《2019版数学人教A版必修4课件：1.3 第1课时 诱导公式二、三、四 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教A版必修4课件：1.3 第1课时 诱导公式二、三、四 .pptx（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.3 三角函数的诱导公式,第1课时 诱导公式二、三、四,1.掌握,-的终边与的终边的对称性. 2.理解和掌握诱导公式二、三、四及结构特征,掌握这三个诱导公式的推导方法和记忆方法. 3.会初步运用诱导公式二、三、四求三角函数的值,并会进行一般的三角关系式的化简和证明.,1,2,3,1.特殊角的终边对称性 (1)+的终边与角的终边关于原点对称,如图; (2)-的终边与角的终边关于x轴对称,如图; (3)-的终边与角的终边关于y轴对称,如图;,1,2,3,解析:由于+,-,-, 2 -的终边与的终边分别关于原点、x,答案:C,1,2,3,2.诱导公式,1,2,3,归纳总结诱导公式一四可用口诀“函数
2、名不变,符号看象限”记忆,其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名,“符号”是指等式右边是正号还是负号,“看象限”是指把看成锐角时等式左边三角函数值的符号.,1,2,3,【做一做2-1】 若cos =m,则cos(-)等于( ) A.m B.-m C.|m| D.m2 答案:A 答案:B 【做一做2-3】 已知tan =4,则tan(-)等于( ) A.-4 B.4 C.-4 D.4- 答案:C,1,2,3,3.公式一四的应用 【做一做3】 若cos 61=m,则cos(-2 041)=( ) A.m B.-m C.0 D.与m无关 解析:cos(-2 041)=cos 2 041=cos
3、(5360+241)=cos 241=cos(180+61)=-cos 61=-m. 答案:B,对诱导公式一四的理解 剖析:(1)在角度制和弧度制下,公式都成立. (2)公式中的角可以是任意角,但对于正切函数而言,公式成立是以正切函数有意义为前提条件的. (3)公式一四,等式两边的“函数名”不变,是对三角函数名称而言. (4)利用公式求三角函数.“符号看象限”看的应该是诱导公式中,把看成锐角时原函数值的符号,而不是的三角函数值的符号,例如sin(2-)中,把看成锐角,则2-是第四象限角,此时sin(2-)0,所以sin(2-)=-sin .,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 求sin(
4、-1 200)cos1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)+tan 945的值. 分析:先利用诱导公式把任意角的三角函数转化成锐角的三角函数再求值. 解:原式=-sin(3360+120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330)+tan(2360+225) =-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)sin(360-30)+tan(180+45) =sin 60cos 30+cos 60sin 30+tan 45,题型一,题型二,题型三,题型四,反思利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”:用公
5、式一或三来转化; (2)“大化小”:用公式一将角化为02的角; (3)“小化锐”:用公式二或四将大于 的角转化为锐角; (4)“锐求值”:得到锐角的三角函数后求值.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思三角函数式化简的常用方法 (1)合理转化:将角化成2k,kZ,的形式.依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角的三角函数. (2)切化弦或弦化切:多数情况下需将表达式中的切函数转化为弦函数,有时也将弦函数化为切函数. (3)注意“1”的应用:1=sin2+cos2=tan .,题型一,题型二,题型三,题型四,答案:(1)-1 (2)-1,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解决条件求值问题的方法: (1)解决条件求值问题,要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系. (2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.,题型一,题型二,题型三,题型四,答案:B,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思化简sin(k+),cos(k+)(kZ)时,需对k是奇数还是偶数分类讨论,而tan(k+)=tan (kZ)对k是奇数、偶数都成立.,