《2019版数学人教B版选修2-1课件：3.1.3 两个向量的数量积 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教B版选修2-1课件：3.1.3 两个向量的数量积 .pptx（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1.3 两个向量的数量积,1.理解空间向量夹角的概念及表示方法. 2.理解两个向量的数量积的概念. 3.会利用数量积的定义及运算律,计算两个向量的数量积及向量的模.,1.两个向量的夹角 (1)定义及表示: 已知两个非零向量a,b,在空间中任取一点O, 则AOB叫做向量a与b的夹角,记作; (2)范围和性质: 规定0,显然有=; 如果=90,则称a与b互相垂直,记作ab. 【做一做1】已知向量a,b不共线且模相等,m=a+b,n=a-b,则= .,2.异面直线 (1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线; (2)两条异面直线所成的角:把异面直线平移到一个平面内,这时两条直线的夹角(锐角或直角
2、)叫做两条异面直线所成的角.如果所成的角是直角,则称两条异面直线互相垂直. 【做一做2】 在正四面体ABCD中,AB与CD的位置关系是( ) A.平行 B.垂直但不相交 C.相交但不垂直 D.相交且垂直 答案:B 名师点拨对异面直线定义的理解需注意的问题:(1)“不在同一平面内的两条直线”是指不在任意一个平面内的两条直线,异面直线既不相交,也不平行,要注意把握异面直线的不共面性.(2)不能把异面直线误解为:分别在不同平面内的两条直线为异面直线.,3.两个向量的数量积 已知空间两个向量a,b,则|a|b|cos叫做两个空间向量a,b的数量积(或内积),记作ab,即,ab=|a|b|cos. 【做
3、一做3】已知|a|=2,|b|=3,=60,则ab= . 答案:3,4.空间向量数量积的性质 (1)ae=|a|cos(e为单位向量); (2)abab=0; (3)|a|2=aa; (4)|ab|a|b|. 名师点拨两个向量的数量积的性质的作用: 性质(1)可以帮助我们求两个向量的夹角. 性质(2)用于判断空间两个向量是否垂直. 性质(3)主要用于计算向量的模. 性质(4)主要用于不等式的证明.,5.两个空间向量的数量积满足的运算律 (1)(a)b=(ab); (2)ab=ba(交换律); (3)(a+b)c=ac+bc(分配律). 【做一做4】下列各式不正确的是 .(填序号),ab=0a=
4、0或b=0; |ab|=|a|b|; a(b+c)=(b+c)a.,解析: ab=0ab,命题错误; |ab|=|a|b|cos|,命题错误; 正确. 答案:,1.如何理解空间向量的夹角? 剖析:(1)只有两个非零向量才可以定义夹角,求向量的夹角注意把向量平移到同一起点; (2)向量夹角的范围是0,向量同向时夹角为0,向量反向时夹角为; (3)注意零向量与任意向量平行,零向量与任意向量垂直. 2.如何理解异面直线? 剖析:(1)两直线不同在某一个平面不一定是异面直线,异面直线是不同在任何一个平面内,异面直线既不平行也不相交;,(3)在空间中两直线垂直但未必相交.,3.如何理解空间向量的数量积?
5、 剖析:(1)空间向量的数量积是平面向量数量积的推广; (2)空间向量的数量积的运算符号是“”,不能省略,更不能写成“”; (3)空间向量的数量积(内积)是一个实数而不是一个向量,它有别于数乘向量; (4)空间向量的数量积不满足结合律,即a(bc)(ab)c;,(6)ab的充要条件是ab=0,这是用向量证明空间中垂直关系的根本方法.,题型一,题型二,题型三,求空间向量的夹角 【例1】 如图,在正方体ABCD - ABCD中,求下列各向量的夹角:,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,求空间向量的数量积,题型一,题型二,题型三,反思求两个向量m,n的数量积一般分为两个层次:一是结合图形
6、确定向量m,n的模及的大小,直接利用空间向量数量积的定义来求,此种情况下要注意向量夹角的正确性;二是选定一组基向量表示向量m,n,从而把m,n的数量积通过运算转化为基向量之间的数量积来求.,题型一,题型二,题型三,空间向量的数量积的应用 【例3】 如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,ACD=90,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60角,求B,D间的距离.,题型一,题型二,题型三,反思通过向量数量积的性质,可证明空间中的垂直关系,求空间中两点间的距离,求空间中角的度数.,1,2,3,4,5,解析:利用|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2)可得|a-b|2=484,故|a-b|=22. 答案:A,1,2,3,4,5,A.60 B.30 C.45 D.90 答案:A,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.根据下列等式,求. (1)cos=1; (2)cos=0; (3)ab=-|a|b|. 解:(1)cos=1,=0; (2)cos=0,=90; (3)ab=-|a|b|,=180.,