《2019版数学人教B版必修4课件：2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教B版必修4课件：2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 .pptx（29页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-1- 2.3 平面向量的数量积 -2- 2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 -3- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.知道平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的运算性质,并会利用其性质解决有关长度、夹 角、垂直等问题. -4- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJI
2、AO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1234 1.两个向量的夹角 (1)定义:已知两个非零向量a,b(如图所示),作 =b,则 AOB称作向量a与向量b的夹角,记作. (2)范围:0,并且=. (3)当= 时,称向量a和向量b互相垂直,记作ab.在讨论垂 直问题时,规定零向量与任意向量垂直. (4)当=0时,a与b同向;当=时,a与b反向. 【做一做1】 在等腰直角三角形ABC中,C=90,则 答案:90 135 -5- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 Z
3、HONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1234 2.向量在轴上的正射影 (1)已知向量a和轴l(如图所示),作 =a,过点O,A分别作轴l的垂 线,垂足分别为O1,A1,则向量 叫做向量a在轴l上的正射影(简称 射影),该射影在轴l上的坐标,称作a在轴l上的数量或在轴l的方向上 的数量,记作al,向量a的方向与轴l的正向所成的角为,则有al=|a|cos . (2)当为锐角时,al0;当为钝角时,al叫做向量a与b的数量积(或内积),记作ab, 即ab=|a|b|cos. (2)
4、理解两个向量的内积是一个实数,可以等于正数、负数、零. 【做一做3】 若|a|=3,|b|=4,a,b的夹角为135,则ab等于( ) 答案:B -8- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1234 4.向量数量积的性质 设a,b为两个非零向量,e是单位向量. (1)ae=ea=|a|cos; (2)ab ab=0,且ab=0ab; (3)aa=|a|2或|a|= ; (5)|ab| |a|b|.
5、-9- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1234 【做一做4-1】 若mn0,则m与n的夹角的取值范围是( ) 答案:C 【做一做4-2】 若向量a,b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为60,则 aa+ab等于( ) 答案:B -10- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演
6、练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 向量的数量积与实数的乘法的区别 剖析(1)若两个实数满足ab=0,则a与b中至少有一个为0.而若向量 a,b满足ab=0则可推导出以下四种可能: a=0,b=0;a=0,b0;a0,b=0;a0,b0,但ab. (3)两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法,与以前学过的 数的乘法是有区别的,在书写时一定要把它们严格区分开来,不可 混淆. (4)向量线性运算的结果是一个向量,而数量积运算的结果是实 数. -11- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJI
7、AO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 知识拓展1.两个向量a,b的数量积ab是一个数量,当a,b均为非零 向量时,这个数量的符号与其夹角的大小有关.当00;当=90时,ab=0;当90=2 cos 30= (2)由已知可得|a|=5,|b|=10,=180, 于是ab=|a|b|cos=510cos 180=-50. 答案:(1)3 (2)-50 -15- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN
8、 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三 【例2】 已知a,b是两个非零向量. (1)若|a|=3,|b|=4,|ab|=6,求a与b的夹角; (2)若|a|=|b|=|a-b|,求a与a+b的夹角. 分析(1)利用向量数量积的公式求解;(2)利用向量的几何意义求 解. -16- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三
9、-17- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三 反思求向量的夹角可应用数量积的变形公式 ,一般要 求两个整体ab,|a|b|,不方便求出时,可寻求两者之间的关系,转化 条件解方程组,利用向量的几何意义简捷直观地得出答案. -18- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随
10、堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三 -19- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三 答案:(1)120 (2)45 -20- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透
11、析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三 易错点1:不理解正射影的定义致错 【例3】 已知|a|=3,|b|=4,且=60,试求a在b方向上正射影 的数量. 错解:根据正射影的定义可知所求数量为ab,即ab=|a|b|cos 60=6. 错因分析把ab错误地理解成了a在b方向上正射影的数量,实际 上要使用内积形式必须为ae才表示a在e方向上正射影的数量. -21- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODA
12、OHANG 目标导航 题型一题型二题型三 【变式训练3】 已知向量a,b满足|b|=2,a与b的夹角为60,则b在a 方向上的射影是 . 解析:b在a方向上的射影是|b|cos=2cos 60= 2=1. 答案:1 -22- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三 -23- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO
13、重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三 答案:-9 -24- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123456 1.若|a|=3,|b|=2,=30,则ab=( ) 答案:B -25- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重
14、难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123456 答案:A -26- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123456 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 解析: cos A0,cos A0. 角A是钝角.ABC是钝角三角形. 答案:C -27- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义
15、 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123456 4.已知a,b都是单位向量,则下列结论中正确的是( ) A.ab=1B.a2=b2 C.aba=bD.ab=0 解析:单位向量是指模长为1的向量,对方向没有要求,因此夹角也是 未知的,故选项A,C,D不正确,而根据数量积的定义知选项B正确. 答案:B -28- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123456 答案:120 -29- 2.3.1 向量数量积的 物理背景与定义 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123456