《2019版数学人教B版选修1-1课件：3.1.1 函数的平均变化率 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教B版选修1-1课件：3.1.1 函数的平均变化率 .pptx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1 导数,3.1.1 函数的平均变化率,1.了解函数的平均变化率. 2.会求一些简单函数的平均变化率.,1.直线的斜率k、倾斜角及直线上两点坐标之间的关系 设点A的坐标为(x0,y0),点B的坐标为(x1,y1)(x0x1),自变量x的改变量x1-x0记为x,函数值的改变量y1-y0记为y,即x=x1-x0,y=y1-y0.,【做一做1】 直线l过点A(3,6)和点B(4,7),求直线l的斜率k.,2.平均变化率 已知函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义, 令x=x-x0,y=y-y0=f(x)-f(x0)=f(x0+x)-f(x0), 则当x0时,比值 叫做函数y=f(x)在x0到
2、x0+x之间的平均变化率. 名师点拨(1)x和y是整体符号而不是乘积,它们分别表示自变量的改变量和函数值的改变量; (2)y与x是对应的,当x=x-x0时,y=y-y0.它们可正可负,但x0,y可为0.,1.对平均变化率概念的理解. 剖析:(1)函数f(x)在x0处有定义; (2)x是x0附近的任意一点,即x=x-x00,x可正可负,并且它的绝对值是一个较小的正数; (3)改变量的对应:若x=x-x0,则y=f(x)-f(x0),而不是y=f(x0)-f(x); (4)平均变化率可正可负也可为零. 2.对平均变化率的意义的认识. 剖析:函数的平均变化率可以体现出函数的变化趋势,增量x越小,越能
3、准确体现函数的变化情况.,题型一,题型二,平均变化率的概念 【例1】 在平均变化率的定义中对自变量的增量x的要求是( ) A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不等于零 解析:由平均变化率的定义知x0. 答案:D,题型一,题型二,求函数的平均变化率,题型一,题型二,题型一,题型二,反思(1)求函数f(x)的平均变化率的一般步骤: 计算函数值的改变量:y=f(x)-f(x0)=f(x0+x)-f(x0); 计算自变量的改变量:x=x-x0; 计算平均变化率: . (2)比较平均变化率哪一个大,实际上是比较大小的问题,应按作差法或作商法的步骤进行判断,关键是对差的符号进行判断.,1在平均变化率的
4、定义中对函数值的改变量y的要求是 ( ) A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.可正可负可为零 答案:D 2在平均变化率的定义中,函数值的改变量y与自变量的改变量x的对应关系是指( ) A.当x=x-x0时,y=f(x)-f(x0) B.当x=x-x0时,y=f(x0)-f(x) C.当x=x0-x时,y=f(x)-f(x0) D.以上答案都不正确 答案:A,3已知函数f(x)=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+x,2+y),则 =( ) A.2 B.2x C.x+2 D.(x)2+2 解析:先算y=f(1+x)-f(1)=(1+x)2+1-12-1=(x)2+2(x), 再算 =x+2,从而选C. 答案:C 4函数f(x)=x2+1在2到2.5之间的平均变化率为 . 答案:4.5,5函数f(x)=2x2+1在x=1附近的平均变化率 在x=3附近的平均变化率(填“大于”“小于”或“等于”).,