0，) 50 3 53 3 所以n17.即前 17 项和最大 (3)|an|533n|533n（0n 17）， 3n53（n17）.) Sn|a1|a2|a3|an|a1a2a17(a18a19an)， 当n17 时，Snn2n； 3 2 103 2 当n17 时，Sn2S17n2n884， ( 3 2n 2103 2 n) 3 2 103 2 所以Sn 3 2n 2103 2 n，n 17， 3 2n 2103 2 n884，n17.)