《2019_2020学年高中数学课时达标训练(二)余弦定理(含解析)新人教A版必修5.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019_2020学年高中数学课时达标训练(二)余弦定理(含解析)新人教A版必修5.pdf(7页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、课时达标训练(二) 余 弦 定 理课时达标训练(二) 余 弦 定 理 即时达标对点练 题组 1 利用余弦定理解三角形 1已知在ABC中,a1,b2,C60,则c等于( ) A. B. C. D5325 解析:选 A 由余弦定理,得 c21222212cos 603, c,故选 A.3 2在ABC中,a7,b4,c,则ABC的最小角为( )313 A. B. C. D. 3 6 4 12 解析:选 B abc, C为最小角,由余弦定理得 cos C, a2b2c2 2ab 72(4 3)2( 13)2 2 7 4 3 3 2 C. 6 3已知在ABC中,b2ac且c2a,则 cos B等于( )
2、 A. B. C. D. 1 4 3 4 2 4 2 3 解析:选 B b2ac,c2a, b22a2, cos B . a2c2b2 2ac a24a22a2 4a2 3 4 4(2018全国卷)在ABC中,cos ,BC1,AC5,则AB( ) C 2 5 5 A4 B. C. D2230295 解析:选 A cos , C 2 5 5 在ABC中, 由余弦定理, 得AB2 AC2BC22ACBCcos C5212251 32, ( 3 5) AB4.2 5 (2018浙江高考)在ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b2,A7 60,则 sin B_,c_. 解析:由正
3、弦定理,得 sin B sin A. a sin A b sin B b a 2 7 3 2 21 7 由余弦定理a2b2c22bccos A, 得 74c24ccos 60, 即c22c30,解得c3 或c1(舍去) 答案: 3 21 7 6 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且ac6,b2, cos B .求a,c 7 9 的值 解:由余弦定理b2a2c22accos B, 得b2(ac)22ac(1cos B) 又b2,ac6,cos B , 7 9 所以ac9, 解得a3,c3. 7已知A,B,C为ABC的三个内角,其所对的边分别为a,b,c,且 2cos2cos A
4、0. A 2 (1)求角A的值; (2)若a2,b2,求c的值3 解:(1)cos A2cos21, A 2 2cos2cos A1. A 2 又 2cos2cos A0, A 2 2cos A10, cos A , 1 2 A120. (2)由余弦定理知a2b2c22bccos A , 又a2,b2,cos A ,3 1 2 (2)222c222c,3 ( 1 2) 化简,得c22c80,解得c2 或c4(舍去) 题组 2 利用余弦定理判断三角形的形状 8在ABC中,三边上的高依次为, ,则ABC为( ) 1 13 1 5 1 11 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不存在这样的三
5、角形 解析 : 选 C 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, ,分别为a,b,c 1 13 1 5 1 11 上 的 高 因 为SABCab c, 所 以 可 设a 13k,b 5k,c 1 2 1 13 1 2 1 5 1 2 1 11 11k(k0) 由 余 弦 定 理 , 得 cos A 0,所 以新三角形中最大边所对的角是锐角,所以新三角形是锐角三角形 3在ABC中,B60,最大边与最小边之比为(1)2,则最大角为( )3 A45 B60 C75 D90 解析:选 C 由题意可知c0, a , 1 2 最大边的边长为 2a1.设其所对的角为A. 三角形为钝角三角形, co
6、s A2a1, a2,综上得 2a8. 答案:(2,8) 6已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B2A,a1,b,则c3 _. 解析:在ABC中,B2A,a1,b,3 由正弦定理, 得, 整理得 cos A.由余 a sin A b sin B 1 sin A 3 sin 2A 3 2sin Acos A 3 2 弦定理a2b2c22bccos A,得 13c23c,解得c1 或c2. 当c1 时,ac1,b,3 此时AC30,B120,不满足B2A,舍去; 当c2 时,a1,b,3 此时A30,B60,C90,满足题意,则c2. 答案:2 7 (2018天津高考)在ABC中
7、, 内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin Aacos . (B 6) (1)求角B的大小; (2)设a2,c3,求b和 sin(2AB)的值 解:(1)在ABC中, 由正弦定理,可得bsin Aasin B. a sin A b sin B 又因为bsin Aacos, (B 6) 所以asin Bacos, (B 6) 即 sin Bcos B sin B, 3 2 1 2 所以 tan B.3 因为B(0,),所以B. 3 (2)在ABC中,由余弦定理及a2,c3,B, 3 得b2a2c22accos B7,故b.7 由bsin Aacos,可得 sin A. (B 6)
8、3 7 因为ac,所以 cos A. 2 7 所以 sin 2A2sin Acos A, 4 3 7 cos 2A2cos2A1 . 1 7 所以 sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B . 4 3 7 1 2 1 7 3 2 3 3 14 8.如图, 在平面四边形ABCD中,AB,BC,ABAD,AC23 CD. (1)若 sinBAC ,求 sinBCA 的值; 1 4 (2)若AD3AC,求AC的值 解 : (1)在ABC中, 由正弦定理, 得, 解得 sinBCA AB sinBCA BC sinBAC 2 sinBCA 3 1 4 . 6 12 (2)设ACx,AD3x,在 RtACD中,CD2x,sinCAD.AD2AC22 CD AD 2 2 3 在ABC中,由余弦定理,得 cosBAC. AB2AC2BC2 2ABAC x21 2 2 x 又BACCAD, 2 cosBACsinCAD,即. x21 2 2 x 2 2 3 整理得 3x28x30,解得x3 或x (舍去),AC3. 1 3