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1、课时达标训练(二) 余 弦 定 理课时达标训练(二) 余 弦 定 理 即时达标对点练 题组 1 利用余弦定理解三角形 1已知在ABC中，a1，b2，C60，则c等于( ) A. B. C. D5325 解析：选 A 由余弦定理，得 c21222212cos 603， c，故选 A.3 2在ABC中，a7，b4，c，则ABC的最小角为( )313 A. B. C. D. 3 6 4 12 解析：选 B abc， C为最小角，由余弦定理得 cos C， a2b2c2 2ab 72（4 3）2（ 13）2 2 7 4 3 3 2 C. 6 3已知在ABC中，b2ac且c2a，则 cos B等于( )
2、 A. B. C. D. 1 4 3 4 2 4 2 3 解析：选 B b2ac，c2a， b22a2， cos B . a2c2b2 2ac a24a22a2 4a2 3 4 4(2018全国卷)在ABC中，cos ，BC1，AC5，则AB( ) C 2 5 5 A4 B. C. D2230295 解析：选 A cos ， C 2 5 5 在ABC中， 由余弦定理， 得AB2 AC2BC22ACBCcos C5212251 32， ( 3 5) AB4.2 5 (2018浙江高考)在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A7 60，则 sin B_，c_. 解析：由正
3、弦定理，得 sin B sin A. a sin A b sin B b a 2 7 3 2 21 7 由余弦定理a2b2c22bccos A， 得 74c24ccos 60， 即c22c30，解得c3 或c1(舍去) 答案： 3 21 7 6 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且ac6，b2， cos B .求a，c 7 9 的值 解：由余弦定理b2a2c22accos B， 得b2(ac)22ac(1cos B) 又b2，ac6，cos B ， 7 9 所以ac9， 解得a3，c3. 7已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且 2cos2cos A
4、0. A 2 (1)求角A的值； (2)若a2，b2，求c的值3 解：(1)cos A2cos21， A 2 2cos2cos A1. A 2 又 2cos2cos A0， A 2 2cos A10， cos A ， 1 2 A120. (2)由余弦定理知a2b2c22bccos A ， 又a2，b2，cos A ，3 1 2 (2)222c222c，3 ( 1 2) 化简，得c22c80，解得c2 或c4(舍去) 题组 2 利用余弦定理判断三角形的形状 8在ABC中，三边上的高依次为， ，则ABC为( ) 1 13 1 5 1 11 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不存在这样的三
5、角形 解析 ： 选 C 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，分别为a，b，c 1 13 1 5 1 11 上 的 高 因 为SABCab c， 所 以 可 设a 13k，b 5k，c 1 2 1 13 1 2 1 5 1 2 1 11 11k(k0) 由 余 弦 定 理 ， 得 cos A 0，所 以新三角形中最大边所对的角是锐角，所以新三角形是锐角三角形 3在ABC中，B60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为( )3 A45 B60 C75 D90 解析：选 C 由题意可知c0， a ， 1 2 最大边的边长为 2a1.设其所对的角为A. 三角形为钝角三角形， co
6、s A2a1， a2，综上得 2a8. 答案：(2，8) 6已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B2A，a1，b，则c3 _. 解析：在ABC中，B2A，a1，b，3 由正弦定理， 得， 整理得 cos A.由余 a sin A b sin B 1 sin A 3 sin 2A 3 2sin Acos A 3 2 弦定理a2b2c22bccos A，得 13c23c，解得c1 或c2. 当c1 时，ac1，b，3 此时AC30，B120，不满足B2A，舍去； 当c2 时，a1，b，3 此时A30，B60，C90，满足题意，则c2. 答案：2 7 (2018天津高考)在ABC中
7、， 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin Aacos . (B 6) (1)求角B的大小； (2)设a2，c3，求b和 sin(2AB)的值 解：(1)在ABC中， 由正弦定理，可得bsin Aasin B. a sin A b sin B 又因为bsin Aacos， (B 6) 所以asin Bacos， (B 6) 即 sin Bcos B sin B， 3 2 1 2 所以 tan B.3 因为B(0，)，所以B. 3 (2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B， 3 得b2a2c22accos B7，故b.7 由bsin Aacos，可得 sin A. (B 6)
8、3 7 因为ac，所以 cos A. 2 7 所以 sin 2A2sin Acos A， 4 3 7 cos 2A2cos2A1 . 1 7 所以 sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B . 4 3 7 1 2 1 7 3 2 3 3 14 8.如图， 在平面四边形ABCD中，AB，BC，ABAD，AC23 CD. (1)若 sinBAC ，求 sinBCA 的值； 1 4 (2)若AD3AC，求AC的值 解 ： (1)在ABC中， 由正弦定理， 得， 解得 sinBCA AB sinBCA BC sinBAC 2 sinBCA 3 1 4 . 6 12 (2)设ACx，AD3x，在 RtACD中，CD2x，sinCAD.AD2AC22 CD AD 2 2 3 在ABC中，由余弦定理，得 cosBAC. AB2AC2BC2 2ABAC x21 2 2 x 又BACCAD， 2 cosBACsinCAD，即. x21 2 2 x 2 2 3 整理得 3x28x30，解得x3 或x (舍去)，AC3. 1 3