《2019_2020学年高中数学课时达标训练（十二）等比数列的前n项和（含解析）新人教A版必修5.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020学年高中数学课时达标训练（十二）等比数列的前n项和（含解析）新人教A版必修5.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时达标训练(十二) 等比数列的前n项和课时达标训练(十二) 等比数列的前n项和 即时达标对点练 题组 1 等比数列前n项和公式的基本运算 1等比数列的各项都是正数，若a181，a516，则它的前 5 项和是( )an A179 B211 C348 D275 解析：选 B 由 1681q51，q0，得q . 2 3 于是S5211. 811(2 3) 5 12 3 2设Sn为等比数列的前n项和，8a2a50，则等于( )an S5 S2 A11 B5 C8 D11 解析：选 D 由条件得 8a1qa1q40，因为为等比数列，所以a1q0，则q2，an 于是，11. S5 S2 1q5 1q2
2、3等比数列的前n项和Sn3n1a，则a的值为( )an A3 B3 C1 D任意实数 解析：选 B 由q1 时，等比数列的前n项和为SnAqnA的形式知， Sn3n1a33na中a3. 4设等比数列的前n项和为Sn，若S3S62S9，则公比q的值为_an 解析：法一：q1 时不合题意q1， a1（1q3） 1q a1（1q6） 1q 2a1（1q9） 1q 解得q. 3 4 2 法二 ： S3S62S9， 2(a1a2a3)a4a5a62(a1a2a9)， (a4a5 a6)2(a7a8a9)，(a4a5a6)2q3(a4a5a6)，解得q. 3 4 2 答案： 3 4 2 5已知在公比为 2
3、 的等比数列an中，a2a5a8a11a14a17a2013，求该数列 前 21 项的和S21. 解 ： 设等比数列an的首项为a1， 公比q2， 前n项和为Sn.由题知a2，a5，a8，a11，a14，a17， a20仍为等比数列， 其首项为a2， 公比为q3， 故a2a5a8a11a14a17a20a 21q37 1q3 S21 13，解得S21. a1q1q21 1q1qq2 a11q21 1q q 1qq2 2 7 91 2 6等比数列的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列an (1)求的公比q；an (2)若a1a33，求Sn. 解：(1)S1，S3，S2成等差数列， 2S
4、3S1S2，显然的公比为q1，an 于是a1， 2a1（1q3） 1q a1（1q2） 1q 即 2(1qq2)2q， 整理得 2q2q0， q (q0 舍去) 1 2 (2)q ， 1 2 又a1a33， a1a13， ( 1 2) 2 解得a14. 于是Sn. 41(1 2 n) 1(1 2) 8 31( 1 2) n 题组 2 等比数列前n项和的性质 7在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8( ) A135 B100 C95 D80 解析：选 A 由等比数列的性质知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比数列，其首 项为 40，公比为 . 60 40 3 2
5、 a7a840135. ( 3 2) 3 8设等比数列an的前n项和为Sn，且a5S5，则S2 018_. 解析 ： 设公比为q.根据数列前n项和的定义知S5a1a2a3a4a5a5， 故a1a2a3 a40，即a1(1qq2q3)a1(1q)(1q2)0，从而 1q0，则q1，所以这个 等比数列任意相邻两项的和都是 0，所以S2 0180. 答案：0 9 等比数列an的前5项和S510， 前10项和S1050， 则它的前15项和S15_ 解析：由等比数列前n项和的性质得S5，S10S5， S15S10成等比数列，故(S10S5)2S5(S15S10)， 即(5010)210(S1550)，解
6、得S15210. 答案：210 10等比数列an共有 2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的 3 倍，则公比q _ 解析：设an的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1， S2n，S奇. a1（1q2n） 1q a11（q2）n 1q2 由题意得， a1（1q2n） 1q 3a1（1q2n） 1q2 1q3.q2. 答案：2 能力提升综合练 1设数列an的前n项和为Sn，若 2，Sn,3an成等差数列，则S5的值是( ) A243 B242 C162 D243 解析 ： 选B 2，Sn,3an成等差数列， 2Sn23an.当n1时， 2S12a123a1， a1 2； 当n
7、2 时，anSnSn11an1an1anan1，an3an1(n2)，数 3 2 3 2 3 2 3 2 列an是首项a12，公比q3 的等比数列，S5 a11q5 1q 2 135 13 242.故选 B. 2 已知是首项为 1 的等比数列，Sn是的前n项和， 且 9S3S6， 则数列的前 5anan 1 an 项和为( ) A.或 5 B.或 5 C. D. 15 8 31 16 31 16 15 8 解析：选 C 易知公比q1. 由 9S3S6，得 9， a1（1q3） 1q a1（1q6） 1q 解得q2. 是首项为 1，公比为 的等比数列 1 an 1 2 其前 5 项和为. 1(1
8、 2) 5 11 2 31 16 3 某小区现有住房的面积为a平方米， 在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房， 同时按当年住房面积的 10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积为( ) Aa1.1nnb Ba1.1n10b(1.1n1) Cn(1.1a1) D(ab)1.1n 解析：选 B 由题意，第一年的住房面积为a1a1.1b，第二年的住房面积为a2 a11.1ba1.121.1bb， 则an1an1.1b. 若an1m(anm)1.1，则m10b， an10b是首项为a110b，公比为 1.1 的等比数列， 则an10b(a110b)1.1n1(a10b)1.1n， an1.1na
9、10b(1.1n1)故选 B. 4已知数列an是等比数列，a22，a5 ，则a1a2a2a3anan1_. 1 4 解析 ： 设数列an的公比为q，an是等比数列，且a22，a5 ，q3 ，q 1 4 a5 a2 1 8 ， a14.又an是等比数列， anan1也是等比数列， 且首项为a1a28， 公比q ， 1 2 1 4 a1a2a2a3anan1(14n) 81(1 4) n 11 4 32 3 答案：(14n) 32 3 5 已知等比数列的前 10 项中， 所有奇数项之和为 85 ， 所有偶数项之和为 170 ， 则Sa3 1 4 1 2 a6a9a12的值为_ 解析：设公比q，由
10、S偶 S奇q2， S奇a 11（q2）5 1q2 851 4，) 得Sa3a6a9a12a3(1q3q6q9)a1q2585. a11 4， q2.) 1q12 1q3 答案：585 6已知等比数列an的前n项和为Sn，a11，. S10 S5 31 32 (1)求等比数列an的公比q； (2)求aaa. 2 12 22n 解：(1)由，a11，知公比q1，.由等比数列前n项和的性质 S10 S5 31 32 S10S5 S5 1 32 知S5，S10S5，S15S10成等比数列，且公比为q5，故q5，q . 1 32 1 2 (2)由(1)，得an(1) n1， ( 1 2) 所以a n1，2n ( 1 4) 所以数列a是首项为 1，公比为 的等比数列， 2n 1 4 故aaa. 2 12 22n 1 (1 1 4n) 11 4 4 3(1 1 4n)