《2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二课件：3.2.1 直线的点斜式方程 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二课件：3.2.1 直线的点斜式方程 .pptx（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.2.1 直线的点斜式方程,1.掌握直线方程的点斜式和斜截式及其适用条件. 2.了解直线方程的斜截式与一次函数的关系. 3.会求直线的点斜式方程与斜截式方程.,1,2,1.直线的点斜式方程 (1)定义:如图,直线l过定点P(x0,y0),斜率为k,则把方程y-y0=k(x-x0)叫做直线l的点斜式方程,简称点斜式. (2)说明:如图甲,过定点P(x0,y0),倾斜角是0的直线l与x轴平行或重合,其方程为y-y0=0或y=y0.,1,2,如图乙,过定点P(x0,y0),倾斜角是90的直线不能用点斜式表示,其方程为x-x0=0或x=x0.,1,2,【做一做1】 若直线l的点斜式方程是y-2=3(
2、x+1),则直线l的斜率是( ) A.2 B.-1 C.3 D.-3 解析:直线l经过点(-1,2),且斜率为3. 答案:C,1,2,2.直线的斜截式方程 定义:如图,直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),则方程y=kx+b叫做直线l的斜截式方程,简称斜截式.,1,2,名师点拨 1.b是直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标,它叫做直线l在y轴上的截距.它可能是正数,也可能是负数,还可能是0.要注意截距不是距离.倾斜角是90的直线没有斜截式方程. 2.斜截式方程的几种特殊情况:,3.斜截式方程与一次函数解析式的关系. 斜截式方程与一次函数的解析式相同,都是y=kx+b的形式,但有区别.当k
3、0时,y=kx+b即为一次函数,一次函数y=kx+b(k0)必是一条直线的斜截式方程;当k=0时,y=b不是一次函数.,1,2,【做一做2】 已知直线的倾斜角为45,在y轴上的截距为2,则此直线方程为( ) A.y=x+2 B.y=x-2 C.y=-x+2 D.y=-x-2 答案:A,1,2,3.利用直线的斜截式方程判断两条直线的位置关系 设直线l1和l2的斜率k1,k2都存在,其方程分别为l1:y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2,则(1)l1l2k1=k2,且b1b2;(2)k1=k2,且b1=b2两条直线重合;(3)l1l2k1k2=-1.,1,2,1,2,2.直线的点斜式方程和斜
4、截式方程的联系与区别 剖析在直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)中,(x,y)是直线上任意一点的坐标,(x0,y0)是直线上的一个定点,k是直线的斜率;在直线的斜截式方程y=kx+b中,(x,y)是直线上任意一点的坐标,k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距,即过点(0,b). 联系:直线的点斜式方程和斜截式方程是直线方程的两种不同形式,都可以看成直线上任意一点(x,y)的横坐标x和纵坐标y之间的关系等式,即都表示直线.直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况. 区别:直线的点斜式方程是用直线的斜率k和直线上一定点的坐标(x0,y0)来表示的,同一条直线的点斜式方程有无数个;直线的斜截式方程
5、是用直线的斜率k和该直线在y轴上的截距b来表示的,同一条直线的斜截式方程是唯一的.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点A(2,5),斜率是4; (2)经过点B(2,3),倾斜角是45; (3)经过点C(-1,-1),与x轴平行. 解:(1)由点斜式方程可知,所求直线的点斜式方程为y-5=4(x-2). (2)直线的倾斜角为45,则此直线的斜率k=tan 45=1. 故直线的点斜式方程为y-3=x-2. (3)直线与x轴平行,则倾斜角为0,斜率k=0. 故直线的点斜式方程为y+1=0(x+1), 即y=-1. 反思求直线的点斜式方程,首先要确定直线
6、的斜率和其上一个点的坐标.注意在斜率存在的条件下,才能用点斜式方程表示直线.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点(-4,1),且斜率是直线y-3=2(x+1)斜率的一半; (2)经过点(2,-1),且倾斜角是150; (3)经过点(3,-2),且垂直于y轴的直线. 解:(1)因为已知直线y-3=2(x+1)的斜率为k=2, 所以所求直线的斜率为k=1, 故所求直线的点斜式方程为y-1=x+4. (2)因为直线的倾斜角为150,(3)因为直线与y轴垂直,所以倾斜角为0, 即斜率k=0.故所求直线的点斜式方程为y=-2.,题型一,题型二,题型三
7、,题型四,【例2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程: (1)斜率为2,在y轴上的截距为5; (2)倾斜角为150,在y轴上的截距为-2. 解:(1)由直线的斜截式方程可知, 所求直线的斜截式方程为y=2x+5.,反思已知直线的斜率和与y轴交点的坐标时,用斜截式写出直线的方程,比用直线的点斜式方程更方便.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 直线l与直线l1:y=2x+6在y轴上有相同的截距,且l的斜率与l1的斜率互为相反数,则直线l的斜截式方程为 . 解析:由直线l1的方程可知它的斜率为2,它在y轴上的截距为6, 所以直线l的斜率为-2,在y轴上的截距为6. 由斜截式可得直线l的
8、方程为y=-2x+6. 答案:y=-2x+6,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 判断下列两条直线平行还是垂直: (1)l1:y-2=3(x+1),l2:y=3x; (3)l1:x+3=0,l2:x-2=0.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)l1的方程化为y=3x+5,则直线l1的斜率k1=3,直线l1在y轴上的截距b1=5,l2的方程为y=3x,则直线l2的斜率k2=3,直线l2在y轴上的截距b2=0, 于是k1=k2,b1b2,故l1l2.,(3)l1是过点(-3,0)且垂直于x轴的直线,l2是过点(2,0)且垂直于x轴的直线, 所以l1l2.,题型一,题型二,题型三,题型
9、四,反思已知两条直线的方程,判断它们平行或垂直时,先确定它们的斜率是否存在再判断.若斜率不存在,则可通过画图来判断;若斜率都存在,则把方程都化为斜截式,l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,当k1=k2,且b1b2时,l1l2;当k1=k2,且b1=b2时,l1与l2重合;当k1k2=-1时,l1l2.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点:平行条件转化不等价而致错 【例4】 当a为何值时,直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行? 错解:l1的斜率k1=-1,l2的斜率k2=a2-2, 若l1l2,则k1=k2, a2-2=-1, a=1. 错因分析:错解中一是l1l2与k1=k2不等价,二是没有验证当a=1时,两条直线是否重合.,题型一,题型二,题型三,题型四,正解:设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则k1=-1,k2=a2-2. 解得a=-1. 故当a=-1时,直线l1:y=-x-2与直线l2:y=-x+2平行.,反思直线l1:y=k1x+b1,直线l2:y=k2x+b2,当l1l2时,有k1=k2,且b1b2,反之亦然,